两角和与差的余弦

陈长利

摘 要：理解两角和与差余弦公式的推导过程，掌握两角和与差的余弦公式并能解决简单的问题，理解向量解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，获取知识的能力，通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。

关键词：两角和与差 余弦公式 推导与证明

一、教学方法

在教学时，我们要从特殊到一般引导学生了解公式的形成过程，我们还要用类比和对比的方法，找出公式间的区别与联系，有利于学生的系统记忆和运用。

二、教学过程

[复习引入]

1.向量数量积的概念 2.向量数量积坐标运算公式

设计意图：让学生回答问题1、2，复习旧知识，为新知识的学习做准备。

[问题探究]

引例：如图：已知P、Q为角45?，30?终边上的点，OP=3，OQ=2，

问题1：求点P、Q的坐标。

P（3cos45°，3sin45°）

Q（2cos30°，2sin30°）

設计意图：通过特殊例子，根据向量数量积的定义和坐标运算可以得出：同一种运算，结果一样。并引导学生发现两边的6可以消去，为下面公式的推导做好铺垫。

问题3：这个等式是否具有一般性？（让学生自己写出结论）如果把上式中的45?，30?分别换成任意角α ，β，则cos（α -β）=cosαcosβ+sinαsinβ是否成立？这需要证明，怎样证明？

[公式推导]如图：在平面直角坐标系中，以OX轴为始边，作角α，β。在α，β终边上分别取因为等式与向量的长度无关，为了运算的方便，我们引入单位圆。在教学中，为什么要引入单位圆，要和学生讲清楚。（学习……