数学建模在三角内容上的应用

范立东

【摘要】在教育教学改革进程中，人们的观念从以前只关注学生成绩，到现在逐步转向关注和培养学生素质的发展。在高中数学教学过程中，教师可以组织学生进行一些数学建模活动，是提高学生数学核心素养的重要途径。同时三角函数在工程、物理、测量、天文等方面都有广泛应用，大多数涉及与角度、周期等有關的问题，都可以考虑建立“三角函数模型”，应用三角函数的相关知识予以解决。

【关键字】数学建模   三角函数   周期

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-164-01

引言

在现实世界中，三角函数是刻画周期现象或规律的一种数学模型，对研究实际生活中的具有周期规律的问题具有十分重要的作用。建立三角函数模型是指：充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言，利用三角、物理或其他相关知识，根据搜集到的数据，找出变化规律，建立关系式，从而将实际问题转变为有关三角函数的问题，最终问题的数学化得到实现。

一、在工程测量等方面，涉及到与三角形图形相关问题时，可以考虑结合正弦定理、余弦定理来建立三角函数模型

例1如图所示，某村庄A旁边有两条公路AB，AC，它们夹角为60°，现在当地政府要在两条公路之间的范围内规划建立一座食品加工厂P，同时要在AB公路边上建仓库M，在AC公路边上建仓库N，要求MN、PM、PN都为2（km）.怎样设计M、N的位置，使得该食品加工厂产生的噪声对村庄A居民的影响最小？

分析：要使该厂产生的噪声对村庄A居民的影响最小，则该厂与村庄A的距离AP必须要最大。……