浅谈向量组的极大无关组及其应用

摘 要：向量组的极大无关组是线性代数中非常重要的概念之一，有着非常广泛的应用。尤其是在求解线性方程组的通解，以及在用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵时的应用。然而，在学习中发现，学生在学习向量组的极大无关组时，感觉十分抽象，学习起来有些吃力。尤其是对于普通高校文科类的学生以及民办高校的学生，对于向量组的加我工作的概念很模糊，也不知如何去向量组的极大无关组。本文主要对向量组的极大无关组及其性质和求法，以及应用，进行梳理，归纳和总结。为同学们在学习向量组的极大无关组时提供一些思路。

关键词：向量组;极大无关组：线性相关;线性无关

一.向量组的极大无关组的定义

定义：如果向量组中的部分向量组成的向量组线性无关，且向量组中的每个向量都可以由它们线性表示，则称为向量组的一个极大无关组。

注：所谓向量组的极大线性无关组，就是向量组中个数最多的线性无关的部分组，此外，向量组的极大无关组不是唯一的，但是，线性无关向量组的极大线性无关组是唯一的，就是自身.而只含有零向量的向量组没有极大无关组。

二. 向量组的极大无关组的性质

1.向量组与它的极大无关组等价;

2.向量组的任意两个极大无关组等价;

3.向量组的极大无关组所含的向量个数相同：

4.秩为的向量组中，任意个线性无关的向量组都是向量组的极大无关组。

三.向量组的极大无关组的通常求法