广义坐标及其选取

石小宁

摘要：介绍广义坐标的概念及其在动力学和静力学中的选取方法。

关键词：广义坐标;自由度;虚功原理

1687年，牛顿《自然哲学的数学原理》一书的出版，标志着经典力学的正式建立，成为研究机械运动的有力工具，产生了深远的影响。但是经典力学在分析具体运动时也有其不足之处，它是一门矢量力学，在处理问题时侧重于力和加速度等物理量的矢量分析，而且使用传统的坐标系，因此在数学分析上比较繁琐。牛顿以后的科学家为了克服上述缺陷，在研究物体的机械运动时，一方面侧重于用功和能量等标量来描述物体的运动;另一方面，选取完全独立的广义坐标来替代传统意义的坐标，使得运动方程的数目变少，在这个基础上逐渐发展出了一个新的力学分支——分析力学。下面简单讨论一下分析力学中的广义坐标及其选取的问题。

1 广义坐标

研究物体的运动，就需要确定物体在空间中的位置。在数学上，就是建立坐标系并用相应的量来表示，这些量就是坐标。一般情况下，坐标都是表示距离和方位的量，如长度和角度。传统的坐标系，如笛卡儿坐标系、球坐标系、柱坐标系都是这种表示方法。

但是，表示物体在空间中的位置，除了用线量和角量以外，还可以用许多其它的量来表示，这些量不再是传统意义上的表示距离和方位的量，它可能是面积、体积等，甚至电极化强度、磁化强度等都可以作为表示物体空间位置的坐标。……