通才莱布尼兹的数学成就

巴英

摘要：本文介绍了通才莱布尼兹的数学成就，其中主要是他对微积分的贡献，其次还有涉及他在数学符号的引用、复数、拓扑学、二进制和代数学里的工作。

关键词：微积分;高阶导数;交错级数;复数;拓扑学;二进制;代数学

1 通才莱布尼兹

戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（G.W.Leibniz，1646-1716）生于德国，于莱比锡大学专攻法律，取得哲学学士学位。之后他远离家乡莱比锡，远赴纽伦堡，凭借《论组合的艺术》获得阿尔道夫大学哲学博士学位。 莱布尼兹是历史上罕见的跨学科跨领域式的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。他做过外交官，同时还是数学家、哲学家、法学家、历史学家、语言学家、地质学家、符号学家，另外还在逻辑学、力学、光学、流体静力学、气体学、航海学和计算机方面做了重要工作。总体而言，他在数学和哲学领域的贡献更卓越一些。

2 莱布尼兹在数学上的杰出贡献

2.1微积分方面

微积分是17世纪最伟大的发现，M.克莱因曾总结到，微积分的参与者是17世纪的十几个大数学家和几十个小数学家、以及有关天文学家和物理学家。而这之中，做出了杰出贡献的当属牛顿和莱布尼兹。历史上，关于微积分的发现发生过知识产权的争论。起因是莱布尼兹曾经于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，期间与了解牛顿的人有过通信，之后于1684年发表微积分著作。另一方面，牛顿早于莱布尼兹十年就有了微积分的研究，但是发表却在1687年，晚了莱布尼兹三年。这样，英国数学家捍卫牛顿，欧洲大陆数学家支持莱布尼兹，两派之间持续互相攻击数年。……