“利用导数求含参不等式恒成立问题中参数取值范围”的重要方法

沈再琳

摘 要：随着高考改革的不断深入，各学科应根据考试大纲要求对教学方法进行相应的优化改进。对于数学学科而言，利用导数求含参不等式恒成立问题是近年来的热门考点，该考点充分考查了函数求导、三角函数、不等式等知识点内容，知识内容涉及广且灵活，使得学生在应付该类试题上往往难以下手。因此本文通过从分析该类问题的方法和思路入手，总结恒等式问题中求参数取值范围方法，为高中数学教学的优化提供参考。

关键词：导数;不等式恒成立;方法

前言

含参不等式恒成立中参数取值范围问题一直是高中数学考试中的热门考点，这类数学问题充分考查了学生对数学知识的理解和综合运用，通常而言求解该类题目主要运用函数求导的基本方法。所有的不等式恒成立求参数取值范围问题，采用新建函数并求导能够达到一定的化简作用，但所有的不等式求取值范围问题并不是仅通过函数求导就能解答，而是需要学生具有“变式求解”的数学思维，基于函数求导进行深入的数学分析才能得出准确的数学结果。

一、分离参数法

分离参数法是求参数取值范围的一种重要方法，是利用导数求含参不等式恒成立參数取值中的基本解题方法。分离参数法的重点在于将不等式中的参数分离出后能否从新式中求解最值、值域、单调性等，大多数学生无法熟练掌握分离参数法的原因，主要是由于将分离参数法与分离常数法混淆，在高中数学的不等式问题中仅通过常数是无法判断参数的取值范围。……