在自然的过程中形成概念

吴玥

数学是思維的体操，而在数学中概念是思维的基本形式，具有确定研究的对象和任务的作用.然而，在传统的教学中，教师往往根据教材的编排方式，将概念以“一个定义、几点注意、大量练习”的方式传授给学生，忽视了概念在学生知识结构中的生成过程，从而给学生理解概念造成了困难.数学概念课的教学应充分体现出概念的产生、发展、提炼的过程.在这一过程中，逐步引导学生在原有的知识基础上自主生成概念，体会数学的理性，感受数学的文化与背景.下面以方差的教学为例，加以说明.

一、方差的教学设计

方差是一个发生式概念，在学生的原有知识经验中并没有与方差相类似的知识可以通过同化形成方差的概念.所以，在方差的教学中，教师要把握住方差概念的关键点和疑点，即方差反映的是一组数据的波动情况;为什么要将各数据与平均数的差平方;为什么最后还要取平均数.教师在把握住这些概念的关键点和疑点的情况下，通过设置问题情境和问题串，激发学生疑问并逐步引导学生解决问题、生成概念.以下是参考一些老师有关方差的教学实际后写出的一篇关于方差的教学设计.

1.设置问题情境，激发学生疑问

师：甲、乙、丙、丁四名射击选手的射击成绩如下，请问如果你是教练，你会选谁去参加比赛呢？

生：可以求他们的平均成绩，进行比较.

（将学生分为四组，分别求甲乙丙丁的平均成绩，学生发现甲乙丁的平均成绩相同）

师：甲、乙、丁三人的平均成绩相同，那我们该怎么选呢？

生：选成绩相对稳定的.

2.引导学生探索，尝试解决问题

师：我们把甲、乙、丁三个人的成绩画成下面的图，通过这三个图，你能发现谁的成绩更稳定些？

生：甲.

师：那你能用一个量来刻画从图中看出的结果吗？

生：用每一次的成绩与平均成绩的差再求和.

师：很好，那大家用这个方法计算一下，看可以吗？

（学生计算后发现甲乙丁三个均为零）

师：为什么会出现零的情况？

生：因为做差之后出现负数，正负相互抵消了.

师：那怎么避免这种情况呢？

生：可以取绝对值，然后再求和.

……

师：对，像求平均差一样最后求平均数，现在大家算一下甲、乙、丁最后的结果分别是多少呢？

生：甲、乙、丁计算之后的结果分别是2.2，3.4和 ，结果越小成绩越稳定，所以甲的成绩稳定，应该选甲去参加比赛.

在教学的过程中，教师要让学生展示自己的思维过程，从而了解学生的思维方式和思维习惯，弄清学生在解决问题的过程中所遇到的思维障碍.这样就能更有针对性的对学生进行启发引导.

本节课在学生的原有知识基础上，在教师的逐步引导下，学生知道了为什么要引入方差，方差的作用是什么，在计算方差的过程中为什么每个数据要与平均数作差，为什么对差求平方会比取绝对值更好一些，为什么对差求平方后要求平均数.在这些疑点都一一解决后，方差的概念也就清晰了.同时，在这个过程中，学生通过教师的引导不仅能够更加轻松自然的掌握方差的概念和方差公式，还体验了探究解决问题的过程和方差的概念的发生、发展、提炼的过程，在这一过程中也体会了数学从特殊到一般的思想.

二、课后感悟

一堂概念课的教学过程，就好像是一个造桥过河的过程.在课程开始时，我们在河的一岸，我们的目的是到达这条河的另一岸，也就是最终生成一个明确的概念.然而，教师不能生搬来一座桥架在河的两岸，也不能带着学生直接“飞”到对岸.教师要做的是引导学生发现这条河中可以建造桥墩的地方，并在这里建好桥墩，这个在河中找地方并建桥墩的过程也就是学生探索、起疑并解疑的过程，这在学生自主生成概念的过程中是至关重要的.因此，也要求教师在备课的过程中要精确细致的理解、分析概念，分析学生可能会产生疑问的地方，把握住概念的关键点和疑点.这样才能引导学生一步步的在河中修建好桥墩，桥墩建好了那桥也会相对轻松容易的建好，那学生就能够通往彼岸.这样学生也就在一个自然而然的过程中形成了概念.

三、简要结语

概念的教学过程看似一波三折，但这就是一个概念产生、发展、提炼的过程，是符合学生的认知规律的.教师要善于利用教材，要用活教材，不拘泥于教材，仔细分析教材的编排思路和所教知识的背景、关键点和学生的疑点，通过逐步引导，使学生体验知识的生成过程，让概念在学生的探究活动中，自然而然的生成.虽然过程看似繁杂，但却是自然形成的，是符合事物发展规律和思维规律的，数学概念就是自然形成的，数学就是自然而然的.