5.6二元一次方程与一次函数教学设计

蔡振惠

一、教材分析

本节课是北师大版八年级上学期第五章第六节内容，是中学数学中利用“形”来解决“数”的问题，数形结合思想是解决数学问题的基本思想方法，在解决实际问题中至关重要，是中学生数学能力发展的关键教学点。

知识层面：通过对一次函数与二元一次方程关系的揭示，获得二元一次方程组的图象解法和一次函数表达式的确定方法。因此，教科书通过对一次函数与二元一次方程的关系式的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的是同样的关系;从“形”的角度看，它们对应点（解）组成的图象相同，从而得到二元一次方程图象的特征。以此为基础，通过绘制两个一次函数的图象，得到二元一次方程组的图象解法。

能力层面：1、通过问题的设计，引例的探究，获得分析问题和解决问题的方法，发展创新意识;2、通过对一次函数与二元一次方程的关系式的对比分析，获得数形结合的基本思想方法，培养学生分析问题、解决问题的多样性，进一步培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

思想层面：本节课的用数形结合思想来求解二元一次方程组，通过引导学生分析问题、解决问题，体会数形结合思想，进一步体会方程模型思想，从而获得方程组的图像解法。

二、学情分析

学生已具备了一次函数及其图像的基本知识和解方程（组）的基本能力，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程组和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。

三、课标要求

1.教学目标

（1）理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组。

（2）学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。

（3）在探究二元一次方程组和一次函数的对应关系中，培养学生的数形结合的思想以及用函数观点看待数学问题的辩证思想。

2.教学重难點

重点：

（1）二元一次方程和一次函数的关系;

（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系。

难点：

二元一次方程和一次函数的对应关系的理解以及对实际问题的探究。

四、教学过程

第一环节：温故知新：

（一） 复习

1.什么叫二元一次方程的解？

2.一次函数的图像是什么？

意图：让学生对这两方面的内容有一个简单的回忆，对本节知识的学习起到铺垫的作用。