关于初中数学习题设计的几点体会

张翠林

摘要：数学是很抽象的一门学科。这一本质决定了数学学习是有难度的，从而导致很多学生甚至是老师陷在题海战术中无法抽身。因此，有必要采取一些有效的手段来解决这一困难。优化教学方式固然重要，然而，以教材为本，合理地选择和设计课堂练习与课后习题也是不容忽视的环节。

关键词：习题设计;培养兴趣;思维提升

中学数学习题的选择与设计一直是数学教师十分关注的问题，现在市面上也有各种各样版本的辅导材料，包括各地区教研室也会根据当地学生情况编撰适合本地学校使用的教辅书和习题册。

这种做法一政策上不允许二无形中增加了学生负担，长久下去打击学生学习积极性，渐渐地就会让学生失去了学习的兴趣。通过对数学习题选择与设计在重视数学过程、重视发现问题、重视情感态度价值观培养等诸多方面都可以有所突破。通过自己的教学实践我也有了自己的一点点认识。

一、习题的设计要注意培养学生对数学的兴趣

爱因斯坦说兴趣是最好的老师。不错，学习任何一门学科兴趣都是很重要的。尤其对数学，这门抽象度很高的学科更为重要。以往很多学生不愿学习数学因为它枯燥乏味，难以理解。这一现象主要由应试教育制度造成的。应试教育追求升学率。因此，很多老师运用题海战术。强调解题技巧，重视难题，怪题偏题。造成很多学生对数学产生恐惧和厌恶的心理。这是很正常的。改变这一现状是素质教育和课程改革的重要内容。数学不是凭空产生的。它来源于生活。人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》第二小节第课时用坐标系表示地理位置，在以往的教学中我发现学生上课时往往被课本教学内容所束缚，觉得索然无味不愿多思考，于是在上课前我先布置预习作业，通过自学自己设计平面直角坐标系将校园中的景与物进行标注，通过课堂交流学生们不仅关注到不同的坐标系的建立点坐标的变化，还发现坐标系中比例尺的问题，又根据校园中许多建筑物和景物的种植具有对称性引导学生结合点在坐标系中的位置特征发现点坐标关于坐标轴的对称性等等，于是利用学生的发现布置课后作业时我要求每个学生做一份公园图或家居设计图，将课堂所发现的点坐标的特征运用进去。通过设计这样的实践性习题作业大大调动了学生的学习积极性，使他們掌握的知识不拘泥于课本上单调的习题巩固，而是将所学的知识加以运用增强了学生学习数学的自信心和成就感。

二、习题的设计要注意提高学生数学素养

随着基础教育教学改革不断推进与深化。课程课标以发展学生学科核心素养为宗旨，培养学生在数学时应达成有特定意义的综合性能力。核心素养是不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。将教材习题有机结合，前后联系，不仅拓宽了学生的思维能力，而且让学生学会从不同的角度欣赏数学之美。人教版八年级数学下册第十八章习题第15题：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

求证：AF-BF=EF.

通过题目分析利用正方形性质，垂直定义，及平行线性质，将问题转化成三角形全等的证明从而得到AF-BF=EF.那么在此问题上我们还可以有什么样的探究呢？于是在设计课后习题时我将此题改变题目中部分条件增加变式：四边形ABCD是正方形，G是直线BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.写出DF、BE、EF的数量关系，并证明。

那么这道题就有了探究的价值，G点可以在线段BC上，分别与BC两点重合以及G点在BC点两侧。

结合第17章《勾股定理》第一节课介绍了“勾股圆方图”（赵爽弦图）。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABCD是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的，而我们将以上的图形进行补充，实际上就是赵爽弦图中的一部分。通过这样一组习题的设计让学生再一次感受到了赵爽弦图的数学之美，将数学知识有机结合，使学生感受知识间的联系性。

三、习题的设计可改变背景，促进内化

在进行习题设计时可以通过基础背景的学习，当学生掌握基础知识与认知规律后，逐步改变背景，给学生提供陌生而又熟悉的背景，学生在掌握的已有基础知识的解题套路中有所思考与提升。通过这样的设计可以更好地让学生构建数学与生活之间的联系加深旧知识与新知识之间的转化。

下面我们来看一下人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》中21.3实际问题与一元二次方程中探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人

开始有一个人患了流感。第一轮的传染源就是这个人。他传染了x个人。用代数式表示。第一轮后共有（X+1）人患了流感。第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有x（x+1）人患了流感。

在课堂环节我将课本分析改成以下四个小问：

（1）第一轮传染了多少个人？

（2）第一轮后共有多少个人患了流感？

（3）第二轮传染了多少个人？

（4）第二轮后共有多少个人患了流感？

从而使学生更加清晰地理解到题目中提到的经过两轮传染后共有121个人患了流感，这121人实际包括传染源，第一轮被传染的人，第二轮被传染的人。

课后为使学生更好地理解一元二次方程在传播问题中的应用，我分别设计了以下四道题让学生们来解决;

1.有一个人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有144人患了新型冠状病毒肺炎。

（1）求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？

（2）如果不及时控制，第三轮传染又有多少健康的人患病？

2.有一种细菌，每个这种细菌每小时分裂成若干个新细菌。在一次实验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，两个小时后总数达到144个，则每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？

3.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91.每个枝干长出多少小分支？（课本第22页第4题）

4.某种植物的根特别发达，它的主根长出若干个数目的支根。支根中的1/3又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根。主根、支根、小支根的总个数则，这种植物的主根能长出多少个支根？

教师习题一的设置其目的让学生区分第二轮被感染人数与第二轮感染后共有人数的区别;习题二其目的让学生明白每一轮细胞分裂后母体消失，有别于病毒传染;习题三、四区分传染源传播与主根分支的区别，通过习题间问题背景的变化，让学生熟练掌握发现传播问题中的等量关系。

四、习题的设计必须以教材为本实行再创造

荷兰数学家曾经说过。学习数学的唯一正确方法是实行再创造。也就是由学生把个人要学习的东西自己去发现和创造出来。的任务是引导和帮助了学生去进行这种再创造工作。而不是把现成的知识灌输给他们。实践告诉我们学习者不进行再创造，他对学习认识就难以真正理解，更谈不上灵活运用。

五、习题的设计可借助多媒体直观演示

学生进入初三二轮复习后老师们进行大量的专题复习，对于一些复杂图形，譬如几何图形中动点问题，函数与几何图形的综合问题等等，在处理习题时，图形变化复杂，不具有直观性，在设计习题时可借助多媒体直观演示。

数学习题的设计要体现数学的工具性功能，每一次的习题设计都要依据教学要求让学生对数，算式，几何图形，函数图像，数据处理有更清晰的认识;数学习题必须贴近生活，符合学生认知现状并在此基础上达到对知识的巩固和提高;数学习题必须保持数学的本质内涵通过对数学习题结构和所要达成的教学目的进行有效设计使学生在不同程度上得到最大化的思维创新。

参考文献：

[1]《全日制义务教育课程标准》