中考解题常见错误剖析

韩宏帅

有些中考题往往在考生容易出现错误的地方设置问题，或针对考生思维的惯性或弱点设计障碍，或针对考生解决某些问题的方法方面的缺陷设置问题.下面举例说明.

剖析：错误原因是忽视了△≥0这个前提条件，正确的解法是：当k=-3时，△=-23<0.原方程没有实数根，所以k的值只能取1.

三、忽视特例情况

例3-次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则下列结论正确的是（

）.

A.k<0，b>0

B.k<0，b<0

C.k<0，b≤0

D.k<0，6≥0

错解：由于一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则它必经过第一、二、四象限，故选A.

剖析：由于正比例函数是特殊的一次函数，y=kx+b的图象不经过第三象限，所以它可能经过第一、二、四象限，此时满足k<0，b>0：也可能是只经过第二、四象限的正比例函数的图象，此时满足k<0，b=0.应选D.

四、没有分类讨论

例4关于x的二次函数y=-x2+（k2-4）x+2k-2的图象以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方.

（1）求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象的草图.

（2）设点A是y轴右侧抛物线上一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B.再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D再作DC垂直x轴于点C，得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l与x的函数关系式.

剖析：第（1）问比较容易，解答过程是正确的.在第（2）问中，A点可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中仅考虑了点A在第一象限的情形，没有分两种情况讨论，

五、条件遗漏

例5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售量增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，如果商場平均每天要赢利1 200元，那么每件衬衫应降价多少元？

错解：设每件衬衫降价x元时平均每天赢利1200元，由题意得：

（40-x）（20+2x）=1 200.

解得x1=10，X2=20.

答：每件衬衫降价10元或20元时商场平均每天赢利1 200元.

剖析：错误的原因是没有考虑到题中的隐含条件“尽快减少库存”这一要求.正确答案是应降价20元.

剖析：不能正确画出图象而出错，首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2的解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图象即可得到答案.应选D.