小学高段数学“说理”引导“三部曲”

池汝连

摘  要：数学是一门具有自身独特语言、亦具有高度逻辑性和抽象性的学科，因之，数学学习的关键便在精确利用数学语言理清其逻辑、解决其问题。而依据思维逻辑和语言的一体性，语言表达、也即“说理”作为思维逻辑的传输载体和呈现形式、因而作为使思维逻辑透彻清晰的促动力而当成为数学教学的重要关注点。基于此，本文便结合小学高段数学教学案例，就“说理引导”的话题做出了分立：分析以寻找问题产生原因及问题答案、梳理以细致化并有序化梳理问题答案逻辑、阐说以使逻辑思维向说理实践尝试转化此三大环节的阐述，并称之为“三部曲”。

关键词：小学数学;“说理”引导;“三部曲”

面对某一数学现象、问题或结论，具有较深厚数学经验的教师多能够快速“感觉”出其正误或理由来，但若真正让其进行清晰条理化的“说理”阐述，其却多难以快速寻找到门路，这便是“说理教育”的缺乏导致的后果，亦是现今提倡“说理”教育的缘由所在，以期学生能够自如地运用数学语言进行清晰透彻的思维梳理和呈现，最终实现“听得懂，理得透”数学知识、“写得明，说得清”其中的道理而大提数学学习质量的目标。

一、分析：寻找问题产生原因及问题答案

简言之“说理”，便是“会用道理回答和描述问题及答案”。我们将此定义进行拆分，便是“对问题本身的清晰描述”与“对答案的清晰描述（对问题的清晰回答）”。但在达此“清晰描述”的目标之前，学生却首先需要在思想内部搞清楚“问题源自何处”，而后搞清楚问题的答案或结论本身。也即，“说理”的第一步在“分析”——对问题产生原因及问题答案的思维分析。

例如，在计算“25.2÷8”的式子时，有部分同学得出“3.1……0.4”的结论，有部分同学则得出“3.1……0.1”的结论。这便产生了矛盾和问题，即为什么同一个式子会有两种不同的答案？对此，同学们则首先主要搞清楚此问题的产生原因，也即追溯得出这两种结论的两种计算过程，分析两种计算过程的依据：25.2÷8=3.1……0.4是直接运用竖式计算的，而25.2÷8=3.1……0.1则是将25.2÷8转化为25.2÷4÷2计算的，这是得出两种不同答案的直接原因;而后再分析两种计算方法的正误或者两种答案所分别代表的意义，最后得出问题答案：25.2÷8确实可以写成25.2÷4÷2，但按照除法及小数除法的定义去分别分析，25.2÷8代表将25.2平均分作8份，每份分得3.1，最后余0.4;25.2÷4÷2则代表将25.2先平均分作4份，每份则为6.3，再将这6.3平均分作2份，则每份得3.1，余0.1。因此，这两个式子得出的结论会不同。如此，问题——问题产生原因——问题答案则基本组合为了一个较为完整的思维逻辑体，学生对此数学现象也便具有了初步清晰的认识，而将为之后的“梳理”和“阐说”奠定坚实的基础。

二、梳理：细致化并有序化梳理问题答案逻辑

继在思维内部的对问题、问题产生的原因和问题答案分析之后，便当是在最终“阐说”的目标下进行“思维梳理”的环节，也即有序串联问题和答案以使之成为一个逻辑整体、细致补充问题解决方法和思路以奠定充分、透彻说理基础的环节。此环节亦发生在“思维内部”，但当然，基于小学生的思维能力实际，亦可辅助纸张书写进行。

例如，为保障文本论述的系统性和一体性，我们还以对上述“200÷12”式子的计算为例。继上述同在思维内部的“分析”之后，我便引导同学们以“向听众介绍一个数学问题或现象以使听众真正有所获”的角度和立场上梳理出了这样一条阐说思维线：计算25.2÷8的式子，得出了两种不同的结论——每一种结论的计算方法——围绕“将25.2÷8转化为25.2÷4÷2”之后再进行计算的第二种算法展开分析（联系以前学习过并成立的小数除法25.2÷6=25.2÷2÷3=4.2的计算方法述说产生25.2÷8=25.2÷4÷2的计算现象的原因——从除法的定义的角度分别分析25.2÷8=3.1……0.4中每个数的含义，及25.2÷4÷2=3.1……0.1中每個数的含义）——比较25.2÷6=4.2、25.2÷2÷3=4.2和25.2÷8=3.1……0.4、25.2÷4÷2=3.1……0.1此两组式子，得出结论：对于有余数的小数除法不能采用“计算时可以将除以一个数转化成连续除以这个数的因数”的方法，因为转化前和转化后的式子所代表的分配方式不同，所以得出也会不同，但没有余数的小数除法却可以采用这种方法，因为不论如何分配，最后都可以平均分完。如此，同学们的思维相较于前一环节而言则更具整体性和逻辑性。但在说理充分、透彻层面上，我还指导其在“除法的定义”角度之外，增加了“画图”和“举实例”的角度，以通过此数形结合的方式使说理具有形象的依托而使说理效果得到提升。

三、阐说：逻辑思维向说理实践尝试转化

实际的“阐说”涉及到实际语言组织和表达的过程、涉及到将逻辑思维向说理实践的切实转化、涉及到对学生面向公众说理时的心理素质的考验，而为说理引导过程的最后一环。

例如，在围绕上述“25.2÷8”式子的说理引导过程中，继上一环节的思路逻辑梳理之后，我便先抽取数学能力较强的几位同学上前来进行说理展示，以带领其余同学多次强化“先说什么、后说什么”的说理路径，而使其思维和说理更加清晰。在其说理过程中，无疑会出现错误、卡壳、思维断裂等现象，但我只是适时地提醒而不打断其说理，以使其说理尽可能完整和顺畅，但在说理完毕之后，则会让其观看录制的视频，并针对其内的问题进行一一纠正。如此，同学们的说理能力及质量皆将得到提升。

总之，“说理”是学生完善知识结构和知识间关联的平台和机遇，亦是透彻认知数学知识、现象和问题的促动力，是提升其数学表达力和表现力的重要渠道，而当得到小学数学教学的重视，以坚实奠定小学生数学学习的基础。

参考文献：

[1]陈金辉.例谈小学数学说理课中的“问题驱动”[J].安徽教育科研，2018，（15）：112-113.

[2]尤文英.小学数学教学中培养学生思维能力的策略[J].教师，2015，（30）：48.