对一道高三模拟题的研究

甘肃省兰州市第二十七中学 (730030) 陈鸿斌 马 驰

本题是2020年我校高三第七次模拟考试的第21题(理科).纵观近几年的高考,以初等函数为背景来命制压轴题是个趋势,并且通常蕴含一些经典不等式.本题也不例外，是一道非常有研究价值的题目,结论也很漂亮.笔者对此进行深入的研究,得到了几个有趣的不等式，与同行交流.

结合引理1可进一步加强为如下的不等式.

证明同于定理1,故从略.

利用数形结合不难证明.

利用引理2可以得到几个漂亮的不等式.

证明参见文献[1].

以上述结果作为背景,可为高考及奥赛命题提供很好的素材,而且可作为学生的探究材料,掌握一些经典不等式的应用技巧,了解和预测高考命题的发展趋势.用研究的眼光看待每一道试题,挖掘蕴含的宝藏.