一道质检试题多元表征下的求解思路探究*

福建省莆田第二中学 (351131) 蔡海涛

表征是外界事物的心理重现，是认知心理学中的一个非常重要的概念[1].数学问题的表征是解决问题的起点，同一个数学对象可以有多种表征形式.学生对数学问题的适当表征决定了对问题的理解和解答，学生解题困难往往是因为对数学知识不会“灵活应用”,而这种“灵活应用”就是需要我们学会选取适当的数学表征，进而解决问题.多元表征理论突出了学生的主体性，这需要教师用学生的角度去理解问题，以适应学生思维认知特点展开教学.教师尝试利用文字、符号、图形、操作等表现形式让学生体会到数学问题表征形式的多样性，创设更加多元丰富的教学情境，从不同角度激发学生的思维，促进学生自主探索和感悟.下面笔者以一道高三质检题为例，谈谈“多元表征”下实施解题教学的策略和体会.

本小题主要考察函数的零点、导数在研究函数性质中的应用等基础知识；考查推理论证、运算求解能力；考查转化与化归、函数与方程、数形结合思想.

1.获取题目表征信息，条件等价转化

(ⅰ)当0

2.变通条件表征方式，缩小参数范围

3.发掘图形表征信息，数形巧妙结合

通过对上述试题的求解思路分析，可以看出，一个具体的数学问题对象，往往具有多元表征.不同的数学表征在信息的表示上是等价的，但在思想方法的应用上各有不同，比如符号表征适合逻辑推理，图形的表征适合于直观想象．在数学的解题教学中，教师应该重视数学问题之多元表征，并在多元表征之间建立了联系，这样有助于数学解题变得更加有趣，同时充分利用这些表征也促进了学生对数学问题更深的理解.