例析平面向量中的几类参数问题

江苏省无锡市江南中学 (214000) 陆晓冬

平面向量中的参数问题是近几年的热点内容，得到各级各类考试命题的青睐，是一类颇具思考性和挑战性新颖题型．但这类题也不是高不可攀，只要我们落实基础知识，掌握一些解题方法和技巧，多观察分析一些典型题目，掌握这类题的求解是完全可以的．本文剖析四类常见的向量中的参数问题，供参考．

一、求参数的值

平面向量问题中求参数的值是一类常见问题，利用所给的向量表达式、模、夹角、坐标等条件建立等式并向量运算进行化简是最常用的解题方法．

评注：运用向量的分解、重组、同乘以一个向量等手段是破解和化简已知向量等式问题的重要举措．

图1

评注：通过图形分析，利用向量的分拆和分解建立向量等式，而抓住三点共线，运用待定系数法是解题关键．

二、求参数代数式的值

参数的代数式是指由参数经过代数运算组成的式子，解决它的求值问题一般有两种思路，一是先求出参数的值再代入；二是将式子看着一体，整体求出．

评注：本题是利用向量的相等来建立方程组完成参数相互代换的，在建立坐标系后，大胆的引入新的参数使解题变得清晰、明朗．

图2

评注：通过建立坐标系，根据三角函数的定义和已知条件得到了△ABC三个顶点的坐标，然后根据向量相等圆满解决了问题．

三、求含参数的最值

求最值的关键是找到含参数的等式，在向量问题中，利用向量的线性运算和数量积的运算是变向量问题为代数问题的有力武器．

图3

评注：由于题目中只知道向量的模和一个夹角，运用两个向量等式自乘的方法可将其转化为一个代数等式，为利用基本不等式解决最值问题提供了保障．

图4

四、求参数的范围

求范围必须建立含参数的不等式，一是利用题目中的不等式解不等式；二是先建立等式，然后利用三角函数或基本不等式求其值域．

评注：已知各个向量的模，再要解决向量和的模的问题，用平方法是最好的选择，然后再解含参数的不等式得到范围，解题的关键是将向量不等式转化为代数不等式．

评注：本题把平面向量、三角函数、不等式有机地融合在一起，而核心问题是三角函数求最值，这是解决参数范围问题的常用手段．