双螺杆压缩机转子结构特性的数值模拟方法研究*

李托雷，王军利，雷 帅，任志贵，李庆庆，陆正午

(陕西理工大学 机械工程学院，陕西 汉中 723000)

0 引 言

双螺杆压缩机作为一种较新颖型压缩机，具有高效节能、低噪声、易损件少、维护简单等诸多明显优势[1-2]。因此，其在对气体要求较高的制药、食品以及医疗等行业应用广泛[3]。

双螺杆压缩机通过阴阳转子的啮合实现气体的压缩。工作过程中，压缩机内流场受到结构、工作介质以及环境等多方面影响，导致其内流场十分复杂，产生较大的气动力。转子工作过程中受到离心力、气体力等各种载荷的共同作用，使转子容易发生疲劳和振动，加大了结构的危险性，降低了压缩机的工作效率[4]。据工作现场统计，约70%以上的压缩机故障是转子发生的故障引起的。因此，要模拟转子的真实受力情况，必须考虑压缩机内流场产生的压力场对转子结构的影响[5-7]。

在压缩机流场研究方面，国外学者进行了大量研究。KOVACEVIC A等人[8]通过针对商用CFD求解器开发独立的接口程序，对双螺杆压缩机内流场进行了数值模拟，改进了在具有较强压力梯度的复杂域中的解决方案。JOHN B等人[9]通过滑移网格技术，对螺杆压缩机内部流场进行了模拟仿真，解决了长期以来块状网格适应难的问题。RANE S等人[10]采用CFD动网格技术，对制冷螺杆空压机与往复式压缩机的压缩膨胀过程进行了对比，发现流场网格重构法可真实反映网格随时间的变化规律，其仿真结果也更贴近实际。

在压缩机流固耦合方面，KOVACEVIC A等人[11]通过CCM求解器，研究了螺杆压缩机内流场对螺杆转子的变形问题，结果表明，压缩机产生的压力场使阴阳转子啮合间隙变大，导致泄露量增大，以及转子在压力载荷下阴转子的变形比阳转子的变形更大；但其在仿真过程中，由于软件的局限性，没有较多地分析压缩机压力场对转子结构的影响。LEE H等人[12]通过CFX和ANSYS软件对离心式压缩机进行了流固耦合分析，得到了耦合情况下，叶片尖端及叶轮变形对离心式压缩机性能的影响规律。

在螺杆压缩机研究方面，国内学者也进行了大量研究。赵宁等人[13]利用Ansys软件中的APDL，将螺杆转子连续变化的螺旋面压力作了离散处理，分析了螺杆转子的动态特性。CAO F等人[14]对双螺杆压缩机工作腔内的压力分布进行了研究，建立了能详细描述双螺杆压缩机工作腔内压力分布状态的数学模型，并且通过实验获得了腔体内压力的分布状态，得到了实际工作过程中双螺杆压缩机的受力情况。王小明等人[15]利用Workbench软件，对螺杆转子的各个接触槽段进行了气体压力的加载，解决了长期以来对螺杆转子受力变形简化精度过低的问题。吴慧媛等人[16]通过Fluent软件对双螺杆压缩机的内部流场进行了数值模拟，得到了压缩机工作过程中产生的压力场分布趋势。

在转子流固耦合方面，魏静等人[17]采用流固耦合理论，通过求解双螺杆捏合机内部流体和双螺杆转子固体耦合方程，得到了双螺杆捏合机内流场对转子结构特性的影响规律。

目前对双螺杆压缩机转子结构所进行的研究，转子受力主要通过对各接触槽进行气体压力加载，和简化转子数学模型求解得到，没有对压缩机转子受力进行精确求解，导致压缩机转子结构求解的误差较大。

笔者主要采用有限体积法，准确模拟压缩机工作过程中转子的真实受力情况，通过数值插值技术将气动力加载在转子的结构网格上，求解转子结构的静平衡方程，分析压缩机产生的压力场对转子结构特性的影响。

1 计算方法

笔者基于松耦合的单向稳态流固耦合计算方法，通过N-S控制方程求解压缩机内流场，流场计算收敛后，得到压缩机的压力场；并利用数值插值技术将压力场加载到转子结构网格节点上，然后求解转子结构的静平衡方程，得到转子的位移场，进而求得应力分布。

具体流程如图1所示。

图1 流固耦合流程图

1.1 流场求解技术

考虑到双螺杆压缩机内部流场是一个典型的三维非稳态流场，流动边界随着螺杆的转动发生周期性变化，会引起螺杆压缩机的流场参数在一定范围内产生波动[18]，因此，待压缩机工作一段时间后，将压缩机内流场作为准瞬态分析，对其进行流固耦合数值模拟。

压缩机内流场中，流体的连续性方程、动量守恒方程及能量守恒方程分别为：

(1)

(2)

(3)

式中：U—速度矢量；p—流体压力；μ—流体的动力粘度；cp—流体的比热容；ρ—流体密度；λ—导热系数；F—作用在流体上的质量力；q—流体所吸收的热量；T—流体温度；Φ—能量耗散函数。

1.2 结构求解技术

笔者将流场得到的气动载荷作为外载荷，得到结构动力学方程为：

(4)

式中：M，C，K，u，f—结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、位移矢量以及外部载荷。

考虑到静气动载荷作为外载荷下，结构形变缓慢，可以忽略变形速度和加速度对系统的影响，因此，其动力学方程可简化为：

Ku=f

(5)

通过求解式(5)，即可得到结构的位移场以及应力分布情况。

2 方法验证

为了验证该流固耦合计算方法的准确性，笔者以L型大直径掩埋管道为研究对象[19]，对流场压力作用下的管道变形进行了计算。

管道的几何模型以及内部流域进行网格划分，如图2所示。

图2 掩埋管道

计算过程中：

湍流模型选用标准的和SIMPLEC求解算法；流体入口设置为压力入口，压力值为1.6 MPa，入口温度为140 ℃，出口设置为质量流出口，固体壁面采用无滑移边界条件；管道内部工作介质为水，管子材料为Q235B；进行流固耦合求解时，将管子的出入口设置为无位移约束。

数值模拟结果与实验数据的对比结果如表1所示。

表1 数值模拟结果与实验数据对比

由表1可见：掩埋管道的流体入口速度、入口压力、入口温度、出口压力以及出口温度的模拟结果与实验中提供的数据误差控制在2%以内，由此证明，笔者提出的流场计算方法是可靠的。

通过计算，可得到压力载荷下管道的结果云图，如图3所示。

图3 压力载荷下管道变形

由图3可知：

在压力载荷作用下，管道的变形分布情况与文献中压力载荷作用下的变形趋势相同；笔者计算管道的最大变形量为144.99 mm，文献中的管道的最大变形量为143.6 mm，误差在0.9%内。

因此，可以证明笔者采用的流固耦合方法是可靠的，可用于压缩机压力场与结构耦合问题的求解。

3 数值模型和网格生成

笔者计算的螺杆参数如表2所示。

表2 双螺杆压缩机螺杆转子设计参数

根据双螺杆压缩机的工作原理，通过螺杆转子的啮合，可实现气体的吸入—压缩—排放3个过程。

笔者通过对压缩机的内流场和螺杆转子进行网格划分，得到了压缩机的有限元模型，如图4所示。

图4 有限元模型

由图4可知：

压缩机阴阳转子存在大量曲面；因此，笔者采用四面体单元划分压缩机的内流场与结构模型，并且通过歪斜度检查流场模型，避免在流场求解过程中出现负体积，导致求解失败的情况出现。

网格划分后，压缩机内流场网格节点数513 667个，单元数2 464 345个；螺杆转子网格节点数1 132 567个，单元数1 013 471个。

4 求解设置与结果分析

压缩机吸气孔设置为压力进口(pressure inlet)；排气孔设置为压力出口(pressure outlet)。阴阳转子的边界条件设置为旋转壁面，运动方式为绝对速度运动。

流体控制方程采用时均形式的微分方程，湍流模型采用双方程Realizable 模型，通过SIMPLEC算法进行求解，最终质量和能量的残差控制在数量级，保证结果收敛。

压缩机机壳材料采用灰铸铁HT200，螺杆材料选用综合强度较强的40Cr。结构求解时，转子轴承位置添加轴承约束，排气孔轴承的轴肩进行位移约束，保留轴向转动自由度，实现转子一端固定一端可以游动，通过数值插值技术将压力场作为转子外载荷进行求解。

排气压力为0.4 MPa下的气动载荷如图5所示。

图5 气动载荷加载

啮合部分压力最高达到0.884 15 MPa。

4.1 螺杆转子的变形、应力分析

当转子转速为3 000 r/min时，在纯扭矩和流固耦合下，螺杆转子的变形和应力云图如图6所示。

图6 阴阳转子变形和应力云图

图6(a)是螺杆转子在纯扭矩下变形云图，螺杆转子的最大变形发生在啮合区的阴转子齿顶部，最大变形量达到0.090 488 mm。

图6(b)是排气压力为0.4 MPa下螺杆转子在气动载荷和纯扭矩耦合条件下工作的变形云图，螺杆转子的最大变形发生在啮合区的阴转子齿顶部，最大变形量达到0.148 53 mm，是转子纯扭矩变形的1.64倍。

通过对比可以发现：压缩机工作过程中螺杆转子啮合区发生较大变形，最大变形位于阴转子齿顶，由齿顶沿螺旋线扩散；最小变形发生在阳转子非驱动端的轴末端，耦合情况下比纯扭矩情况下的变形明显增大。

图6(c)是螺杆转子在纯扭矩条件下的应力云图，螺杆转子的最大应力发生阴阳转子的啮合区，最大应力为262.29 MPa。

图6(d)是排气压力为0.4 MPa下螺杆转子在气动载荷和纯扭矩耦合条件下的应力云图，最大应力发生在转子的啮合区，沿啮合部分向周围扩散，最大应力为388.76 MPa，是纯扭矩下最大应力的1.48倍；最小变形发生在阳转子齿上，且阴转子非驱动端的轴端产生较大的应力集中。

4.2 不同排气压力对转子结构的影响规律

当转子转速为3 000 r/min时，不同排气压力下转子的变形和应力规律如图7所示。

图7 不同排气压力下最大变形和应力的变化规律

由图7(a)可知：随着排气压力的增大，阳转子的最大变形逐渐增大，阴转子的最大变形逐渐减下，阴转子最大变形减小幅度明显大于阳转子最大变形上升的幅度。这说明阴转子受排气压力的影响较大。

由图7(b)可知：随着排气压力的增大，阳转子的最大应力逐渐减小，阴转子的最大应力先减小后增大，在0.3 MPa是应力最小。这说明当转速一定时，选用合适的排气压力工况可以减小转子的最大变形和最大应力。

4.3 不同转速对转子结构的影响规律

不同排气压力下，压缩机螺杆转子随转速的变形规律如图8所示。

由图8可知：螺杆转子在纯扭矩和耦合条件下工作，阴转子的最大变形随着转速的增大逐渐减下，阳转子的最大变形随转速的增大逐渐增大。因此，选择合适的转速，可以减小螺杆转子的最大变形。

不同排气压力下，压缩机螺杆转子随转速的应力规律如图9所示。

图8 不同转速下螺杆转子的变形规律

图9 不同转速下螺杆转子的应力规律

由图9可知：

在纯扭矩条件下，阴转子的最大应力随着转速的增大逐渐减小。在耦合条件下时，排气压力为0.2 MPa时转子的最大压力随转速的增大逐渐减小；随着排气压力的增大，阴转子的最大应力随转速的增大先减小后增大，且排气压力越大，阴转子最大应力的最小值对应的转速就越低；纯扭矩与耦合条件下，阳转子的最大应力都随转速的增大逐渐减小。

因此，通过选择合适的转速可以减小螺杆转子最大应力。

5 结束语

笔者基于CFD/CSD流固耦合方法，分析了双螺杆压缩机产生的压力场对转子结构特性的影响，通过求解三维可压缩N-S方程及结构运动方程，得到了流固耦合情况下，螺杆转子的变形和应力分布情况，并分析了耦合情况下，不同排气压力和不同转速对转子结构特性的影响，得到以下结论：

(1)通过分析压力场和扭矩耦合对转子结构的影响结果表明：变形是纯扭矩工作条件下的1.64倍，应力是纯扭矩工作条件下的1.48倍；

(2)研究了不同排气压力和不同转速对螺杆转子的变形和应力影响，结果表明：当转速/排气压力一定时，选择合适的排气压力/转速可以降低螺杆转子的最大应力和最大变形；

(3)对螺杆转子进行结构设计时，必须将压缩机工作过程中产生的气动力作为转子的负载进行设计，以保证螺杆转子满足强度和刚度要求。