水温影响下有压水工隧洞结构稳定分析

丁少超 王亦陈

摘 要：为解决运行期有压引水隧洞温度荷载和均匀内水压力联合作用下的应力计算问题，采用有限元法分析隧洞运行期水温变化所产生的温度应力对衬砌应力场与应力极值的影响，通过ANSYS Workbench进行有限元分析，计算运行期不同水温影响条件下的应力分布情况，并对比了弹性力学法计算的温度应力极值。计算结果分析表明，在隧洞运行期混凝土水化热基本稳定后，水温为温度应力的主导条件，水温升高会增大衬砌径向拉应力。因此，对于夏季高温地区或高水温地区需调整隧洞衬砌的配筋，以适应水温产生的温度应力对隧洞衬砌结构的影响。

关键词：水工隧洞;温度场;温度应力;应力分析; ANSYS Workbench 有限元软件

中图分类号：TV651 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.034

Stability Analysis of Pressurized Hydraulic Tunnel Under the Influence of Water Temperature

DING Shaochao， WANG Yichen

（Zhejiang Water Conservancy and Hydroelectric Power Consulting Center， Hangzhou 310020， China）

Abstract：Aiming at the stress calculation under the combined action of temperature load and uniform internal water pressure in the pressurized water tunnel during operation， the influence of temperature stress generated by the water temperature change during tunnel operation to the stress field and stress extreme value of the lining was analyzed by finite element method. The finite element analysis was carried out by ANSYS Workbench to calculate the stress distribution under the influence of different water temperatures during operation and compared the extreme values of temperature stress calculated by the elastic displacement harmonic method. The analysis shows that after the concrete hydration heat is basically stable during the tunnel operation period， the water temperature is the dominant condition of temperature stress， and the increase of water temperature will increase the radial tensile stress of the lining. Therefore， it is necessary to adjust the reinforcement of the tunnel lining in the summer high temperature area or high water temperature area to adapt to the influence of the temperature stress generated by the water temperature to the tunnel lining structure.

Key words： hydraulic tunnel; temperature field; temperature stress; stress analysis; ANSYS Workbench FEM software

在水工隧洞設计中，经常遇到有压隧洞在温度荷载和均匀内水压力联合作用下的应力计算问题[1]。近些年发展起来的抽水蓄能电站和引水式电站，其洞径往往较大、地质条件相对复杂、埋深较深，因此温度应力计算问题变得更为突出。虽然国内外对大体积混凝土工程的温度应力研究较为重视，理论也日渐成熟，但是对于隧洞混凝土衬砌薄壁型结构的温度应力研究较少，且没有得到足够的重视[2-8]，在现有的规范中也没有给出相应具体温度应力的计算方法。在实际工程中许多混凝土衬砌出现了由温度应力引起的裂缝，特别是对于有压引水隧洞，在温度应力与内水压力联合作用下引起应力叠加，使得隧洞衬砌的总应力水平提高，从而影响隧洞的安全稳定性[9]。因此，对于有压引水隧洞温度应力的计算需给予重视。

笔者主要采用有限元法针对工程地质条件复杂、围岩等级较低、隧洞直径较大的有压引水隧洞进行应力分析，给出隧洞在运行期，由水温变化所产生的温度应力对衬砌应力极值的影响。

1 计算原理及方法

（1）热传导基本微分方程。对于圆形隧洞可将其看作均质各向同性体[10]，采用直角坐标系（x，y，z） 时，在时刻t隧洞内某一点的温度为T（x，y，z，t），若采用柱坐标体系则由傅立叶热传导方程，可得

Tt-aSymbolQC@

2T=Wcρ;a=λcρSymbolQC@

2T=2T2r2+1rTr+2T2z2+1r2Tθ2 （1）

式中： a為导温系数;ρ为物体的密度;c为物体的比热;λ为物体的导热系数;W为物体内热源强度;T为温度;θ、r为xoy平面上投影点的极坐标;z为轴向坐标。

（2）温度场边界条件。对于隧洞与围岩这两种不同的固体接触时，通常都假定接触是“完全的”，即在接触面上温度和热流量都是连续的[11]。边界条件为

Ts=Tcλs（Tsn）=λc（Tcn）（2）

式中：Ts、Tc 分别为两种介质接触面的温度;λs、λc 分别为两种介质的导热系数;n表示法线方向。

2 有限元计算

对于水工隧洞衬砌应力的计算，传统上都把衬砌看作一个独立的研究对象，与围岩割裂开来，仅用根据假设规律计算得来的外力代替围岩所起的作用。有限单元法是将隧洞衬砌与围岩看作一个整体来分析，把单位厚度的衬砌与围岩断面当作一个平面弹性连续体，划分平面体为许多离散的单元，对每一单元按照其几何与物理条件，求出节点力与节点位移。

2.1 工程概况

选取西北某水电站的有压引水隧洞作为工程算例，隧洞全长约17.2 km，流量为260.5 m3/s，洞内流速3.01 m/s，纵向坡比为0.19%。隧洞为圆形断面，围岩等级为Ⅲ、Ⅳ类围岩，隧洞衬砌为钢筋混凝土全断面衬砌，洞径为10 m，衬砌厚度为0.6 m。围岩为花岗岩，岩石原始温度T=12 ℃，冬季月平均最低温度为0.2 ℃，夏季月平均最高温度21.5 ℃。

2.2 计算方案与荷载组合

工况1：岩石压力，衬砌自重，稳定渗流时的地下水压力（水头28 m），运行期最大水压力（水头83 m）。

工况2：岩石压力，衬砌自重，稳定渗流时的地下水压力（水头28 m），运行期最大水压力（水头83 m），考虑最高水温条件下的温度应力。

工况3：岩石压力，衬砌自重，稳定渗流时的地下水压力（水头28 m），运行期最大水压力（水头83 m），考虑最低水温条件下的温度应力。

2.3 在ANSYS Workbench中实现

（1）三维建模。本例中主要采用ANSYS Workbench中的Design Modeler建立三维模型，建立的三维模型主要有覆盖的土层、岩层、围岩和衬砌。z轴为高程方向，顶部为地面，其他方向考虑隧洞外5倍洞径作为围岩边界[12]。模型建立后将模型传递到Mechanical中定义各模型之间的接触关系。

（2）网格划分。在混凝土衬砌瞬态热分析中，衬砌内部的温度梯度变化不大，对内部网格单元要求不是很高，因此衬砌网格划分时不考虑内部网格尺寸的加密[12]。由于围岩与衬砌接触面会发生热交换和应变，因此需要加大围岩与衬砌接触面上的网格密度。为围岩与衬砌、衬砌与水体接触面设置膨胀层。定义围岩和衬砌的最小网格尺寸分别为1 m和0.1 m。隧洞整体有限元模型与衬砌有限元模型如图1所示。

（3）编辑材料属性。在ANSYS Workbench中采用结构静力学分析时，选用非金属材料的德鲁克-普拉格（Drucke-Prager）非线性本构模型模拟围岩和衬砌[13]。通过使用ANSYS Workbench中的参数化程序设计语言（APDL），在Mechanical中找到围岩和衬砌模型，通过插入APDL语言来定义D-P模型。在定义围岩与衬砌模型后，继续添加围岩与衬砌的物理力学参数和材料热力学参数。对于覆盖土层、岩层，以及混凝土材料，在分析选项中的工程数据里编辑并设置相应的物理力学参数和材料热力学参数。

（4）设置初始条件和边界条件。隧洞衬砌为圆形结构，其对称面在温度场计算中为绝热边界，属于第二类热力学边界条件，对于衬砌外侧周边距离围岩与衬砌接触面较远的为已知温度的边界条件。在围岩与衬砌接触面以及衬砌与水体接触面，由于表面导热系数较大，因此可将其接触面看作光滑固体表面与空气热对流边界，即第三类热学边界条件[14]。

温度场初始条件：最低水温为冬季月平均最低温度0.2 ℃，最高水温为夏季月平均最高温度21.5 ℃。运行期过水后，混凝土水化热逐渐减小，混凝土衬砌温度基本稳定后，衬砌外围岩温度恒定，其衬砌外层温度初始值可视为恒温[9]。依据埋入同一断面的钢弦式监测仪器数据，取年平均温度15 ℃作为初始值。

应力场边界条件：对于水工隧洞计算区域，采取位移边界约束。左右为水平x法向约束，底部设置弹性地基，上表面为自由面，定义围岩与衬砌的接触关系为绑定。为所有模型添加重力加速度方向沿z轴负方向大小为9.807 m/s2的惯性载荷，即给衬砌添加自重和上部岩石压力与土压力，并施加不同工况下的结构载荷，包括面压力、静水压力、力矩和线压力。

（5）分析设置。本例分析的静力学项目有：水平位移、竖直位移、第一主应力、第三主应力、切应力、正应力。瞬态热分析项目有：温度场、热流通量。

2.4 计算参数

材料力学、材料热学计算参数见表1、表2，多年月平均水温见表3。

3 计算结果分析

3.1 温度场分析

工况2和工况3为隧洞运行期混凝土水化热稳定后，衬砌外围岩温度恒定。工况2为考虑7月隧洞过水时最高水温21.5 ℃产生的温度场，温度场云图见图2（a），衬砌内壁最高温度为水温，衬砌与围岩接触面温度接近围岩常年恒温温度。由图2（b）可以看出，水温影响下衬砌沿径向温度场基本成线性递减分布，在衬砌外壁附近温度相对稳定。工况3为考虑1月最低水温0.2 ℃产生的温度场（见图3），与工况2温度场分布刚好相反，温度沿径向成线性递增分布，同样在围岩与衬砌外壁附近温度场较为稳定。

3.2 应力场分析

运行期增加了内水压力和水温产生的应力场，工况1为不考虑水温所产生的应力场，其最大主应力1.488 MPa，极值点出现在隧洞底部內侧180°位置，应力较为集中分布在底部150°～210°范围;最小主应力-4.118 MPa，极值点出现在衬砌两侧90°和270°位置，应力分布见图4。工况1的应力范围为-4.118～1.488 MPa，可见最大拉应力超出混凝土的抗拉强度，其拉应力主要由环向钢筋承担。最大压应力远小于混凝土的抗压强度，因此产生的压应力对衬砌的影响不大。工况2应力分布见图5，考虑了最高水温影响的应力场，其最大主应力为1.852 MPa，最小主应力为-3.783 MPa，极值点和应力分布基本不变，应力范围为-3.783～1.852 MPa。可见，增加高水温的温度应力，使衬砌的压应力极值减小、拉应力极值增大。工况3为考虑了运行期最低水温的影响，其最大主应力为1.678 MPa，最小主应力为-4.020 MPa，应力范围为-4.020～1.678 MPa，最大主应力极值相对分散在拱底内侧，最小主应力分布基本不变，工况3应力分布见图6。

3.3 变形分析

在运行期考虑衬砌内壁受均匀内水压力作用和水温影响，工况1即不计算温度应力，水平位移极大值为1.366 1 mm，发生在衬砌两侧，竖直位移极大值为2.434 7 mm，发生在衬砌顶部，位移分布云图见图7;工况2即考虑夏季最高水温影响，衬砌水平位移极大值为0.872 8 mm，竖直位移极大值为4.350 1 mm，位移分布云图见图8，可见高水温时水平位移极值减小0.493 3 mm，竖直位移极值增大1.915 4 mm;工况3即考虑冬季最低水温影响，温度场与应力场产生的位移，其水平位移极大值为0.991 5 mm，竖直位移极大值为-2.834 1 mm，位移分布云图见图9，可见低水温时水平位移极值减小0.374 6 mm，竖直位移极值增大0.399 4 mm。工况2与工况3相对于工况1位移极值分布的位置基本保持一致。

3.4 应力分析总结

对比工况1、工况2、工况3可知，运行期混凝土水化热基本稳定后，水温成为温度应力的主导条件，隧洞运行期水温主要产生径向拉应力，高水温比低水温产生的拉应力大。因此，在一些夏季高温地区或高水温地区需调整隧洞衬砌的配筋，以适应水温产生的温度应力对隧洞衬砌结构的影响。应力分析成果见表4。图7 工况1位移分布云图

4 对比分析

按照《水工隧洞设计规范》（DL/T 5195—2004）有压圆形隧洞衬砌各应力系数表[15]，通过有限元法分析可知应力极值位置出现在隧洞底部与两侧，因此在计算隧洞断面时选择90°和180°断面。表5为弹性力学法计算出的各工况应力组合下极值情况，根据表6对比有限元法和弹性力学法计算的应力极值情况可以看出两种方法大致相近。从应力极值分布情况来看，弹性力学法与有限元法计算的压应力极值都出现在衬砌与围岩接触面上，拉应力极值均出现在衬砌内边缘。弹性力学法计算出工况2拉应力最大值为2.533 MPa，工况3出现最大压应力值为5.079 MPa，有限元法计算出工况2拉应力最大值为1.852 MPa，工况1出现最大压应力为4.118 MPa。可以看出弹性力学法计算的拉应力和压应力极值相对偏大，原因是弹性力学法对荷载之间的相互作用以及围岩、衬砌的材料性质之间的相互影响考虑不足。

5 结 论

（1）运行期考虑内水压力的情况下，温度应力对衬砌的整体变形影响较小。最低水温相对于最高水温水平位移增大了0.118 7 mm，垂直位移减小了1.156 0 mm，可知高水温相对于低水温对衬砌的结构稳定更加不利。

（2）运行期增加内水压力使得衬砌的最大主应力、最小主应力、切应力和正应力都相应增大。拉应力极值超出了混凝土抗拉强度，压应力极值增大但仍小于混凝土轴心抗压强度标准值。可知，有压引水隧洞只使用混凝土衬砌达不到抗拉强度的要求，需根据计算的应力极值来决定衬砌类型。

（3）运行期混凝土水化热基本稳定后，水温则成为温度应力的主导条件，隧洞运行期水温主要产生径向拉应力，高水温比低水温产生的拉应力大，高水温相对于低水温对衬砌的结构稳定更加不利。因此，在一些夏季高温地区或高水温地区需调整隧洞衬砌的配筋，以适应水温产生的温度应力对隧洞衬砌结构的影响。

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【责任编辑 赵宏伟】