基于ZEMAX的人眼模型创新设计

赵帅明 郭世伟

摘要：针对人眼模型的创新设计问题，利用ZEMAX光学设计软件，通过查阅文献，总结方法，模拟仿真，优化设计得到一种更加符合国人实际情况的新型人眼模型。

关键词：人眼;光学设计;统计分析;校正像差

人眼，可看作折射光学元件组成的仪器。光学设计，对光学系统成像结构进行的设计。对人眼进行光学设计，建立人眼光学模型，对光学、医学、心理学等学科研究具有重要的应用价值。

人眼模型领域，自1851年至今，从傍轴示意圖到多达4000个折射面的复杂模型，数十位欧美学者提出了他们的人眼模型猜想。我国的相关研究大多基于欧美人眼模型，因为不同种族人眼存在差异，所以会在一定程度上增大研究结果的误差。本文基于光学软件ZEMAX设计了一种结构简明、成像质量优异、更加符合国人实际情况的新型人眼模型。

1     设计过程

1.1  设计目标

该新型人眼模型需要切合我国人眼的实际情况，并在此基础上提高成像质量。

1.2  初始结构

根据设计目标，选定合适的初始结构。常见的初始结构建方法为计算法和缩放法。计算法是利用初级像差理论进行初始结构的计算，在当今计算机高速发展的背景下显得落后。鉴于人眼的特殊性，缩放法同样无法使用。因而，本研究直接参照现有人眼模型，然后根据自己的设计目标去进行模型的改造。这里选取《ZEMAX光学设计超级学习手册》中一种模型作为初始结构，其固定各种人眼易变特性，便于系统分析。数据如图1 所示。

1.3创新设计

角膜是由角质构成的透明球面薄膜，是屈光的主要组成部分之一。液状体是角膜后面的一部分空间，充满了透明的水状液。瞳孔限制了进入人眼的光束口径，且直径大小会随环境变化而调整。晶状体是由多层薄膜组成的双凸透镜，且各层折射率不同。玻璃体里面充满了蛋白状的玻璃液。视网膜是玻璃体的内壁为一层由视神经细胞和神经纤维构成的膜，它是眼睛的感光部分。

首先由我国某大型眼科医院获得大量人群中人眼的相关数据。中心极限定理指出，许多影响结果的独立随机因素组成的量呈正态分布。用数学分析软件对大量数据进行正态性检验，新型人眼模型采用实测数据的平均值，以95%的置信区间作为优化时的变量范围。基于统计分析的各部分子午面的曲率半径和厚度结果，利用ZEMAX软件进行设计。

其次使用康拉迪方程：

计算得出各部分特定波长下的折射率及阿贝数。

然后使用改进后的双锥面公式为：

计算得出表面1、2、4、5的圆锥系数。

以上两个公式为研究文献所得，利用数学软件MATLAB进行计算求解，具体过程不做赘述。

新型人眼模型由6 个表面组成，第一个表面为角膜前表面，第二个为液状体，第三个为瞳孔，第四个为晶状体的前表面，第五个为玻璃体，第六个为视网膜。综上，具体结果如表1 所示。

2     设计结果与分析

2.1  新型人眼模型

将创新设计得出新型人眼模型结构参数导入ZEMAX软件的透镜数据编辑器，生成三维布局图，分析可知存在部分像差。为使模型拥有更好的成像质量，设置变量，对其进行自动优化设计。光学设计从数学角度来看，就是建立和求解像差方程组，达到校正像差的目的。选用的算法为阻尼最小二乘法，它的显著特点是不直接求解像差线性方程组，而把各种像差残量的平方和构成一个评价函数。通过求评价函数的极小值解，使像差残量逐步减小，最终得到图2 所示的新型人眼模型。

2.2成像质量评价分析

根据最终设计，利用光学软件分析功能对新型人眼模型的点列图、场曲与畸变，包围圆能量，光学传递函数等方面进行评价。由点列图中的弥散斑的密集情况可见该模型优化之后具有较好的成像质量。最大场曲小于0.2mm，最大畸变量的绝对值小于5%，各视场不同包围圆内的能量分布都接近衍射极限，模型对比度光学传递函数在30线对时大于0.2，该指标符合实际情况，各个视场的像差都得到较好控制。其中两项指标如图3 所示。

结论：本文在对数值进行统计分析的基础上，使用ZEMAX对人眼模型的各个部位进行仿真，通过光线追迹的方法计算、模拟得出新型人眼模型，并对像质加以评价。这种新型人眼模型与现有的各种欧美人眼模型有一定的相似性和差异性，更加适合应用于我国人眼的研究。

参考文献：

[1]   李林，黄一帆.应用光学（第5 版）[M].北京：北京理工出版社，2017：75-91.

[2]   林晓阳.ZEMAX光学设计超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2014：277-283.

[3]   陈丹.新型仿人眼光学成像系统的研究[D].南京邮电大学，2018.