松辽盆地长岭断陷沙河子组页岩孔径多重分形特征与岩相的关系

梁志凯 ，李 卓，李连霞，姜振学，刘冬冬，高凤琳，刘晓庆，肖 磊，杨有东

（1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中国石油大学（北京）非常规油气科学技术研究院，北京 102249；3.中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院，西安 710018；4.重庆大学材料科学与工程学院，重庆 400044）

0 引言

页岩储层与常规储层不同，往往具有较强的孔隙非均质性，同时发育丰富的纳米级孔隙，为大量碳氢化合物赋存提供了足够的空间［1-3］。通过研究页岩储集空间分布特征，有助于更好地认识页岩孔隙的连通性、润湿性、吸附能力等，这对页岩气进一步勘探开发至关重要［4-6］。目前，大量先进技术被用于表征页岩储层的孔隙结构，包括高压压汞、气体吸附、小角散射、核磁共振、场发射扫描电镜及纳米CT 等［3，7-9］，利用这些方法可以得到页岩孔径分布、孔体积、比表面积等关键信息，但是由于页岩孔隙网络的复杂程度较高，且不同实验方法又各有其局限性，因此，通常采用多种实验方法联合表征。

Mandelbrot［10］提出了分形理论，用于克服欧式几何在描述特殊结构中的不足。目前，运用公式法计算页岩、煤等分形维数取得了一系列的成果，但是，单一的分形维数无法准确描述不均匀特征，若干参数仅能反映孔隙的部分特点，无法充分刻画孔隙性质，而多重分形作为分形的扩展或单一分形维数的叠加，不仅能够研究对象在不同尺度上的分形特征，而且对于局部细微变化也能充分表征［11-12］。近年来，多重分形已经广泛应用于土壤学［12-14］、图像分析［15］、经济学［16］等多个领域，但是在石油地质领域的应用则较少。

随着页岩气勘探成为热点，人们对于页岩岩相这一概念的认识也愈加深入，这有利于寻找有利储层发育和分布规律，对于油气勘探开发具有现实意义［17-19］。目前，对于页岩岩相的研究多集中于岩相划分、孔隙结构、物性、含气性、吸附能力及保存机理等方面［19-23］。近年来，人们认识到不同页岩岩相从宏观尺度到微观尺度均表现出强烈的非均质性［19，23-24］，因此，应采用新方法与理论对页岩气藏非均质性进行综合评价，以准确描述页岩岩相中不同组分对于孔隙非均质性的影响。

为了充分研究松辽盆地长岭断陷沙河子组页岩储层孔隙非均质性与岩相的关系，基于地球化学与矿物组成分析，采用低压氮气和二氧化碳吸附实验，从多重分形理论角度揭示不同岩相的孔径分布特征差异，并采用偏最小二乘回归法对其组分影响进行讨论，以期为深化研究区页岩储层孔隙非均质性的认识提供思路。

1 地质概况及实验样品

长岭断陷位于松辽盆地南部中央凹陷区（图1），为一北西走向断、凹相间的典型断陷盆地［25］。长岭断陷经历了初始断陷期（火石岭组沉积期）、强烈断陷期（沙河子组沉积期）和断—坳萎缩期（营城组沉积期）3 个演化阶段［25-26］，发育3 种沉积充填样式，即多米诺式半地堑型、滚动半地堑型及非对称地堑型沉积充填样式［18］。本次研究的沙河子组主要为湖相与扇三角洲相沉积，其岩性主要为泥岩夹细砾岩或细砂岩与泥岩互层。研究区页岩总体厚度较大，但单层厚度小，垂向连续性较差，是区内主要烃源岩层系之一［27］。实验岩心样品取自SL2 井和B2井（图1），深度为3 077.12～3 943.27 m，均为黑色、灰黑色泥岩。

图1 松辽盆地长岭断陷构造分区图（据文献［25］修改）Fig.1 Tectonic division of Changling fault depression in Songliao Basin

2 实验原理和方法

2.1 实验原理

2.1.1 多重分形维数

多重分形通常被看作分形理论的延伸，研究测试范围内目标的归一化概率分布。与单一分形维数相比，多重分形理论使用连续函数来表征多重分形特征［13-14，29-31］。

对孔径分布曲线在测试区间进行对数变换，使之成为一个具有100 个等距长度子区间的无量纲区间J。

式中：yi为吸附实验所测孔径经等距离子区间转化后的无量纲值；φi为吸附实验所测孔径，nm；φ1为最小探测孔径，nm。

在区间J中，具有K(ε)=2k个长度为ε的子区间，再通过插值方法使各子区间内至少包含1 个测量值。设pi()ε为每个子区间孔径分布的概率密度（百分含量），再利用pi()ε构造一个配分函数族，即

式中：ui(q,ε)为第i个子区间的q阶概率值：为所有子区间值的q阶概率之和。

据参考文献［13］，多重分形广义维数谱Dq公式为

当q=0，1 和2 时，对应的D0，D1和D2分别表示容量维数、信息熵维数和关联维数［13］。因此，多重分形奇异性指数α(q)［13］为

经吸附实验所得α()q的孔径分布多重分形谱函数f[α(q)]［13］可以写成

总的来说，多重分形谱α-f（α）和广义维数谱q-Dq是描述分形特征的2 组不同参数。

2.1.2 偏最小二乘回归法

偏最小二乘回归法是一种新型多元统计数据分析方法［32-33］，该方法能够在一个算法下实现多元线性回归、主成分分析以及典型相关性分析，能够有效消除变量之间的多重共线性［34］，同时能够用主成分将因变量矩阵和自变量矩阵表示出来，充分提取因变量矩阵和自变量矩阵中的有效信息［35］。

目前，偏最小二乘回归法在化学分析、临床化学以及工业控制领域应用较为广泛，在地质领域则应用较少［35］。Liu 等［29］应用偏最小二乘回归法分析龙马溪组页岩组分对孔隙结构（比表面积和孔体积）的影响，结果表明矿物含量（白云石和黏土矿物除外）和有机质含量呈正相关，黄铁矿和有机质含量均是影响孔隙比表面积和孔体积的主要因素。

2.2 实验方法

基本的地球化学实验以及矿物组成分析在中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室完成。X 射线衍射实验用于测定岩样的矿物组成，实验仪器为Bruker D8 Advance X 射线衍射仪，具体操作步骤依据《SY/T 5163—2010 沉积岩中黏土矿物和常见非黏土矿物X 射线衍射分析方法》。地球化学测试中TOC 测试仪器为LECO CS230 碳硫分析仪，具体操作步骤依据《GB/T 19145—2003沉积岩中总有机碳的测定》。

低压二氧化碳与氮气吸附实验在北京理化分析测试中心完成，实验仪器为Quantachrome NOVA 4200 e 分析仪，实验温度分别设定为-36.15 ℃（273 K）和-196 ℃（77 K），以获得吸附和解吸数据。为了方便比较微孔与中—宏孔的差异，采用密度泛函数理论模型（DFT），计算微孔以及中—宏孔比表面积、体积以及孔径分布［28］。

扫描电镜（SEM）实验在中国科学院地质与地球物理研究所完成，实验仪器为Zeiss SUPRA 55 Sapphire场发射扫描电镜。在实验之前，每个样品均被制成1 cm×1 cm×1 cm 的小立方体，使用氩离子抛光系统使得样品表面平坦、光滑。

3 实验结果及讨论

3.1 岩矿与地球化学参数特征及岩相分类

岩矿分析结果显示，长岭断陷沙河子组陆相页岩主要成分为黏土矿物和石英，长石含量通常小于石英含量，此外还包含不同含量的黄铁矿等（表1）。地球化学分析显示，长岭断陷沙河子组陆相页岩TOC 质量分数为0.840%～3.533%，Ro为1.435%～2.067%，处于高成熟—过成熟阶段。页岩岩相可直接反映页岩的颜色、结构、矿物组成、有机碳含量等特征，不仅是页岩沉积环境的综合反映，也是识别有利目标区的一个有效指标［36］。笔者采用Wang等［36］的划分方案（“地球化学参数+矿物组成”的方案），将页岩根据TOC 含量划分为富有机质页岩（TOC 质量分数>2%）、含有机质页岩（1%

表1 长岭断陷沙河子组页岩矿物组成及地球化学参数特征Table 1 Mineral composition and geochemical parameters of shale of Shahezi Formation in Changling fault depression%

图2 长岭断陷沙河子组陆相页岩三端元岩相分类Ⅰ.硅质页岩岩相；Ⅱ.黏土质页岩岩相；Ⅲ.钙质页岩岩相；Ⅳ.混合质页岩岩相Fig.2 Ternary diagram of clay minerals-carbonatessiliciclastic minerals of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.2 气体吸附特征

图3（a）—（c）为沙河子组页岩不同岩相的CO2吸附曲线，所有曲线均显示随着相对压力增大，气体吸附量呈增加的趋势。CO2吸附曲线为Ⅰ型，表明样品内部孔隙具有较大的比表面积［37］。在较高的相对压力下，CO2总吸附体积由微孔体积决定［38］。在相同压力下，不同岩相的气体吸附量有一定差异，富有机质页岩的气体吸附量往往要比含有机质页岩以及贫有机质页岩大，表明有机质含量是影响气体吸附的主要因素。随着TOC 含量的增大，微孔的体积和比表面积均增大，表明TOC 中含有大量微孔。表2 显示ORCS 岩相的微孔体积和微孔比表面积均最大，分别为4.48×10-3cm3/g和12.599 m2/g，ORMS 岩相的微孔体积和微孔比表面积均最小，分别为2.31×10-3cm3/g 和7.020 m2/g，这说明黏土矿物以及TOC 中赋存了较多的微孔。

图3 长岭断陷沙河子组页岩不同岩相CO2 吸附曲线和N2吸附-解吸曲线（a）富有机质页岩岩相CO2 吸附曲线；（b）含有机质页岩岩相CO2 吸附曲线；（c）贫有机质页岩岩相CO2 吸附曲线；（d）富有机质Fig.3 CO2adsorptionisotherms and N2adsorptionanddesorption isothermsfor different shale lithofacies of页岩岩相N2 吸附-解吸曲线；（e）含有机质页岩岩相N2吸附-解吸曲线；（f）贫有机质页岩岩相N2 吸附-解吸曲线Shahezi Formation in Changling fault depression

表2 长岭断陷沙河子组页岩不同岩相微孔与中—宏孔体积、比表面积统计Table 2 Micropore and meso-macropore volume and specific surface area of different shale lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

低压氮气吸附通常被用于分析页岩中—宏孔的孔隙结构特征。图2（d）—（f）为不同岩相的氮气吸附-解吸曲线，所有吸附-解吸曲线均存在差异，但总体上均呈现反“S”形。根据国际纯粹与应用化学联合会（IUPAC）的分类，曲线类型为H2 与H3 型，表明孔隙形态多为墨水瓶状与平行板状［38］。在氮气脱附过程中，当压力较高时会产生滞后回线，在相对压力<0.45 后出现“强制闭合”现象，主要是由于毛细管中氮气蒸发造成［38］，说明样品孔隙主要为微孔和中孔，并且中孔内发生毛细凝聚作用［39］。氮气吸附曲线在低压阶段（相对压力<0.05）出现微孔充填效应，在较高压力下（相对压力≈1）氮气吸附体积急剧增长，表明不同压力阶段氮气吸附方式不同，整个过程发生单层吸附到多层吸附以及毛细管凝聚作用。

不同页岩岩相氮气吸附体积存在差异。对于富有机质页岩岩相，氮气吸附体积从大到小依次为ORMS，ORSS，ORCS；对于含有机质页岩岩相，氮气吸附体积从大到小依次为OMMS，OMSS，OMCS；对于贫有机质页岩岩相，则呈现两极化特征。实验结果表明，中—宏孔与微孔的孔体积和比表面积差异较大（表2），富有机质页岩岩相孔体积与孔比表面积平均分别为1.01×10-2cm3/g 和5.974 m2/g，含有机质页岩岩相孔体积与比表面积平均分别为8.60×10-3cm3/g 和5.154 m2/g，而贫有机质页岩岩相孔体积与比表面积平均分别为1.20×10-2cm3/g 和6.243 m2/g。统计结果表明，TOC 含量对于富有机质和含有机质页岩岩相的孔体积和孔比表面积具有一定控制作用，而贫有机质页岩岩相则存在其他原因导致的孔体积增大。

3.3 扫描电镜下页岩孔隙类型

3.3.1 有机质孔隙

有机质孔隙对页岩气富集起到重要的作用。基于扫描电镜实验观察，长岭断陷沙河子组页岩有机质孔隙呈现多种形态：①不规则、孤立或者孔径大小变化明显［图4（a）］；②黄铁矿聚合物中赋存的有机质，内部发育有机质孔隙［图4（b）］；③有机质与伊利石伴生，发育蜂窝状有机质孔隙，并且在边缘接触处具有较大孔径［图4（c）］；④有机质与黏土矿物形成络合物，在伊/蒙混层间充填的有机质发育点状有机质孔隙［图4（d）—（e）］；⑤相邻的有机质一部分发育孔隙，而另一部分不发育孔隙［图4（f）］。总体来说，有机质与黏土矿物的络合物中有机质孔隙相对较发育。

图4 长岭断陷沙河子组页岩有机质孔隙扫描电镜照片（a）有机质孔隙呈现多种形状，CL-2，3 938.20 m；（b）黄铁矿聚合体中有机质孔发育，CL-4，3 433.88 m；（c）有机质孔径边缘扩大，CL-4，3 433.88 m；（d）黏土矿物层间充填有机质，CL-2，3 938.20 m；（e）黏土矿物层间充填有机质，CL-2，3 938.20 m；（f）有机质孔隙差异明显，CL-5，3 077.12 mFig.4 SEM of organci matter pore of shale samples of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.3.2 无机矿物孔隙

粒内孔主要是指一些矿物颗粒内部的溶蚀孔隙［图5（a）—（b）］，也包括黏土矿物以及黄铁矿颗粒内部的晶间孔隙。与粒间孔相比，粒内孔较小，孔径为20～300 nm，孔隙多数孤立发育且呈圆形［图5（a）］、不规则形［图5（b）］。

粒间孔是研究区主要的孔隙类型，目前主要是在成岩压实作用时，矿物颗粒相互支撑形成的孔隙［图5（c）—（d）］，其次是在机械压实作用时由于塑性矿物与脆性矿物抗压能力的差异而形成的孔隙［图5（e）—（f）］。粒间孔形态多样，多数为狭缝状、三角状、不规则形态［图5（c）—（f）］。基于以上观察，无机矿物孔隙多为粒间孔，孔隙形态多样，孔径变化较大。

图5 长岭断陷沙河子组页岩无机矿物孔隙扫描电镜照片（a）长石颗粒溶蚀孔，CL-1，3 748.55 m；（b）长石颗粒溶蚀孔，CL-1，3 748.55 m；（c）黏土矿物粒间孔，CL-8，3 077.77 m；（d）脆性矿物粒间孔，CL-4，3 433.88 m；（e）脆性矿物粒间孔与微裂缝，CL-7，3 742.50 m；（f）黏土矿物层间粒内孔与粒间孔，CL-4，3 433.88 mFig.5 SEM of inorganic mineral pore of shale samples of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.4 沙河子组页岩岩相孔径特征

图6 为二氧化碳与氮气吸附实验的结果，反映了不同页岩岩相的孔体积和孔比表面积变化率与孔径的关系。总体上孔体积与孔比表面积的变化率随孔径增大呈现下降趋势，但不同岩相之间存在差异。

从图6（a）—（f）可以看出，不同页岩岩相微孔的体积与比表面积变化率呈现类似的特征。富有机质页岩岩相变化率曲线呈现3 个峰值［图6（a），（d）］，孔径分别介于0.45～0.55 nm，0.60～0.70 nm 和0.80～0.90 nm，ORSS 岩相在孔径为0.45～0.55 nm 时的变化率最大，分别达到9.90×10-3mL·g-1·nm-1和83.192 m2·g-1·nm-1，为富有机质页岩岩相的最大值。含有机质页岩岩相与富有机质页岩岩相类似，变化率曲线呈现3 个峰值，孔径分别介于0.50～0.55 nm，0.60～0.65 nm 和0.80～0.85 nm，其孔体积与孔比表面积变化率明显要低于富有机质页岩岩相［图3（b），（e）］，表明有机质中的微孔对于孔体积与孔比表面积具有较大的贡献。值得一提的是，OMMS 岩相的微孔体积、比表面积值均较大（表2），分别为3.41×10-3cm3/g 和9.78 m2/g。依据X 射线衍射实验结果，OMMS 岩相含有较多的钙质矿物（表1），其中有机酸造成的溶蚀孔隙可能会引起孔体积和比表面积增大。贫有机质页岩岩相的微孔体积呈现2种不同的形态［图6（c），（f）］，OPSS 岩相与其他岩相一样呈现3 个峰值，孔径分别介于0.45～0.55 nm，0.60～0.65 nm 和0.8～0.9 nm，而OPCS岩相的曲线则呈现双峰特征。OPSS 与OPCS 岩相相比较，后者的孔体积与比表面积变化率均较大，分别达到8.23×10-3mL·g-1·nm-1和74.536 m2·g-1·nm-1，仅次于富有机质页岩岩相。总体来说，在微孔中，孔体积与孔比表面积变化率曲线具有相似性，TOC 与黏土矿物含量对于微孔具有较明显的控制作用。

图6（g）—（l）反映了不同页岩岩相中—宏孔的体积与比表面积变化率。富有机质页岩岩相的孔体积变化率曲线呈单峰，孔径为3.5～5.0 nm；比表面积变化率曲线呈双峰，孔径分别介于2～3 nm 和3～4 nm。与二氧化碳吸附类似，均是ORSS 岩相分别在孔径为3.5 nm 与2.5 nm 时对应孔体积和孔比表面积最大值［图6（g），（j）］。含有机质页岩中，各个岩相的峰值、孔径范围均有差异。图6（h），（k）显示，OMMS 岩相孔体积、孔比表面积变化率曲线均呈单峰结构，其变化率曲线大于OMSS 和OMCS岩相，孔径主要分布于3.5～6.0 nm。OMMS 岩相的中—宏孔体积与比表面积均为含有机质岩相中的最大值，说明混合质页岩由于钙质矿物含量较高，溶蚀作用导致孔体积与比表面积较大。OMCS 岩相孔径分布于2～3 nm，多数孔径明显小于OMMS岩相，表明黏土质岩相中多数孔径小于混合质页岩。贫有机质页岩岩相多呈现两级分化形态［图6（i），（l）］，OPSS 岩相的孔体积与孔比表面积变化率分别为1.22×10-3mL·g-1·nm-1和0.995 m2·g-1·nm-1，孔径为4.0～5.5 nm。OPCS岩相孔比表面积变化率远大于OPSS 岩相，达到3.005 7 m2·g-1·nm-1。通过SEM 实验观察发现了微裂缝的存在［图5（e）］，这可能造成OPCS 岩相的孔体积和孔比表面积较大。

图6 长岭断陷沙河子组页岩不同岩相微孔（CO2 吸附实验）与中—宏孔（N2 吸附实验）孔体积及孔比表面积变化率（a）富有机质页岩岩相微孔体积变化率；（b）含有机质页岩岩相微孔体积变化率；（c）贫有机质页岩岩相微孔体积变化率；（d）富有机质页岩岩相微孔比表面积变化率；（e）含有机质页岩岩相微孔比表面积变化率；（f）贫有机质页岩岩相微孔比表面积变化率；（g）富有机质页岩岩相中—宏孔体积变化率；（h）含有机质页岩岩相中—宏孔体积变化率；（i）贫有机质页岩岩相中—宏孔体积变化率；（j）富有机质页岩岩相中—宏孔比表面积变化率；（k）含有机质页岩岩相中—宏孔比表面积变化率；（l）贫有机质页岩岩相中—宏孔比表面积变化率Fig.6 Micropore and mesopore volume and specific surface area distribution of different shale lithofacies obtained through CO2 and N2 adsorption of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.5 多重分形维数特征

多重分形维数是研究一种物理量在一个集合上的分布情况，是定义在分形上的多个标度指数的奇异测度所组成的集合，能够定量刻画分形测度在支撑集上的分布，利用广义分形维数以及多重分形谱进行描述，得到的结果包含许多被单分形忽略的信息［40］。分形理论是一种非常实用的工具，能够用于表征多孔介质中孔隙网络结构特征。笔者采用多重分形方法比较不同岩相孔隙结构特征，通过在CO2与N2测试区间提取分形维数，研究不同测试范围下的孔隙空间自相似性与几何不规则特征。

3.5.1 CO2多重分形维数特征

图7（a）—（c）显示了不同页岩岩相微孔的广义分形维数Dq与指数q之间的相关性。微孔的孔径分布曲线均显示单调相减趋势：广义分形维数Dq在q=-10 时取得极大值，并随着q增大而单调减小，在q=10 时取得极小值，表明CO2吸附曲线具有多重分形特征［29］。表3 和表4 汇总了多重分形的具体参数信息。表3 中显示D0>D1>D2，反映了孔径分布的多重分形特征，与图7 的结论一致。

图7 长岭断陷沙河子组页岩不同岩相基于CO2 吸附实验的广义分形维数谱曲线与多重分形奇异谱函数（a）富有机质页岩岩相广义分形维数谱曲线；（b）含有机质页岩岩相广义分形维数谱曲线；（c）贫有机质页岩岩相广义分形维数谱曲线；（d）富有机质页岩岩相多重分形奇异谱函数；（e）含有机质页岩岩相多重分形奇异谱函数；（f）贫有机质页岩岩相多重分形奇异谱函数Fig.7 Generalized dimension spectra and multifractal singularity spectra functions based on CO2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

表3 基于CO2 吸附曲线计算长岭断陷沙河子组页岩不同岩相广义分形维数Table 3 Characteristics of the generalized dimension based on CO2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

表4 基于CO2 吸附曲线计算长岭断陷沙河子组页岩不同岩相多重分形奇异谱Table 4 Characteristics of multifractal singularity spectra based on CO2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

D0被称为容量维数，表示页岩孔径分布的范围，D0越大表示页岩孔径分布范围越宽，且各分区域的体积百分比在各尺度上呈均匀分布。D1是信息熵维数，D0-D1表示页岩微孔孔径分布的离散程度［29-30］，D0-D1越小孔径分布密集区域的均匀性越好。表3 统计了不同岩相的D0-D1值，与含有机质页岩岩相（D0-D1平均为0.098 3）和贫有机质页岩岩相（D0-D1平均为0.104 7）相比，富有机质页岩岩相的D0-D1值较高（平均为0.120 9），表明富有机质页岩岩相的粒径分布离散程度最低。

D2被定义为关系维数，表3 中显示富有机质页岩岩相的平均值大于含有机质和贫有机质页岩岩相。H，即（D2+1）/2，被称为Hurst 指数，介于0.5～1.0，用于表示相关性程度。Liu 等［29］研究Hurst 指数的地质意义发现，1-H的值与孔隙度具有较强的相关性。本次研究表明，对于微孔，与贫有机质页岩岩相相比，富有机质页岩岩相和含有机质页岩岩相平均Hurst 指数较大，分别为0.163 1 和0.163 6，表明有机质对页岩孔隙发育起促进作用。Hurst 指数还可以用来指定不同孔径的孔隙网络之间的连通性，而连通性能影响样品的渗流特征。较小的Hurst 值代表较差的孔隙连通性，表3 统计结果显示贫有机质页岩的微孔连通性较好。

Dq谱中D10--D10+的差异可以用于表示整个微孔范围内部的孔隙分布不均匀特征，当D10--D10+较小时，广义分形维数谱曲线比较平坦，不同q下的分形维数变化幅度较小，显示单一分形维数特征。表3 中相较于富有机质页岩岩相（D10--D10+平均为0.962 3）与含有机质页岩岩相（D10--D10+平均为0.591 0），贫有机质页岩岩相的D10--D10+最高（平均为1.030 1），表明有机质并不是决定孔隙分布非均质性的唯一因素，而可能存在其他影响因素导致这种现象。

图7（d）—（f）是基于CO2吸附实验计算不同岩相的多重分形奇异谱，图中多重分形奇异谱函数α-f（α）呈现连续分布，表明微孔的孔径分布曲线具有多重分形特征。α-f（α）显示出一种非对称的凸抛物线形状，说明不同页岩岩相的孔径分布曲线具有多重分形特征［41］。

表4 中多重分形谱谱宽度Δα（Δα=α10+-α10-）反映整个分形结构物理量概率测度分布的非均匀程度［13，30，41］。因此，Δα描述了分形结构上不同区域、不同层次、不同局域条件的特征［41］，Δα越大说明微孔孔径分布越不均匀［42］。表4 中Δα计算结果显示，ORMS 岩相的值最大，ORCS 岩相的值最小，表明矿物组分对于微孔非均质性有较大影响。对于f（α）曲线，其对称线的左侧区域表示具有较高的孔体积分布概率密度，而右侧区域对应较低概率密度［29］。Δf定义为fmin与fmin之间的差值，反映孔隙空间的分布特征［12］，当小概率子集占主要地位，即Δf<0，f（α）曲线呈右钩状，反之，大概率子集占主要地位，即Δf＞0，f（α）曲线呈左钩状［13，41］。图7 显示微孔的孔径分布曲线多重分形谱多数呈现Δf>0，左钩状，说明大概率子集占主要地位。

3.5.2 N2多重分形维数特征

（a）富有机质页岩岩相广义分形维数谱曲线；（b）含有机质页岩岩相广义分形维数谱曲线；（c）贫有机质页岩岩相广义分形维数谱曲线；图8 长岭断陷沙河子组页岩不同岩相基于N2 吸附实验的广义分形维数谱曲线与多重分形奇异谱函数（d）富有机质页岩岩相多重分形奇异谱函数；（e）含有机质页岩岩相多重分形奇异谱函数；（f）贫有机质页岩岩相多重分形奇异谱函数Fig.8 Generalized dimension spectra and multifractal singularity spectra functions based on N2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

图8（a）—（f）显示了不同页岩岩相中—宏孔广义分形维数谱曲线与多重分形奇异谱曲线。由于N2探测精度相对于CO2更高，利用氮气吸附的多重分形能够表现中—宏孔的特征。表5 反映基于N2吸附孔径分布曲线的广义分形维数参数特征。图8（a）中随着q增大，Dq呈现减小的趋势。当-10 ≤q≤10 时，q为正值时Dq的值均小于q为负值时Dq的值，这与本文3.5.1 节提到的现象一致，说明基于N2吸附的孔径分布曲线具有多重分形特征。

表5 中各岩相的D0差异不大，表明孔径分布范围基本一致。页岩粒径分布的离散程度可以通过信息熵维数和容量维数的差值D0-D1反映，表5显示ORSS 岩相和OPSS 岩相分别对应最大值和最小值；富有机质页岩岩相的平均值最大，为0.329 3，其次为含有机质页岩岩相和贫有机质页岩岩相的平均值，分别为0.312 5 和0.280 8，说明富有机质页岩岩相孔径分布较为集中，而贫有机质页岩岩相孔径分布较为稀疏。管孝艳等［43］采用Hurst 指数表征孔径的连通程度。表5 的统计结果显示，不同页岩岩相Hurst 值差异不大，最大值为OPSS 岩相，最小值为ORSS 岩相；由大到小依次为贫有机质岩相、含有机质岩相、富有机质岩相。该计算结果说明在贫有机质页岩岩相中可能存在裂缝，使其孔隙的连通性较好，该结果与前文SEM 实验和吸附实验结果类似。

表5 基于N2 吸附曲线计算长岭断陷沙河子组页岩不同岩相广义分形维数Table 5 Characteristics of the generalized dimension based on N2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

前文提及D10--D10+的差异性可以表征全部孔径范围内的非均质性。氮气吸附实验所测量孔径主要分布于2～200 nm。与微孔相比，中—宏孔孔径分布特征差异明显，参数计算结果也不相同。表5 显示对于D10--D10+，ORSS 岩相具有最大值，OPSS 岩相具有最小值，总体上表现为富有机质页岩岩相（平均为1.267 2）>含机质页岩岩相（平均为1.198 2）>贫机质页岩岩相（平均为1.150 8），说明中—宏孔中富有机质页岩岩相比贫有机质页岩岩相的孔径分布非均质性明显。

利用α-f（α）能够对中—宏孔的孔径分布范围进行不同尺度的划分，可以将分形结构的复杂程度以及不规则程度定量化［14］。图8（d）—（f）显示αf（α）的多重分形奇异谱图为抛物线函数，表明氮气吸附实验具有多重分形特征。根据多重分形维数原理可知，对于多重分析维数谱宽Δα，富有机质页岩岩相最大（平均为1.418 8），含有机质页岩岩相次之（平均为1.354 5），贫有机质页岩岩相最小（平均为1.309 3），表明富有机质页岩岩相具有最大的中—宏孔隙内部异质性。Δf反映了多重分形奇异谱的不对称性，从图8（d）—（f）可知，基于N2吸附实验计算的f（α）其曲线均呈明显左钩状，说明页岩孔径较小，且孔隙分布不均匀。

总体来说，基于CO2与N2吸附实验分别表征微孔以及中—宏孔的结构与非均质特征，氮气吸附的Δα大于CO2吸附的Δα（表6、参见表4），表明中—宏孔的非均质性要大于微孔［图9（a）］；氮气吸附的D0-D1大于CO2吸附的D0-D1，说明中—宏孔的离散程度更高［图9（b）］；页岩岩相均符合多重分形特征，通常富有机质页岩岩相要比含有机质页岩岩相与贫有机质页岩岩相非均质性更强。

3.6 岩相与多重分形维数的关系

偏最小二乘回归法是一种数学统计方法，其优势在于对自变量系统的综合提取、利用及对因变量全面、合理的解释能力。前文提及，不同页岩岩相孔隙非均质性存在较大差异。为了弄清不同页岩岩相孔隙非均质性的影响因素，采用偏最小二乘回归法消除组分之间产生的影响，分别研究了不同组分在微孔和中—宏孔范围内对岩石非均质性的影响。本次研究采用多重分形维数谱宽（Δα）作为页岩孔隙非均质性指标，利用SPSS 软件计算相关数据，具体操作步骤见文献［44］。

表6 基于N2 吸附曲线计算长岭断陷沙河子组页岩不同岩相多重分形奇异谱Table 6 Characteristics of multifractal singularity spectra based on N2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

图9 长岭断陷沙河子组页岩不同岩相微孔和中—宏孔多重分形谱谱宽（a）及离散程度指数（b）Fig.9 Multifractal spectral width of micropores and meso-macropores（a）and micropores and meso-macroscopic dispersion index（b）of different shale lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

图10 反映了岩石组分在不同页岩岩相微孔与中—宏孔范围内对孔隙非均质性的影响程度。统计结果显示，TOC 含量对微孔与中—宏孔非均质性控制作用均较为明显。在富有机质页岩岩相中，TOC 含量对微孔孔隙非均质性的影响较大；在含有机质页岩岩相中，TOC 含量对中—宏孔孔隙非均质性的影响较为明显；在贫有机质页岩岩相中，TOC含量对微孔及中—宏孔孔隙非均质性的影响均较为明显。偏最小二乘回归法分析表明，沙河子组页岩岩相中TOC 含量是影响孔隙非均质性的关键因素，微孔与中—宏孔范围内TOC 含量的影响程度存在明显差异。

图10 基于偏最小二乘法回归法分析长岭断陷沙河子组不同页岩岩相孔隙非均质性影响因素（a）富有机质页岩岩相；（b）含有机质页岩岩相；（c）贫有机质页岩岩相Fig.10 Influencing factors of pore heterogeneity based on partial least squares regression of different shale lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

4 结论

（1）不同页岩岩相的孔隙结构参数存在明显差异。微孔中，富有机质黏土质页岩具有最大的孔体积与比表面积，富有机质混合质页岩具有最小的孔体积与比表面积；在中—宏孔中，富有机质混合质页岩具有最大的孔体积，含有机质黏土质页岩具有最小的孔体积与表面积。

（2）CO2和N2等温吸附曲线均显示微孔和中—宏孔均具有明显的多重分形特征。微孔中，富有机质混合质页岩非均质性最强，富有机质硅质页岩孔隙的离散程度最大；中—宏孔中，富有机质硅质页岩具有非均质性强、离散程度较大的特点。

（3）利用偏最小二乘回归法研究岩石组分对不同岩相页岩孔隙非均质性影响程度认为，沙河子组页岩不同岩相中TOC 含量均是影响孔隙非均质性的关键因素，微孔与中—宏孔范围内TOC 含量的影响程度存在明显差异。