基于FGM函数的不同贮备部件下两部件串联系统的优劣分析

梁叶子

(陆军步兵学院演训中心，江西 南昌330103)

在实际的系统工程中，一些设备对于系统的可靠性要求较高，为了提高系统的可靠度，往往会通过对失效率较高的部件添加贮备部件的方式来提升整体系统的可靠度。对系统的可靠度进行分析时，往往假设系统部件互相独立[1-4]。在实际的系统工程中，系统是一个整体，系统中的每个部件之间相互影响，彼此相依，copula函数[5-10]可用于分析相依系统的可靠性，其中FGM copula函数具有很好的性质，用途较广。孙永波[11]研究了基于FGM copula不同类型的关联系统的可靠性，梁叶子[12]研究了基于FGM copula函数下带1个贮备部件的两部件串联系统如何进行优化。本文基于FGM copula函数对不同贮备类型下的两部件串联系统的可靠度进行分析，提出了用可靠度/成本作为衡量系统优劣指标，系统分析了不同贮备类型下的两部件串联系统的优劣。

1 FGM copula函数模型

Sklar定理[13]对于随机变量X=(X1,X2，…，Xn)，假设F是n维联合分布函数，对应的边缘累计分布函数为FX1，FX2，…，FXn，则存在copula函数C，对∀x=(x1,x2，…，xn)∈Rn，有如下等式成立：

F(x1，x2，…，xn)=C(FX1(t),FX2(t)，…，FXn(t))

对于FGM copula函数，若边缘分布函数FXi,(i=1,2，…，n)连续，则copula函数唯一。

此时每个copula是绝对连续的，c(u)为copula函数的联合概率密度函数：

其中FGM二维copula函数族：

C(u,v)=uv+θuv(1-u)(1-v),θ∈[-1,1]

其密度函数为：

c(u,v)=1+θ(1-2u)(1-2v)

FGM三维copula函数族：

C(u,v,w)=uvw[1+θ1(1-u)(1-v)+
θ2(1-u)(1-w)+θ3(1-v)(1-w)+
θ4(1-u)(1-v)(1-w)]

2 带1个冷贮备的两部件串联系统可靠性

系统由部件1，1′，2三部件组成，其中1′是1的冷贮备部件，部件1、2串联，系统可靠性框图如图1所示。

模型假设：

3) 系统的转换开关完全可靠。

4) 系统在t=0 时刻是完美的。则部件 FGM copula相依下带1个冷贮备的系统寿命：

用RC(t)部件FGM copula相依下带……