基于混沌万有引力算法的机车受电弓鲁棒控制方法研究

虞梦月 刘芳璇 王桂荣

摘要： 为了研究电力机车受电弓抬升高度的控制精度，考虑机车车体振动对受电弓的扰动，建立了机车受电弓三元集总质量归算数学模型;依据Lyapunov稳定性理论，构造了静抬升力多滑模鲁棒控制器，并采用引入混沌变异因子的万有引力算法对控制器参数进行寻优。理论分析及仿真结果表明，在面对复杂的车体振动激扰时，机车受电弓抬升高度跟踪误差一致有界，对输入指令具有较好的跟踪效果。

关键词： 机车受电弓; 抬升高度; 激扰; 三元质量归算; 多滑模鲁棒控制; 混沌万有引力算法

中图分类号： TP 273

文献标志码： A

Multisliding Robust Control of Pantograph on

Electric Locomotive with Chaos GSA

YU Mengyue1， LIU Fangxuan1， WANG Guirong2

（1.School of Traction Power， Xian Railway Vocational and Technical Institute， Xian 710026， China;

2.College of Mechanical and Electrical Engineering， China Metrology University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： For the study of control accuracy of pantograph elevation on electric locomotive， a mathematical model of pantograph ternary lumped mass reduction is established after considering excitation of pantograph by locomotive body vibration. According to the Lyapunov stability theory， a multisliding mode robust controller for static lift force is constructed with its parameters optimized by chaos GSA. Theoretical analyses and simulation results demonstrate that the tracking error of pantograph elevation of locomotive is uniformly bounded of complex vehicle body vibration excitation with better tracking performance to input command.

Key words： locomotive pantograph; elevation height; excitation; ternary lumped mass reduction; multisliding mode robust control; chaos GSA

0引言

弓網耦合程度对于电力机车受流质量的改善尤为重要，机车依靠弓网间的滑动接触获取动力。然而，在实际工况中，受电弓受车体振动激扰，导致弓网耦合程度欠佳，其抬升高度的控制精度受到影响[12]，严重时会导致波动载荷过大产生电弧，影响机车的受流质量。因此，在提升局部结构强度，增强连接件稳定性的同时应通过对控制器的合理设计削弱外部时变激扰对弓高控制精度的不利影响。

文献[3]采用预测控制对弓网离散增广模型进行控制器设计，但未给出闭环稳定性的证明。文献[4]以ITSE作为性能指标，采用粒子群算法优化PID控制器的三个参数，由于PID控制器的结构相对固定，无法自适应地削弱外部扰动对系统的不利影响而得到满意的控制效果。文献[5]利用边缘检测的方法检测弓高，但文中并未给出详细的控制算法。文献[6]将接触网等效刚度视为不确定项建立多胞模型，采用线性矩阵进行闭环极点配置以改善跟踪性能，但不能有效减小波动载荷。文献[7]针对弓网增广模型采用反馈线性化的方法解决跟踪输入有界问题，但并不适用于存在外部干扰的工况。综上可知，弓网接触控制问题不仅需要考虑时变接触扰动，还要考虑实际控制性能，以上文献并未解决好上述相关问题。

结合多滑模控制理论，逐层设计虚拟控制律以改善滑模面抖振，结合Lyapunov稳定性理论，设计自适应鲁棒滑模控制器，并采用引入混沌变异因子的万有引力算法对控制器参数进行优化，使得系统快速精确跟踪参考高度，抑制车体激扰，兼顾动态响应快速性和时变扰动鲁棒性。

1控制器设计

1.1受电弓质量归算模型

受电弓三元集总质量归算数学模型[89]如式（1）。

式中：x1，x2，x3分别为受电弓弓头和上、下框架的位移;x0为机车对受电弓的激扰;m1，m2，m3分别为受电弓弓头和上、下框架的归算质量;c1，c2，c3分别为受电弓弓头阻尼、上下框架间阻尼和下框架与车体间阻尼;k1，k2，k3分别为受电弓弓头刚度、上下框架间刚度和下框架与车顶间刚度;F为静抬升力。

选取状态变量为X=[x1，x·1，x2，x·2，x3，

x·3]T，将式（1）转化为状态方程形式，如式（2）。

X·=AX+Bu+C （2）

式中：

A=010000

-k1m1-c1m1k1m1

c1m100

010000

k1m2c1m2

-k1+k2m2-c1+c2m2

k2m2c2m2

000001

00k2m3c2m3

-k3+k2m3-c3+c2m3

B=000-1m20

1m3T

C=00000k3m3x0+c3m3

x·0T

1.2多滑模鲁棒控制器设计

定义各状态变量的跟踪误差分别如式（3）。

zi=xi-xdi             （3）

式中：xdi为期望轨迹，i=1，2，3，4。

对z1求导得：

z·1=x·1-x·d1=x2-x·d1=z2+xd2-x·d1

对z2求导得式（4）。

z·2=x·2-

x·d2=-k1m1x1+c1m1x4-c1m1x2+k1m1x3-x·

d2=

-k1m1x1+c1m1x4-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-x·d2

令

xd2=-h1z1             （4）

式中：h1>0。

定义Lyapunov函数V1=0.5z21，并求导得：

V·1=z1z·1=

z1（z2+xd2-x·d1）=

z1（z2-h1z1-x·d1）=

z1z2-h1z21-z1x·d1

定义Lyapunov函數V2=V1+0.5z22，并求导得：

V·2=V·1+z2z·2=

z1z2-h1z21-z1x·d1+z2z·2=

z1z2-

h1z21-z1x·d1+z2

-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2

对z3求导得：

z·3=

x·3-x·d3=

x4-x·d3=z4+xd4-

x·d3

对z4求导得式（5）。

z·4=x·4-

x·d4=k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3-c1+c2m2x4+

k2m2x5+c2m2x6-

x·d4-1m2F

分别令

xd3=-h2z2，xd4=-h3z3    （5）

式中：h2，h3>0。

定义Lyapunov函数V3=0.5z23，并求导得：

V·3=z3z·3=

z3（z4+xd4-x·d3）=

z3（z4-h3z3-x·d3）=

z3z4-h3z23-z3x·d3

定义Lyapunov函数V4=V2+V3+0.5z24，并求导得式（6）。

V·4=

V·2+

V·3+z4z·4=

z1z2-h1z21-z1x·d1+z2

z·2+

z3z·3+

z4z·4=

z1z2-h1z21-z1x·d1+

z2

-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2

+z3（z4+xd4-

x·d3）+

z4k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3

-c1+c2m2x4+k2m2x5+c2m2x6-

x·d4-1m2F

设计控制器F为

F=m2

k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3-c1+c2m2x4+k2m2x5+

c2m2x6-x·d4+h4z4+

z1z2-z1x·d1z4+

z3z4-z3x·d3z4+

z2z4h2z2-k1m1（z1+xd1）+

c1m1（z4+xd4）-c1m1（z2+xd2）+

k1m1（z3+xd3）-

·xd2（6）

将式（6）代入V·4得：

V·4=z1z2-h1z21-z1

x·d1+

z2-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2+z3z4-

h3z23-z3

x·d3

-h4z24-z1z2-z1x·d1+z3z4-z3

x·d3+

z2h2z2-k1m1（z1+xd1）+

c1m1（z4+xd4）-c1m1（z2+xd2）+

k1m1（z3+xd3）-x·d2=-h1z21-h2z22-h3z23-h4z24≤0

显然V4≥0，V·4≤0，由Lyapunov稳定性原理可知，跟踪误差z1渐近收敛于0。

2引入混沌变异因子的万有引力算法

采用引入混沌变异因子的万有引力算法（CMFGSA）对自适应鲁棒控制器参数进行优化。采用反向学习双向评估机制，按照预选参数10%的范围内生成初始解，确保初始物质位置有均匀分布。在GSA中引入混沌变异因子提升算法的搜索能力，引入平均物质距离描述物质种群多样性，即物质粒子间分布离散程度，避免搜索陷入局部最优而停滞或早熟收敛[10]。

定义平均物质距离如式（7）。

D=1N×L∑Ni=1∑nd=1（xdi-Pd）2       （7）

式中：N为种群规模;n为解空间维度;L为搜索空间长度;xdi为第i个物质的第d维坐标;Pd为所有物质的第d维坐标均值。

引入Logistic混沌方程得式（8）。

xi+1=αxi（1-xi）          （8）

式中：i=1，2，…，N;α=4。

模拟变异过程使得物质粒子概率性地跳出局部收敛，寻求更优路径以期获得全局最优解。同时，结合平均物质距离自适应调整混沌搜索范围，引导物质粒子快速跳出局部最优。当平均物质距离大于给定值D0时，混沌搜索物质粒子的最差位置，同时产生优于此位置的解替换原最差位置，以加快算法的收敛速度。

由控制器式（6）可知，参数h1、h2、h3和h4未知，采用CMFGSA对上述参数进行迭代寻优。

以ITAE指标作为目标函数，如式（9）。

J=

∫∞0（w1e1+w2u2+w4ey（t））dt+w3tr

ey（t）<0

∫∞0（w1e1+w2u2）dt+w3tr ey（t）≥0

（9）

式中：ey（t）=y（t）-y（t-1），y（t）为被控对象输出，tr为上升时间，w1、w2、w3、w4为加权参数。

3仿真结果及分析

机车受电弓控制系统参数如表1所示。

构建SIMULINK仿真环境对机车受电弓抬升力控制系统采用CMFGSA优化后的多滑模鲁棒控制器进行仿真研究。设定参考位置信号为：

X*ref=XS×（1-e-t/tr）

其中：XS=1，tr=0.02。

為检验控制系统的鲁棒性，分别选取功率为1 000和10 000的白噪声扰动，如图1（a）和（b）所示。

采用CMFGSA对控制器参数进行寻优，迭代100次得：h1=2 182.36，

h2=817.23，h3=523.61，h4=532.91。

受电弓位置输出响应跟踪曲线如图2所示。

分析图2可知，采用多滑模鲁棒控制方法的受电弓位置控制系统，由于在控制器设计时考虑外部扰动，故能在上升时间内保证系统对输入指令跟踪性能的同时抵消外部扰动的影响。另因采用CMFGSA算法优化滑模控制器参数，可确保对于不同功率的白噪声扰动，系统跟踪响应在有限时间内收敛，既无稳态超调，也无动态振荡，且曲线平滑，说明系统输出具备良好的鲁棒性和快速响应能力。在图中所取样窗口的0.2 s内，受电弓位置响应能够有效跟踪参考输入，曲线重合度高表明信号复现程度好。

受电弓位置控制系统参考输入跟踪曲线，其跟踪误差及其对数值呈现如图3所示。

功率10 000的白噪声作用下系统的位置输出跟踪误差及其对数值曲线。可知，在初始极短时间内，跟踪误差有小幅波动，但迅速收敛于0，表明位置输出已恢复对输入指令的跟踪。相应的对数值由e-5附近平缓降落至e-15，误差对数数量级稳定且偏小说明位置输出跟随性能较为理想。

综上所述，受电弓位置控制系统具备较强的鲁棒性，可有效克服外部扰动，对输入指令可实现近似无偏跟踪。

4总结

针对机车受电弓高度抬升控制系统中存在的车体时变激扰，构造了多滑模鲁棒控制器，并采用CMFGSA对控制器参数进行寻优，具有优点如下：

（1） 通过对滑动误差面逐层设计鲁棒反馈误差，增强了各状态变量的误差收敛能力;

（2） 控制器参数经CMFGSA优化后具有良好的输出性能，提升了系统跟踪误差的一致收敛能力;

（3） 结合Lyapunov原理设计高维鲁棒控制器，可以确保在系统镇定的同时兼顾抵抗车行激扰的能力，使得受电弓抬升高度误差在有限时间内快速收敛。

参考文献

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（收稿日期： 2019.09.01）