也来说一说极坐标系与参数方程的题型与解题策略

■李 刚

坐标系与参数方程是数学选修4-4的内容，是不分文理的选考内容，与不等式内容相比，选做坐标系与参数方程的考生历年来都偏多。高三复习备考应强化互化(消参)，突出应用，突破用“极”“直”还是“参”，以及何时用效果更好。下面就对极坐标与参数方程的题型和解题策略进行介绍，希望对同学们的学习能有所帮助。

一、典型例题分析

(2019全国Ⅱ卷理22 题)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)，ρ0＞0在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为点P。

(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P轨迹的极坐标方程。

方法一：使用极坐标方法。

解：(1)因为点M(ρ0，θ0)在C上，当θ0=时，ρ0=4sin。由已知得。设Q(ρ，θ)为l上除P外的任意一点，在Rt△OPQ中，ρcos(θ-)=|OP|=2，经检验，点P在曲线上。所 以l的极坐标方程为=2。

(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|=|OA|cosθ=4cosθ，即ρ=4cosθ。因为点P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是。所以，点P轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈。

方法二：使用参数方程处理。

解：(1)略。

(2)设OM的方程为为参数，又，所以设P(x，y)，则

所以ρcosθ=4cosθcosθ或ρsinθ=4cosθsinθ，即ρ=4cosθ，θ∈。

二、实战训练

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列。求点P的轨迹C2的直角坐标方程。

解：因为成等比数列，所以。

方法一：由普通方程消参方法解决。

设P(x，y)，M(x0，y0)，由题意得，即点P的轨迹方程为y=5。

方法二：应用直线参数方程的几何意义解答。