基于损伤塑性本构模型的上承式梁拱组合刚构梁拱交汇节点极限承载力研究

丁艳超，向中富，李亚勇，张雪松，周 银

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074； 2. 中建隧道建设有限公司，重庆 401320)

0 引 言

大跨径梁拱组合刚构桥融合了拱桥、梁桥优点，克服了连续刚构桥的开裂与下挠问题，是梁桥与拱桥的结合[1]。目前国内外已建有大量预应力混凝土连续刚构桥，其中1997年建成广东虎门大桥辅航道桥，以主跨270 m居世界之首。随着连续刚构桥服役年限增加，箱梁裂缝与跨中下挠病害日益加剧，部分桥梁也因此丧失了使用功能而退出了历史的舞台。鉴于此，近年来国内新建连续刚构桥的主跨基本都小于200 m。梁拱组合刚构相比于常规连续刚构桥挖去了主梁根部腹板混凝土，降低了混凝土用量，有效改善了常规刚构桥跨中下挠问题，并可以将预应力钢筋混凝土桥梁主跨提升至350 m，在同等跨径级别，具有经济效优势[2]。梁拱组合刚构桥具有诸多优点的同时，结构本身存在多个受力复杂的节点，笔者着重对梁拱交汇节点展开基于CDP模型(concrete damaged plasticity model)的极限承载能力[3-5]研究。

1 工程概况

礼嘉嘉陵江大桥为梁拱组合刚构桥，跨径布置为140+245+190+130+80 m，主桥采用双幅布置形式，标准断面单幅宽18.05 m，单幅布置为：2.0 m(检修兼人行道)+15.5 m(机动车道)+0.55 m(防撞护栏)=18.05 m，两幅之间设1.9 m中央分离带，桥型布置如图1。

采用Midas/Civil建立礼嘉嘉陵江大桥整体杆系有限元模型，创建858个梁单元，56个桁架单元(施工过程辅助措施，成桥拆除)，994个节点，128个施工阶段，采用M法创建桩土效应边界条件，汽车荷载为城-A级，采用5车道最不利汽车加载，同时考虑人群、温度、制动力等作用，模型如图2。

2 损伤塑性模型本构关系

Abaqus内置的CDP模型本构模块可以很好的模拟混凝土的损伤过程，参考GB50010—2010《混凝土结构设计规范》[6]建立混凝土的单轴拉压本构关系曲线。

2.1 混凝土单轴应力应变关系

混凝土本构关系如图3，混凝土单轴受压与受拉的应力-应变曲线方程如下：

1)混凝土单轴受压的应力-应变曲线方程如式(1)～(3)：

σ=(1-drc)E0ε

(1)

(2)

(3)

2)混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程如式(4)～(6)：

σ=(1-drt)E0ε

(4)

(5)

(6)

式中：E0为混凝土初始弹性模量；fck、ftk为混凝土单轴抗压与抗拉强度标准值；εc、εt为峰值压与拉应变；drc、drt为混凝土单轴受压与受拉损伤演化参数。

2.2 屈服准则

混凝土塑性损伤模型的屈服面函数[7-11]如式(7)～(8)：

(7)

(8)

式中：I1、J2分别为应力张量第一不变量与偏应力张量第二不变量；σb0、σc0分别为混凝土双轴与单轴抗压强度；σt0为混凝土单轴抗拉强度；Kc为控制混凝土屈服面在偏平面上投影形状的参数，对正常配筋混凝土Kc=0.67。

2.3 流动法则

CDP模型采用非关联流动法则[12-15]，其塑性势函数如式(9)：

(9)

式中：φ为混凝土屈服面在强化过程中的膨胀角，取值范围为37°～42°；λ为混凝土塑性势函数的偏心距，取0.1。

3 局部模型力边界条件

梁拱组合刚构桥结合了梁桥与拱桥的受力特点，整体结构计算模式明确，但在梁拱组合节点位置，结构受力复杂。为保证结构施工与运营阶段结构安全，笔者基于混凝土塑性损伤机理，对梁拱组合节点位置进行局部分析[16-17]，并讨论其极限承载力。梁拱组合节点构造如图4，上弦梁为49～56号单元，下弦拱为1 024～1 026号单元。目前，局部分析普遍采取从杆系整体模型中提取的局部模型力边界条件，或位移边界条件施加在局部模型边界上的方法。此法对于简单结构，如连续刚构0号块分析，具有较高的实用性且计算精度较高。但针梁拱组合节点的复杂结构，盲目的采用上述方法，无法实现结构受力状态的真实模拟，主要有以下两点原因：① 节点构造复杂，整体模型中在局部模型端部节点与关心部位间可能存在外荷载；② 图4中梁拱组合节点在局部模型与整体模型中的边界差异较大，直接提取的端部节点内力作为力边界条件，无法保证关心部位(图4中O点为51j截面)内力状态与整体模型等效。笔者提出一种基于Von-Mises应力相似的方法，创建局部模型力边界条件。

复杂结构局部分析的核心，是建立与整体模型受力状态相同的局部杆系模型[18]。但在实际工程中几乎无法建立这种局部模型，只能寻找与整体模型最大程度相似的局部杆系模型，进而采用通用有限元程序，进行局部结构的空间实体分析。

在方法实施中需要注意：① 即使通过影响矩阵分析满足了51j与1026j截面的内力状态与目标状态相同，但52i截面的内力状态仍有较大的偏差，通过思路中②～④消除52i截面内力偏差对计算结果影响；② 变量Gx(-x方向)与Gz(-z方向)分别用于调节52i截面Fx与52j截面My。

3.1 荷载组合

从极限承载能力角度出发，根据最不利受力原则构建了18个荷载组合，最不利荷载组合计算如式(10)：

(10)

式中：S恒为恒荷载；Sqc为汽车荷载；Srq为人群荷载；Sgs1为钢束一次荷载；Sgs2为钢束二次荷载(包括在恒荷载中)；Sxb2为徐变二次荷载；Sss2为收缩二次荷载；Ttotal为整体升降温；Ttd为正负温度梯度；Szd为制动力荷载；Scj为支点沉降荷载。各荷载组合系数取1.0。

18个荷载组合分别为梁拱组合节点51j、52i、1026j这3个位置(图4)的轴力Fx、剪力Fz、弯矩My的最大与最小组合。其中汽车与人群荷载采用Midas/Civil移动荷载追踪功能提取，18个荷载组合表1。

表1 梁拱组合节点最不利荷载组合

3.2 节点内力平衡分析

Von-Mises应力最大相似追踪法采用影响矩阵分析法保证了图4中51j截面与1026j截面内力与目标内力状态相同。但51j节点位置(51号单元j节点与52单元i节点为同一个节点)由于节点外力的存在，致52i截面内力与目标内力状态不同，笔者引入节点内力平衡分析法，辨识影响节点内力平衡关键因素，成为了构建合理局部杆系模型的关键，如图4。可基于节点内力平衡原理以51j和1026j截面内力为变量求解52i截面内力，具体见公式(11)，依据公式(12)评判影响节点内力平衡的因素。

(11)

(12)

根据表2绘制出四川旅游团餐游客满意度IPA分析四象限图(图1).IPA分析图以重要性为横轴(X轴)，以满意度为纵轴(Y轴).可以看出，样本中游客对四川旅游团餐的重要性的感知平均分值为3.87，处于“重要”的程度，满意度的感知平均分值为3.42，处于“满意”的程度，说明游客对四川旅游团餐的感知评价从整体上来说持有积极的态度;从二者的比较均值差来看，游客对四川旅游团餐的满意度指标虽然较好，但其均值全部低于重要性指标均值，这也指出四川旅游团餐的服务质量仍存在提升的空间.

表2 节点内力平衡因子

表2中可以看出，S恒、Sgs1、Sgs2、Sss2、Ttotal、Ttd分别不同程度的影响着节点内力平衡节点内力平衡。在不考虑汽车集中荷载存在的情况下，依然有多因素共同影响着节点内力平衡。依据圣维南原理，进行局部分析的前提是局部范围内不能有集中荷载。要想实现局部杆系模型内力状态与整体模型相同几乎无法实现。

众多因素中Sgs1影响最显著，引起的内力偏差绝对量值相对较大。按照钢束是否穿过52i截面可将Sgs1分为I类钢束与Ⅱ类钢束，不难发现图4中Ⅰ类钢束是引起ηgs1显著的主要成分，因此笔者提出通过微调Ⅰ类钢束组合系数，以削减不平衡内力对52i截面Von-Mises应力的影响。

3.3 实例验证

(13)

(14)

3)分别求解52i截面内力偏差ΔFx、ΔFz、ΔMy对图5中5个点Von-Mises应力的影响，判断ΔFx为显著影响因素。经多次调整Ⅰ类钢束的组合系数，降低内力偏差对梁拱组合节点最不利位置Von-Mises应力的影响，具体如表3。

表3 Von-Mises应力追循环追踪

4)通过Von-Mises应力最大相似追踪法获得的局部模型具有如下特点：① 51j、1026j截面三个方向内力与表1相同；② 52j截面轴力、弯矩与表1相同；③ 52i截面轴力与表1相同，另外方向内力与表1存在小幅的偏差，但局部模型中最不利位置1#-5#点的Von-Mises与整体模型极大程度相似。

18组局部模型的力边界条件如图6。

4 梁拱组合节点局部有限元分析

运用Abaqus建立1/2梁拱组合节点局部实体单元模型，在上下弦主梁分别施加力边界条件，在另一边施加固定约束，如图4。对称面施加对称边界，采用CDP模型进行混凝土材料非线性分析，混凝土采用C3D8R单元，预应力钢束与普通钢筋采用T3D2单元，以Embedded方式嵌入混凝土中，未考虑钢束与混凝土之间的滑移现象，采用降温法模拟预应力荷载，有限元模型如图7。图7(b)中下弯曲线为预应力钢束，其余为普通钢筋。

根据图4建立18个Abaqus实体单元模型，通过计算绘制出了图6所述18个荷载组合的荷载位移曲线，如图8。发现荷载组合3与荷载组合8对梁拱组合节点最为不利，均为上弦梁最大正弯矩最不利组合工况。

图9为荷载组合3作用下梁拱交汇节点不同荷载因子受拉损伤云图，由图8、图9可知：① 荷载因子小于1.0时，荷载位移曲线接近直线，结构刚度恒定，梁拱组合节点未受到损伤；②上弦梁最大正弯矩组合3-51jMy,max与9-52iMy,max是梁拱交汇节点最不利且起控制作用的荷载工况，极限承载因子为2.012；③极限承载力计算结果与JTG D60—2015《公路桥梁通用设计规范》基本一致，极限承载因子大于1.4，并有一定的安全储备；④图9可以看出，梁拱组合节点的破坏过程及破坏路径。结构从上弦梁底板混凝土受拉破坏开始，随着荷载的增大破坏面逐渐扩展至上弦腹板，最终上弦梁结构被拉溃。

5 结 论

笔者针对上承式梁拱组合刚构梁拱组合节点展开了18组考虑材料非线性的局部实体有限元分析，绘制了18个最不利工况的荷载位移曲线，研究了影响梁拱组合节点内力平衡影响因素，通过计算与对比分析，得到如下结论：

1)18个不利荷载工况中，梁拱交汇节点处上弦梁最大正弯矩组合是最不利且起控制作用的荷载工况。最不利荷载工况下梁拱组合节点极限承载因子为2.012，计算结果与规范JTG D60—2015《公路桥梁通用设计规范》一致，极限承载因子大于1.4，并有一定安全储备。

2)梁拱交汇节点的破坏路径为：从上弦梁底板混凝土受拉破坏开始，随着荷载增大破坏面逐渐扩展至上弦腹板，最终上弦梁结构被拉溃。

3)提出了一种基于Von-Mises应力相似追踪的方法，可有效模拟实体单元力学边界条件。

4)给出了判断节点内力平衡的计算公式，提出内力平衡影响因子η，并通过数据对比给出了影响因子相应的的阈值范围，定量解释了局部杆系模型与整体模型的内力状态无法相同的原因。