基于频率采样法的FIR 数字滤波器仿真与实现

黄波

（成都大学 信息科学与工程学院，四川 成都610106）

1 概述

数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现[1]。

数字滤波器是一个离散时间系统，数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2 抽样频率点呈镜像对称。

数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。FIR 滤波器对相位特性有很好的控制，它可以在幅度特性随意设计的同时，能保证精确、严格的线性相位特性[2]。

2 频率采样法

设计FIR 数字滤波器，我们使用频率采样法，就是相当于从频域角度开始，通过把给定的理想数字频率响应Hd(ejω)以等间隔时间进行采样，进而以此Hd(k)作为实际的FIR 数字滤波器对应的数字频率响应的采样值H (k)，就是让H (k)=Hd(k)=Hd(ejω)|ω=2πk/N k=0, 1, 2, …, N-1，如果我们获得H(k)后,可以根据IDFT, 通过利用N 个采样值H(k)来唯一确定这个有限长序列，即

对应的数字系统函数H(z)为

这就是我们利用频率采样法来设计FIR 数字滤波器的基本方法。

如果我们要考虑设计的是那种线性相位的FIR 数字滤波器，我们必须要考虑其采样值H(k)的幅度和相位必须要满足所对应的四类线性相位数字滤波器的相关约束条件。……