基于直观想象素养的问题情境创设*

路 宽 陈详菲

(江苏省昆山市柏庐高级中学，215300)

直观想象是六大数学学科核心素养之一.《普通高中数学课程标准》(2017年版)给出的定义是:“借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路．”直观想象是认识事物、描述与分析数学问题、探索解决问题思路的重要工具,能实现数与形的高效转化,直观想象贯穿于数学学习的全过程,是高考考察的重点内容．

一、新授课的问题情境,要引导学生经历感性与理性直观

直观想象包括几何直观与空间想象．几何直观本质上是一个认识过程,因为人的认识的发展就是感性——理性——感性——理性的循环过程,每一次循环都使认识达到更高一级的程度．根据几何直观的这一特点,在涉及几何图形和函数图象等内容的新授课教学时，设计问题情境采用:直接观察——整体把握——细节(特点)分析——本质把握的过程．引导学生经历感性直观与理性直观的过程,在具体形象中抽象出数学模型,形成学习对象的清晰表象,并通过对表象的研究形成准确深刻的认识．

例如，在函数单调性的教学中，首先观察气温变化图象，直观感知气温在24内的变化规律，达到对图象变化趋势的整体把握；再引导观察学生在一个区间上曲线的变化规律,用数学语言表达出这一变化规律的特点,最终得出随着x的增大(减小),y增大(减小),达到对曲线的本质特征的精确表述．

问题1如图1,是气温θ关于时间t在[0.24]的函数图象，观察这个图象,你能叙述温度随时间t在[0，24]内的变化规律吗?

问题2你能用数学语言刻画t在[4,12]内的图象特征吗?

问题3根据上一节所学函数的概念和图象,你能画出类似的具有这种特征的函数图象吗?

问题4根据你所画的函数图象,你能总结出函数图象具备这种特征的函数的变量之间满足什么样的关系吗?

设计意图通过学生对温度图象的观察,掌握单调增函数的函数图象的特点,再让学生动手操作,画自己熟知的具有这种图形特征的函数图象,完成左脑的逻辑思维和右脑的直觉思维的全面训练,将单调函数的特征纳入内心.同时在画函数图象的过程中,感受到函数图象是由两个变量的变化导致了图象的这种趋势,为后面研究用数学符号表达函数的单调性做好铺垫．

二、在深化知识理解时,发挥直观想象画龙点睛的作用

空间想象是基于对空间形式的想象,通过几何图形进行感性认识.而几何图形是人们表述对空间形式的认识形式或者说思维形式,人们正是通过图形表述对空间形式的认识的．

例如，在基本不等式的教学中,为了增加对基本不等式的直观感知,可利用在北京召开的第24届国际数学家大会的会标来设计,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的几何图形(如图2).引导学生从面积的关系去寻找相等关系或不等关系．

三、在解题教学中发掘直观想象的生长点、发散点，显化思维过程

罗增儒在《中学数学解题的理论和实践》一书的前言中说,数学离不开解题,数学研究的过程就是解决问题的过程,数学研究的成果也都是用问题及其解决的形式来记录的．解题能力表现在发现问题、分析问题、解决问题过程中的敏感性、洞察力与整体把握．

直观是认识的过程,想象是认识的方法,而数学教育本身就是引导学生用数学的眼光看世界,用数学的思维分析世界,所以对数学素养的培养，应以直观想象为开始.抓住直观想象的本质,从空间图形角度去认识事物的位置关系,从平面图形角度去分析描述函数关系,从数与形的联系角度去建立模型,设计问题情境，提升数学素养．