把握素养导向 促进深度学习
——“角的概念”的教学设计、反思与说明

朱昌建

(江苏省海安市海陵中学，226600)

深度学习是由美国学者弗莱伦斯·马顿和罗杰·赛利约于 1976 年提出的，它是指:在理解的基础上,学习者能够批判性地学习新的思想和事实,并将它们融入原有的认知结构中,能够在众多知识间进行联系,并能够将已有的知识迁移到新的情境中,作出决策和解决问题的学习.深度学习强调在获取陈述性知识、程序性知识的基础上进行策略性知识的探究,从而重建学习者自身认知结构[1].

本文以“角的概念”一课为例,探索如何设计促进学生深度学习、培养学生数学核心素养的课堂数学.

一、教学过程设计

活动1 实验操作

请学生画角,再通过多媒体动画展示实例.

(1)转动的秒表;(2)动态展开的扇子;(3)圆规张开的两脚;(4)棱锥;(5)张开的剪子.点击停止秒表、扇子.

问题1这些图片都给了我们什么形象?生活中还有类似的形象吗?揭示课题.

学生行为学生操作、思考、回答,学生在列举生活中类似角的形象时全员积极参与.

设计意图从学生生活经验出发,通过大量的事例丰富学生的感知,感受角的形象,说明研究角既是实际生活的需要,也是数学这门科学自身发展的需要,从而激发学生的兴趣和好奇心.

活动2 探究新知

问题2通过观察,你能发现角是一种什么样的图形?

学生行为学生在独立思考的基础上各抒己见.教师引导学生识别角的本质特征,提炼出角的定义,并在此基础上给出角的顶点、边的概念以及表示方法.

设计意图通过对图形的观察以及小学里对角的认识进一步培养学生抽象概括能力,引导学生认识角的本质特征,促进学生深度理解.

问题3你能把黑板上的几个角表示出来吗?

教师先介绍角的符号,学生自学材料“角”的表示方法.

学生行为学生在独立思考的基础上加以小组讨论表示黑板上的几个角.教师说明角的表示方法及注意点.

设计意图引导学生转变学习方式，培养学生主动探索敢于实践的意识.

问题4议一议:如图1,能把∠1记作∠O吗?为什么,∠1还可以怎样表示呢?

学生行为在这个环节中教师应重点关注:(1)学生能否积极参与对数学问题的讨论并发表自己的见解;(2)运用数学语言表述问题的能力.

设计意图通过“议一议”，鼓励学生在独立思考的基础上积极参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中合作探究.

问题5练一练:下列四个图中,能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )

学生行为学生积极思考,探求正确答案,并说明不选其它答案的理由.

设计意图通过“练一练”了解学生对角的表示法的掌握情况,促进学生将学到的新知迁移到新的情境.

问题6通过以上探究,同学们在表示角的时候,需要注意哪些问题?

教师行为教师应重点关注:(1)学生能否利用旋转的方式思考角是怎样形成的;(2)学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点.

设计意图通过多媒体演示,突破本节课的难点:角的动态定义,从而进一步培养学生抽象概括的能力.

问题7你知道为什么度、分、秒之间是60进制吗?想不想知道?

教师行为教师用两个量角器介绍度、分、秒并通过提问激发学生的好奇心、求知欲.学生阅读“角度制起源”多媒体图片.

设计意图通过角度制的度量单位和“角度制起源”的介绍,满足学生的好奇心,调动学生的热情和探究精神.

活动3 巩固练习

1.判断题:

(1)两条射线组成的图形是角.( )

(2)∠AOB和∠ABO是同一个角.( )

(3)38.15°=38°15′.( )

2.填空题:

(1)6时整,钟表的时针和分针构成的角是______°;

(2)8时整,钟表的时针和分针构成的角是______°;

(3)60°=______平角=______周角;

(4)2°=______′=______″.

教师行为教师重点关注学生能否用数学语言表达自己的观点,学生则应积极思考回答问题.

设计意图利用所学的数学知识,解决有关角的一些具体问题.通过此活动发展学生用文字、字母、图形、符号等表达解决问题的过程与解释结果合理性的能力.

活动4 拓展延伸

问题8如图2,小明以O为端点画了四条射线,小华说这四条射线恰好组成三个角,小明不同意小华的观点,认为有不止三个角.你支持谁的观点?请把它们写出来.

学生行为学生在独立思考的基础上,交流自己的看法.教师利用角的动态定义把答案进行分类,加深学生对问题的理解,并在此基础上引导学生思考从点O引5条射线,6条射线…n条射线,共可组成多少个角呢?让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.

设计意图通过“拓展延伸”,旨在进一步培养学生探究问题,解决问题的能力.再次调动同学们学习热情.鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法,并通过对解决问题方法的反思,获得解决问题的经验,体会到成功的乐趣.

活动5 民主小结

问题9通过本节课学习,你有哪些收获?

学生行为在学生回答的基础上,教师引导学生学会用数学的眼光观察生活,在解决问题时要逐步体会分类的数学思想.

设计意图总结回顾学习内容,学会反思,通过回顾完成了具体——抽象——具体的过程.

活动6 作业

必做题 课本143页第1题.

完成一篇数学日记:

课题______日期______姓名______

1.本节课我学到的数学概念是______.

2.本节课我理解得最好的地方是______.

3.我还需要进一步理解的地方是______.

4.本节课所学内容可以用于解决生活中的哪些问题?举例说明:______.

选做题:课本145第14题.

上网查阅弧度制的由来.参考网址:www.cbe21.com.

设计意图这种形式的作业,激发了学生主动参与意识,调动了学生的学习兴趣,为每一位学生都创造了在数学学习中获得成功体验的机会,尊重学生个体差异,满足多样化学习需要,从而使作业这个环节不呆板,为学生提供更开阔的空间以梳理在本节课的收获.

二、教学设计反思与说明

本课的教学设计遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律,以发挥教师主导和学生的主体作用为出发点,采用“活动教学”、“合作探究”的方法,力求将目的性、探索性、实践性有机结合起来.在此基础上,启发学生进一步探究新知,揭示表示角的四种方法,进而通过应用训练环节让学生会用恰当的方法表示复杂图形中的角.为此,本教案教学过程设计以下几个层次,逐层推进,去完成本课的教学任务.

1.引入新课、激发兴趣

通过大量贴近生活的角的形象实例,帮助学生观察角的形象,然后,揭示角对研究其他几何图形的重要性和必要性,进而激发学生的学习兴趣和好奇心,学生带着兴趣和好奇心,为深度学习的发生提供可能.

2.师生合作、探求新知

在教师引导下,采用计算机辅助教学,以二维动画演示和生动语言,引导学生探求新知,初步认识形成角的条件和本质特征.同时,用概括性的语言去形成定义,使感性认识上升到理性认识,从而突破重点,深度理解角的概念,这既是本节课的重点,又是深度学习最核心的部分.

3.应用训练、引伸拓展

旨在通过训练,帮助学生进一步理解角的概念、掌握角的表示方法和正确的书写格式,并在与角相关的知识间建立联系,促进学生把新知迁移到新的情境,解决新问题.

4.总结归纳、强化体系

通过总结归纳,将新知识纳入学生已有知识结构中去,从而完善学生已有知识结构.在总结活动中,从教学内容的整体出发,有计划、有层次地归纳角的两种定义和角的四种表示方法,以加强学生的记忆,引导学生从不同角度(静态和动态)认识角,并让学生体验“观察、发现、抽象、探究、概括、推理”等数学基本活动,感悟“数形结合、分类讨论、转化、特殊化与一般化”等数学基本思想方法.

5.布置作业、鼓励质疑

布置开放性作业,再一次调动学生学习的主动性;留足时间让学生对自己的认知进行认知和反思,培养学生的元认知能力;鼓励学生提出疑问,培养学生的质疑精神.