“微专题”复习课教学的实践与思考
——以“三角应用问题”专题复习为例

吴勇珍

(江苏省宜兴市第二高级中学，214200)

“微专题”作为一种课型,悄悄地走进高中数学尤其是高三数学复习的课堂,围绕“微专题”的教学展示活动也日趋成熟．但是,从教学实际尤其是高三数学复习来看,很多的“微专题”课,更像综合性的“专题探究课”,其教学效果并不尽如人意．“微专题”教学应该是什么样的教学?“微专题”课堂应该是怎样的课堂?本文对此进行探究．

一、“微专题”的内涵与特质

1.“微专题”首先在“微”

这里的“微”不是学科知识板块中的一部分,也不是某个知识点的一个方面,更不是一类题中某一题．这些虽然也可以称“微”,但实质内容的分步方式或教学的层进方式,是属于这些“方式”中的“一步”．这里的“微”,首先是来自学生学习的难点或疑点,是解析某一种(某一题型)数学问题(数学题目)过程中想不到或不注意的突破口,或是容易发生偏差与疏漏的思想方法、思考角度，且这种“突破口”、“思想方法”、“思考角度”在解析其他知识问题或题型时同样会出现．那么,这个“突破口”、“方法”、“角度”才是真正的“微”．

例如，高中数学中“解三角形”这一板块,涉及“三角恒等变换”、“正弦定理和余弦定理”、“解三角形的应用”、“球面三角形”等“专题”内容．学生并不是每一专题、每一方面都存在问题,因而高三复习不必也不应面面俱到,重点针对学生存在的问题采用“微专题”形式复习更为有效．

2.“微专题”另一个特点是“专”

这里的“专”是指解析数学问题或题型过程中影响正确结论的某一点知识、某一种思维方法、某一个思考角度等．这就需要教师立足在 “点”、“角度”、“方法”,将相关的各种“数学问题”、各类“题型”组织起来,集中“火力”专门解决这类问题“小切口”的教学．

如“三角应用问题”这个专题,分析学生解题过程与情况,发现“实际问题转化为三角形及解三角形的数学方法”是解题关键,也是解题瓶颈．复习中可以从三个方面设计“微专题”复习：一是设计“三角应用问题”专题,这是“解三角形”中的复习重点,相对于“解三角形”来说,可以算作是一个“微专题”;二是抓住关键和瓶颈,设计“三角应用问题中的‘转化’”,更具有针对性,也更容易深入与强化,取得较好效果；三是立足转化，设计“应用问题中的转化”,不仅在“三角”领域,在其他几何解题领域都存在转化问题,这样的“微专题”更有探究价值．

3.“微”只是形式,“专”才是本质

“微专题”适用于数学复习教学,尤其是高三数学复习．在新知识教学过程中,也有两种“微”,一是对知识的某一部分或某一步骤,进行集中讲解与强化训练;二是对学生解题中出现的问题,集中讲解与训练．这样的“微”都立足在具体的某一知识或某一题型,不是真正的“微专题”教学．只有在带有综合性的数学复习中,才需要针对学生问题进行“微专题”设计与教学,这才是真正有效的“微专题”教学．

例1如图1，海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10 n mile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC=______n mile.

评注这道三角应用题,只是在题干中陈述了条件,并没有给出三角形．解题的关键是将文字表达的问题情境、条件转化为符合题意的三角形;然后依据三角形特点探索解三角形的数学方法．第一次“转化”重在“数形”思维的转化;第二次“转化”则重在“方法”思维的转化．另一种情况是,题目除陈述实际问题条件外,也同时提供相应的三角形示意图．这时,需要对照阅读观察陈述的题意与三角形示意图,读懂题意,明白条件,是一次思维上的转化;在此基础上,再转化到应用有关的数学方法．

二、“微专题”复习课教学的关键

1.依据学情,确定微专题,选好典型题

设计“微专题”的根本目的是为“学生发展”.提升学生的数学核心素养．因此,“为学生问题而讲”，“为发展提升而练”,应当成为“微专题”设计的基本理念．从学情出发,就是了解学生的数学基础和数学能力,了解学生某方面或某一类数学解题中的困惑与思维偏差,这是设计和选择“微专题”的前提．

(1)求乙船每小时航行多少海里?

评注这是一道“典型”的三角应用问题,虽然提供了示意图,但由于实际问题涉及的元素较多,且示意图并非完整的三角形．所以,依据文字陈述,将A，B，C，D看成四点,依次相连,转化构成∆ACD，∆ABD仍然是解题的第一个关键．然后,依据所要解决的两个问题及相关三角形的特点,转化为解三角形相应的数学方法．

2.围绕数学知识,明确微专题教学目标,选好群题

高三复习教学的一个重要目的就是要重新建构教材,把教材中分散的知识概念组成结构化的大概念,加深对知识的整体理解．因此,围绕某一知识点,形成相互关联、思维递进的知识链,是“微专题”设计的基础和内容主体．其中最重要的是围绕“专题”,从不同角度、不同类型和不同特点出发,选好典型的“群题”,让学生在“微专题”教学和训练过程中建构知识体系,加深整体理解．群题选择既要针对“典型题”的特点与问题,也要考虑不同类型的实际问题,转化为图形和数学方法时的不同角度．

例32011年5月中下旬,强飓风袭击美国南部和中西部,造成了巨大的损失,为了减少强飓风带来的灾难,美国救援队随时待命进行救援.如图3,某天,信息中心在A处获悉，在其正东方向相距80 n mile的B处有一艘客轮遇险,在原地等待救援.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40 n mile的C处的救援船,救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援.

(1)若救援船的航行速度为60 n mile/h,则救援船到达客轮遇险位置的时间为______;

(2)则tanθ的值为______.

解析(1)如图3,在∆ABC中,AB=80,AC=40,∠BAC=120°.由余弦定理，可知

评注这是与例2特点相似的一道题,其提供的条件又有了变化,对“转化”的思维要求也有提高．

总之,高三阶段的复习,不仅让学生理解数学知识,还要让学生明白知识的前世今生、来龙去脉,更要让学生熟练运用知识．合理有效运用“微专题”复习,能够让学生学会并熟练在应用问题情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题,促进数学建模核心素养的形成,积累用数学解决实际问题的经验．