回归问题本源 设置层层提问

刘倩 林建南

【摘 要】 《正弦函数、余弦函数的图象》这一节课以发现问题为学习驱动力贯穿始终，在遇到问题时设置层层问题来探究解决方法，以类比探究作为学习新问题的参考思维，以解决问题激发学生学习激情。设置问题的提问方向逐层深入，在问题的思考点、探究点之处不断挖掘问题点，处处培养学生的数学素养。

【关键词】 设置提问方向  层层提问  探究问题

数学教学应以发展学生数学学科素养为导向，激发学生的问题意识，启迪学生探究问题的思维，培养学生自主发现问题、自我分析问题、自觉运用数学方法解决问题的习惯。本文以《正弦函数、余弦函数的图象》的教学为例，谈谈如何设置提问问题，培养学生的数学素养。

一、深挖教材问题点，制作《预习研究清单》，设置预习问题

本节课在授课之前，让学生先结合《预习研究清单》提前预习，根据清单发现问题、研究问题，书写研究所得，引导学生挖掘教材的问题点、障碍点、思考点、探究点，培养学生发现问题的能力和探究问题的方法。

对于《预习研究清单》，可分为预设思考点清单，如：你有什么办法可以比较快速地画出正弦函数在整个定义域上的图象？预设问题点清单，如：如何用描点法画出正弦函数的图象呢？描的时候描几点合适呢？预设探究点清单，如：借助几何描点法，能否帮助我们作出三角函数的精确图象，从而认识新函数的图象的真实面貌？

二、课例展示，层层提问，环环相扣，水到渠成

一个恰当而耐人寻味的问题能够激起学生思维的浪花。新课程标准指出，教学中要创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握知识的本质，所以在课堂教学中教师要结合教学内容精心设计问题来吸引学生注意力，唤起学生兴趣。

1. 借预习清单，问函数之义

【提问方向】 回归定义，准确把握概念

问题1：为什么y=sinx（或y=cosx）是函数？

课堂反馈：学生通过预习及动手去画函数图象会发现，画出来的图象的每一个自变量的值所对应的函数值是唯一，结合之前学过的函数定义，学生就会初步对正弦函数（余弦函数）下定义，教师再进行引导对定义进行完善。

2. 借经验之手，问图象特征

【提问方向】 回归图象特征，探究如何解决图象特征问题

问题2：如何画正弦函数图象？

课堂反馈：根据正弦函数的定义域为R，分别取一些自变量为正，为负及自变量为零的点，进行描点连线。

问题3：描点的时候要描几点合适呢？

课堂反馈：学生的答案五花八门，3个？5个？甚至更多……

【设计意图】 教师通过有效的问题引发学生思考，另一方面也调动课堂的积极性。教师先对学生的回答进行肯定，通过评价能够提高学生学习兴趣，帮助学生增强自信。

问题4：我们在研究函数时哪些知识可以帮助我们提前研究函数图象的特征，从而减少工作量呢？

课堂反馈：学生从函数的性质出发来思考，如定义域、值域、单调性、奇偶性……，发现了如果知道正弦函数的奇偶性就可以帮助我们减少一半的工作量，从而开始探究函数奇偶性，讨论寻求对应的知识支撑，由诱导公式sinx=-sin（-x）可知，f（x）=sinx 是奇函数，所以只需画出[0，+∞）上的函数图象，利用奇函数图象的对称性可以直接画出（-∞，0]上的图象。

当课堂进行到这里，学生的积极性已经充分调动起来，开始主动深入探究，部分学生又发现了对于要在[0，+∞）上取点做图，依旧是件费劲的事，学生自然反问如何处理呢？教师顺势抛出以下思考点。

问题5：还有没有办法再“偷懒”一点？让作图区域再缩小到更合适的范围呢？

教师点拨：刚刚探究奇偶性时我们用到了诱导公式，类比探究，诱导公式里还隐藏着什么函数性质？

课堂反馈：学生再次从学过的诱导公式里找线索，发现通过 sin（x+2？仔）=sinx知道y=sinx这个函数具有周而复始的现象，因此只需画[0，2？仔]上的函数图象，再进行平移，即可得到[0，+∞）上的函数图象。

【设计意图】学生的数学核心素养的培育是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的，学生要能在情景中抽象出数学方法，养成一般性思考问题的习惯，以简驭繁。通过探究，我们把要画出正弦函数图象的区间缩小到了[0，2？仔]，学生这时候蠢蠢欲动，觉得问题看起来似乎简单多了。这时候教师可以放手让学生尝试，动手画出正弦函数的图象。

3. 借数形结合，问绘制图象

【提問方向】 回归已有知识，探究如何进行描点，取什么点？怎么描？

问题6：如何用描点法画出y=sinx在区间[0，2？仔]上的图象？

问题8：有向线段MP的数量就是T点纵坐标的值，但是在作T点时我们发现点T和单位圆及三角函数线有重叠现象，这样作出的图不美观。又该怎么处理呢？

设置探究点：处理重叠现象的基本方法就是进行“位置分离”，自然是改变部分元素的相对位置，如何分离才能让有向线段 的大小和形状不变？请探究。

课堂反馈：学生提出处理方案，要让描出的点落在区间[0，2？仔]上，自然是改变圆的位置，教师接着提出问题9。

问题9：那么可用什么方法改变圆的位置？

课堂反馈：利用图形变换。例如，如果把单位圆O向左平移时，我们发现有向线段M'P'数量不变。

【设计意图】 教师通过一系列的提问引导学生分析正弦函数图象上的点（x，y）与单位圆中的圆心角x及其对应的正弦线y之间关系的基础上，利用单位圆中的正弦线，描出正弦函数图象上的一个点T，为用几何描点法作出y=sinx， x∈[0，2？仔]的图象做准备，为攻克难点做准备。也正是通过这一系列的问题，让学生对数与形的结合有了更深的认识，对思维的拓展得到一定的提高。

这一探究过程也教会学生要学会逻辑地思考问题，能够找出未知点与已知点的关联，“数”不行“形”可以，“形”不行“数”可以，要学会有条理、合乎逻辑地思考问题，增强交流能力。

4. 借既有经验，问新图象画法

探究正弦函数与余弦函数的图象的过程其实就是在建立数学模型，教师提前设置有效的问题，帮助学生学会通过提出问题、分析问题、建立模型，更深入地理解正弦函数模型的本质。因此，掌握了画正弦函数图象的经验后，也可以在余弦函数模型的背景下，自主地利用函数的奇偶性及周期性来画余弦函数的图象。

【提问方向】利用新学经验，探究如何解决新函数图象的问题

问题10：如何画出y=cosx的图象？

设置探究点1：类比采用几何描点法来作图。作图过程中，差异在哪儿？即如何把余弦线“竖立”起来？

设置探究点2：请你回归正、余弦函数的定义本质，寻求两者关联，探究画出y=cosx的图象的其他途径。

引导点拨：将未知转化为已知是数学学习中经常用到的方法，所以要画余弦函数图象请寻找与正弦函数图象的关联，改变函数作图方式，从“形”再回到“数”重新思考，寻找两函数解析式的联系，利用图象变换的视角思索问题。

在本节课的课堂教学中，以“发现问题—分析问题—分解问题—转化问题—解决问题”为主线整合教材，将“知识自然形成，问题自然化解，方法自然获取，思维自然转化”的教学理念贯穿课堂，带领学生在问题的思考点、探究点、可挖掘点处探究，处处培养学生的数学核心素养。教师在教学中要有意给学生留问题，要针对教学内容精心设计每一个问题，通过一个个问题来揭示抽象的数学知识的本质，减轻学生的理解负担，同时也为学生的自我提问埋下伏笔，高效地利用课堂上有限的时间，达成课堂的三维教学目标，从而增强学生数学学习积极性，开阔数学视野，激活数学思维，有效提高教学效率。

参考文献

[1] 周洁清.基于核心素养下培养学生提问意识.中学课程辅导·教学研究，2017（14）.

[2] 宋菊，崔广俊.立足数学课堂问题设置，提升数学学科核心素养.中小学教育，2019（371）.