浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用

2020-11-30 08:39陈江录
考试与评价 2020年10期
关键词:分类讨论思想数学解题高中数学

陈江录

【摘 要】 高中数学在知识的系统性、思维的严谨性、解题的技巧性、做题的规范性等方面都有着更高要求,尤其对于不同的数学问题,教师更应该指导学生使用一套比较系统、科学、规范、高效的方法去解答。对此,教师和学生都应该加强总结,不断关注,多思考、多探析、多研究,以确保针对不同数学问题,可以精准解答、科学剖析、明锐判别,实现解题能力的提升和数学素养的培育。经过诸多调研和探析可以发现,“分类讨论思想”是现阶段在高中数学解题中应用最普遍、最广泛的数学思想之一。现结合“分类讨论思想”在不同数学问题解题中的应用开展剖析,以期对高中数学解题提供更好的指导与帮助。

【关键词】 分类讨论思想  高中数学  数学解题  应用

分类讨论思想是目前高中数学教学中解答数学问题,应用数学知识时比较普遍、常用的一种数学思想,其重点强调对数学知识的分类应用、整合拓展,通过对问题要素的逐个分解,将隐藏于问题背后的条件、因素等逐个挖掘,做到化繁为简、化整为零,以精准定位数学题目中的核心要素,切实降低问题难度,为解题思路明确、解题效率提升而奠定基础。下面重点就分类讨论思想在不同数学问题解答中的具体应用予以剖析和归纳,以期为数学解题提供科学指导。

一、函数解题中分类讨论思想的应用

函数知识是高中数学涉及面最广、应用最多的数学知识之一。在函数问题解答时,利用分类讨论思想可以更好提升解题效率,为学生数学素养培育而奠基铺路。在具体函数问题分析中,教师首先应该引导学生从剖析题目中的诸多变量入手,明确解题思路。假如参数中的变量不同,那么对应的结果必然也会随着变量而出现很大变化。此时,教师可以指导学生利用分类讨论思想将参数变量进行归类,进而根据变量类型,开展针对性讨论和分析,以促进学生结合不同参数变量下函数状况开展具体研究,深度剖析,提升函数解题的精准度。

通过分类讨论思想的应用,学生对函数变量的意义和作用会获得更加深刻的认识,对于其数学思维能力的培养,严谨探索精神的培育,数学认知潜能的开掘,都会起到重要影响。

二、概率解题中分类讨论思想的应用

概率知识是高中数学考试的重点,也是难点,其在高中数学中占据着特别重要的地位。由于其知识面较广、拓展性较强,必须引起学生的高度重视。解答概率问题时,学生应该学会对分类讨论思想的灵活应用与科学掌控。首先,应该结合题目的已知条件和自己的知识基础,对所涉及的概率类型进行分类明确;其次,具体分析题目中的各类因素,找准重点,在分类的基础上进行整合,结合变量提出假设,列举出每一种可能,在一一对应中再次开展讨论;最后,结合分类讨论之后所得出的结论,得出最佳结论,明确答案。在分类讨论思想的辅助下,概率问题的解题效率会得到大幅提升,解题的错误率和失误率也会得到有效控制,做题的质量自会被无限放大。

三、数列解题中分类讨论思想的应用

数列问题由于涉及的计算、推导过程比较复杂,往往成为学生数学学习的难点。有些学生面对数列问题,经常会因为找不到解题的具体思路而影响其数学学习兴趣的激活。其实,只要掌握了科学的方法,借助比较有效的思路指导,难度再大的数列问题也会迎刃而解。实现分类讨论思想在高中数学数列解题中的应用,既降低了学生解题的难度,也培养了学生的数学思维能力,对数学学习效率提升有着重要影响。众所周知,数列知识中的周期性问题、等比数列的求和问题,在数列知识中占据着较大比重,也是数列问题的难点所在。因此,在数列问题解答时,教师可以指导学生利用分类讨论思想,对数列中可能出现的诸多可能性开展独立剖析,使得问题的解答过程得以简化,做题的难度被无限降低。此时,解题的思路将更加明晰,解题过程被无限分解,解题答案自会更加准确。

例如,面对如下数列问题,我们在解答时,可以按照先分类分析,再开展讨论,最后进行解答的方式来解决。

问题:已知等比数列{an}的公比为q,数列前n项之和Sn>0(n=1, 2, 3,...),据此,请分析并求出q的实际取值范围,且准确表示出其取值是多少?

针对这一问题,在解答时,教师坚决杜绝学生看完题目立马开展计算或者解答的不良习惯,而要引导学生利用分类讨论思想深度剖析,待到對题目中所涉及的问题、该应用的知识掌控清楚之后,在进行作答。

四、结论

总之,分类讨论思想对于数学解题有着重要帮助。在高中数学教学中,教师应该结合具体问题、不同知识,就分类讨论思想的应用开看反复训练和长期渗透,以引导学生在深刻理解分类讨论思想内涵的基础上,将其内化为自己应用数学知识、解决数学问题的最好辅助,促使学生的数学思维更加严谨、数学素养更加完备、数学能力持续提升,在寻求分类讨论思想与数学解题的有机融合、深度对接中提升数学教学质量,拓展数学学习路径,让分类讨论思想更好服务于数学学习,服务于学生认知发展。

参考文献

[1] 祁世泽.试论分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略[J].课程教育研究,2019(42):168-169.

[2] 张本霖.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(18):119.

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