探索基础课堂的高效学习

蔡蕾

【摘 要】 提问是创新的开始，问题引导学习应当成为数学教学的一条基本准则，问题设计也有利于发展数学学科核心素养。

【关键词】 问题  创新  核心素养

提问是创新的开始，问题引导学习应当成为数学教学的一条基本准则。通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

一、好的问题要对学生提出恰当的要求

以下我们看看在“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较：

提问①：你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？

提问②：α的终边、α+180°的终边与单位圆的交点有什么关系？你能由此得出sinα与sin（α+180°）之间的关系吗？

提问③：我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？

提问④：问题情境：三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示。例如同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形，以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？

对于问题①过于宽泛，没有对“圆的几何性质”与“三角函数”两者的关系作任何说明，指向不明，学生“够不着”;

对于问题②过于具体，学生只要按照问题提出的步骤进行操作就能获得答案，思考力度不够;

对于问题③与当前学习任务没有关系，“功利”而且肤浅，没有思想内涵，与诱导公式的本质相去甚远，不能导致探究诱导公式的思维活动;

对于问题④体现了如下特点：从沟通联系、强调数学思想方法的角度出发，在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，所以具有适切性、联系性、思想性，可以直接导致学生探究、发现诱导公式的思维活动。

二、好的问题要设法使学生“卷入”任务之中

以下是比较有代表性的几节公开课的问题主干。

例1. 对数的概念第一课时（概念课）

问题1：在2b=3中，这样的指数b有没有呢？

问题2：肯定有，但一下又写不出来，怎么办呢？以前我们做过这样的事吗？

问题3：你能再写出几个这样的对数式吗？每人写几个和同桌交流（归纳a， b， N的取值范围）

问题4：回顾一下研究对数的基本方法。

例2. 三角函数诱导公式的推导（公式应用）

问题1：你能将你的结论一般化吗？

问题2：你能证明你的结论吗？

问题3：你能将你解题的经验推广吗？

问题4：你对几组公式的作用有什么认识？

问题5：你能由我们今天所学的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

通过每组几个问题的提出与思考，努力使学生处于一种“一波未平一波又起”的问题情境中，为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间。只有设法使学生“卷入”任务之中，才能达到激励内在动机的目的。而促使学生“卷入”学习任务的最佳方法就是使他们经常具有“成功体验”，要做到这一点，问题串的难度要适当，而且教师还应向学生传授思维的方法和技巧。

三、好的问题能引起学生的反思，给他们留下回味的空间

例3. 不等式的应用（习题课）

背景：用一张长80cm、宽50cm的长方形铁皮，做一只无盖的长方体铁皮盒。

问题1：这只铁皮盒尽可能大的体积是多少？

问题2：这是所求的尽可能大的体积吗？

问题3：你最喜欢哪一个结果？

问题4：改变问题条件，结果会如何呢？

在解完题目后回顾总结一下解这个题目的关键步骤是什么、它是怎样想出来的、是否还有更好的解决方法、问题能否推广等，正是提高解题质量的有效途径。由于学生已经动过一番脑筋有了具体解题经验，只是没有对这种经验进行整理，教师充分利用这种经验，通过启发诱导，帮助学生将经验上升为理论，使思维由个别推向一般，将解题提高到数学基本思想的熏陶、数学基本方法的训练的层次，这样就可以使学生的数学思维水平得到较快的提高，使教学做到事半功倍。

四、好的问题需要给学生充足的思考时间，但答案应该是“存在即合理”

经常会听到一些老师的评课“这个问题只留给学生23秒的思考时间”，开课老师也有一大痛——最烦恼的是学生胆子比较小，一上公开课全班都静悄悄的！

生1：怕说出的想法不符合老师的意思。

生2：不知道自己的问题是难还是容易？怕简单了被其他同学取笑，难了又会把老师搞得很被动（还有很多听课老师呢）。

在一个教学情境中，不能包含太多的要求学生修正自己的认知结构以后才能获得的知识，要防止两个倾向：一是不恰当地求高求难，二是求细求全。高难问题学生无从下手，而求细求全会使学生思维造成混乱，不知道该怎么说，所以只好“缄默不言”。但一旦学生经过思考后有了一些想法，哪怕它不在我们的准备范围内，也要尽量能发现到想法中的闪光点而不要匆忙打断，毕竟数学并不是学生学习的唯一学科，因而数学也就不会成为所有学生都特别喜欢的学科，要尊重他们的选择，对不同发展水平的学生提出合适恰当的要求。

同时，教师应较少详细叙述事实，较多提出问题，较少给予现成答案;要指出课程的戏剧性、美妙之处，引发美感;创设民主、支持、活跃的气氛，靈活调整教学进程，指导学生进行有效的学习。

经历过小学的模仿体验、初中的形象直观、高中的抽象概括，这样的数学学习过程，就是在引导学生学会用数学的眼光观察世界，学会用数学思维思考世界，学会用数学语言表达世界。

高中数学课程是义务教育阶段后的承接，必修课要面向全体学生，构建共同基础;选择性必修课程和选修课程充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择，为学生的可持续发展和终身学习创造条件。作为教学一线的高中数学教师，在问题教学中成长时还会遇到很多问题，只要秉承“教的秘诀——度，学的真谛——悟”，做到“道而道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”指日可待。

参考文献

[1] 章建跃.数学教育随想录[M].浙江教育出版社，2017.