圆周率的计算及其MATLAB实现

李乐 刘迪

摘要：

π是一个很重要的无理数，它是圆的周长与直径的比值，在数学和物理中应用频率很高。从古到今，很多学者对如何更精确的计算圆周率感兴趣，到目前为止，圆周率已经计算到小数点后10万亿位。在本文中，主要讨论在数学分析中利用幂级数、极限公式以及数值积分的方法计算圆周率，并利用MATLAB软件进行实现。

关键词：

圆周率;泰勒级数;极限公式;数值积分;MATLAB

中图分类号：

TP311.1

文献标识码：

A

文章编号：

1672-9129（2020）15-0111-01

德国数学史家Cantor讲过：“历史上一个国家所计算的圆周率的準确程度，可以作为

衡量这个国家当时数学水平的指标。”圆周率π的计算方法和精度计算一直吸引着很多学者，到目前为止，圆周率已经计算到小数点后10万亿位。本文将讨论在数学分析中可以计算圆周率的方法：幂级数法、极限公式以及数值积分法，并结合MATLAB软件实验，对其计算精度进行对比，了解计算方法对提高计算效率的意义。

1幂级数法

2数值积分法

分别取n=2，5和10时，得到相应的π的近似值为3.141568627450980，3.141592613939215，3.141592652969785。有效数字依次为5位，8位，9位。

3极限法

3.1利用极限公式lim

分别取n=2，5和10时，得到相应的π的近似值为3.06146745892071825423386144394，3.14033115695475251172297248559，3.14159142151119974428752357198。有效数字依次为1位，3位，6位。

4小结

通过数值算例比较，Maqin公式幂级数法收敛速度最快，可以得到很好的精度;其次为Simpson法，有一定的计算精度但是计算量较大，收敛速度慢;极限法的收敛速度最慢，精度较差。圆周率的精度计算仍然需要我们不断探索，将其用到正确的领域，促进社会发展。

参考文献：

[1]罗洪斌，钱伟，马梅玲.圆周率的计算方法及其MATLAB编程实现[J].数字技术与应用，2016，（8）：57-58.

[2]乐经良，向隆万，李世栋.数学实验[M].高等教育出版社，2011.

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