恒力作用下导体棒在磁场中运动的两类模型例析

◇ 江苏 吴彪成

恒力作用下导体棒切割磁感线与电路结合的问题是高考考查的热点之一,解决此类问题的方法是对导体棒进行正确的受力分析和运动分析,再利用有关规律求解.此类问题可以分为两种类型,一种是回路为纯电阻电路,另一种是回路为含电容器的电路.下面通过一道例题浅谈一下两类问题的解决办法.

例如图1所示,两条光滑金属导轨MN和PQ足够长,且电阻忽略不计.现将这两条金属导轨平行放置,它们之间的距离为L＝1 m.两条导轨构成的平面和水平面成α角,α＝30°.在导轨平面上加上一个垂直于它斜向下的匀强磁场,已知B＝1.0 T.将一个质量m＝0.01 kg的金属棒ab垂直地放置在导轨上,金属棒的电阻不计.电路中电容器的电容C＝0.01 F,定值电阻R1＝30Ω.将电阻箱的阻值调到R2＝120Ω.已知g取10 m·s－2.现在将金属棒ab无初速度释放.

图1

(1)将电路中的开关拨到1位置,计算金属棒ab下滑能够达到的最大速度.

(2)保持开关在1位置,将电阻箱R2调至30Ω,等到金属棒稳定运动后,求电阻箱R2上的电功率.

(3)现在将开关打到2位置,经过t＝2.0 s后,求金属棒的速度.

分析开关接1时,回路为纯电阻电路,解决该问题的方法为动态分析法.金属棒ab在重力的作用下由静止开始运动,切割磁感线,产生动生电动势,回路内形成电流,受到沿斜面向上的安培力,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动.当重力沿斜面向下的分力和安培力相等时,金属棒做匀速运动,速度达到最大.

在开关接2时,回路为含电容器的电路,解决该问题的方法为微元法.金属棒ab在重力的作用下运动,速度逐渐增大,电动势逐渐增大,取极短时间Δt,金属棒的速度变化量为Δv,故极板上电荷量变化量ΔQ＝CBLΔv,两边同除以极短时间 Δt有故金属棒受到的安培力F安＝BIL＝CB2L2a,方向沿斜面向上,根据牛顿第二定律有mgsinα－F安＝ma,解得

金属棒做匀加速直线运动.

解(1)设金属棒的最大速度为vm,这时金属棒做匀速运动,有mgsinα＝F安,其中

解得最大速度

(2)当R2调整后,棒稳定下滑的速度由(1)可知

故R2上消耗的功率,其中0.05 A,解得P2＝0.075 W.

(3)对金属棒运动过程中的任意一个时刻,运用牛顿第二定律可得mgsinα－BIL＝ma,已知I＝联立解得

可以看出,金属棒的加速度并不会发生改变,其做匀加速直线运动,代入数据可得a＝2.5 m·s－2.再经过t＝2.0 s,金属棒的速度为v′＝at＝5 m·s－1.

导体棒在磁场中做切割磁感线的运动时,若回路为纯电阻电路,则用动态分析法,导体棒做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动.若回路为含电容器的电路,则导体棒做匀加速直线运动.这是两类典型的运动,恒力作用下的匀变速运动,即加速度恒定,回路必含电容器,否则导体棒的加速度必定变化.解决问题的两种方法,即动态分析法和微元法,也是高中阶段两种重要的分析方法,体现了核心素养中的物理观念和科学思维,因此,对于这两类问题在复习备考中应给予高度重视.