三角问题灵活多变，多维探究发散思维

陈国林

解三角形问题一直是高考考查的热点内容，一般难度不大，但是需要学生具有较强的逻辑推理能力和转化与化归能力. 随着新课程的推进，解三角形问题也呈现出了不同的考查形式和命题形式，其中最具特点的就是开放性解三角形问题.

一、真题再现

【例题】（2020年高考全国I卷，文18，12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知B=150°.

（1）若a= c，b=2 ，求△ABC的面积;

（2）若sinA+ sinC= ，求C.

【考向分析】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式和三角恒等变换，意在考查考生的数学运算和逻辑推理素养，较好地对考生的转化与化归思想进行了考查.

【思维引领】（1）根据题意，B=150°，通过余弦定理，即可求得c=2，a=2 ，进而通过三角形面积公式S△ABC=  acsinB= ·2 ·2· = .

（2）通过三角形三边和为180°，将A=180°-150°-C代入sinA+ sinC= ，根据C的范围，即可求得C=15°.

【解析】（1）△ABC中，B=150°，a= c，b=2 ，cosB= = =- ，

∴ c=2（负值舍去），a=2 ，∴ S△ABC= acsinB= ·    2  ·2· = .

（2） sinA+ sinC= ， 即sin（180°-150°-C）+ sinC = ，

化简得 cosC+ sinC= ，sin（C+30°）= ，∵ 0°

∴ 30°

【点评】解三角形时，一般是根据正弦定理求边或列等式，若式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理;余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中一个角之间的关系，若式子中含有角的余弦或边的二次式，则考虑用余弦定理;若以上特征都不明显，则要考虑两个定理都有可能用到.

二、多维探究

高考真题是最经典的数学试题，因此我们要反复的去研究和训练，为了更好的让同学们掌握常见的解三角形的命题形式，下面我们对2020年高考全国I卷文科第18题作深入探究.

素养解读：题目给出一个角、一个边和另外两个边之间的关系，可通过余弦定理建立等式关系解方……