基于GBDT算法的参考作物蒸散量模型在江苏省的预测

张薇 韦群 吴天傲 林洁 邵光成 丁鸣鸣

摘要：選取江苏省6个气象站点1997-2016年的逐日气象资料，建立了3种基于树型算法的参考作物蒸散量（ET0）预测模型，包括梯度提升决策树（Gradient boosting decision tree，GBDT）、随机森林（Random forest，RF）和回归树（Regression tree）模型，以FAO-56 Penman-Monteith公式计算所得的ET0值作为标准值，对GBDT、RF、Regresssion tree模型和3种经验模型（EI-Sebail、Irmak、Hargreaves-Samani模型）的预测结果进行比较分析。结果表明：在相同气象因子输入组合下，GBDT、RF模型能取得较高的模拟精度，且明显高于Regression tree模型和经验模型，其中，气象参数组合为最高气温、最低气温和辐射的GBDT模型具有最高的模拟精度[全局评价指标（GPI）排名第1];通过敏感性分析发现，辐射是对江苏省逐日ET0影响最为显著的气象因子，其直接通径系数为0.512，对决定系数（R2）的贡献度为0.740，显著高于其他气象因子;通过可移植性分析发现，气象因子组合为最高气温、最低气温和辐射的GBDT、RF模型在江苏省内6个站点相互交叉验证下仍具有较高的预测精度。因此，可以将GBDT、RF模型应用于江苏省气象资料缺乏时的ET0预测，为农业灌溉提供可靠依据。

关键词：参考作物蒸散量;梯度提升决策树（GBDT）算法;随机森林（RF）算法;可移植性分析;敏感性分析

中图分类号：S16文献标识码：A文章编号：1000-4440（2020）05-1169-12

Abstract：Daily meteorological data from 1997 to 2016 in six meteorological stations of Jiangsu province were selected to establish three prediction models of reference crop evapotranspiration （ET0） based on tree algorithm， including gradient boosting decision tree （GBDT） model， random forest （RF） model and regression tree model. Taking ET0 value calculated by formula of FAO-56 Penman-Monteith as standard value， the prediction results of GBDT model， RF model， regression tree model and three empirical models （EI-Sebail model， Irmak model and Hargreaves-Samani model） were compared. The results showed that GBDT model and RF model could get high simulation accuracies under the combination of the same meteorological factor inputs， and the accuracies of GBDT model and RF model were significantly higher than regression tree model and empirical model. Among them， GBDT model with the meteorological parameters of maximum temperature， minimum temperature and radiation had the highest simulation accuracy （global performance indicator ranked No.1）. Through sensitivity analysis， it was found that radiation was the most significant meteorological factor affecting the daily ET0 of Jiangsu province， its direct path coefficient was 0.512 and its contribution to the determination coefficient （R2） was 0.740， which were significantly higher than other meteorological factors. Through portability analysis， it was found that GBDT model and RF model with the meteorological parameters of maximum temperature， minimum temperature and radiation still had high prediction accuracies under cross-validation of six stations in Jiangsu province. Therefore， GBDT model and RF model can be applied for ET0 prediction in Jiangsu province when the meteorological data are absent and provide reliable evidence for agricultural irrigation.

Key words：reference crop evapotranspiration;gradient boosting decision tree（GBDT） algorithm;random forest（RF） algorithm;portability analysis;sensitivity analysis

参考作物蒸散量（ET0）是作物需水量计算、灌溉制度制定、水资源配置以及节水灌溉管理的核心参数，因此，ET0的精确计算对作物的生长发育以及智能化灌溉的实现和精准农业的发展至关重要[1]。

目前参考作物蒸散量的计算方法大致分为实验测定法、经验公式法和数值模拟法[2]。实验测定法能够直接测算参考作物蒸散量，但由于设备昂贵、操作繁琐和地区限制性而难以推广[3]。基于空气动力学和能量平衡原理建立的FAO-56 Penman-Monteith （FAO56-PM）模型被公认为计算半干旱地区和湿润地区ET0最为权威的方法[4]。然而，FAO56-PM计算ET0所需的气象参数，包括最高气温、最低气温、总辐射、相对湿度和2 m高风速，在大多数地区不易获取或不能够完全获取，使得通过FAO56-PM准确计算ET0变得较为困难[5-8]。经验公式法能够基于较少的气象参数得到相对可靠的计算结果[9-10]。Priestley和Taylor对Penman-Monteith模型进行简化而提出了基于辐射的Priestley-Taylor模型[11]，Hargreaves和Samani提出了基于温度的Hargreaves-Samani模型[12]。Priestley-Taylor模型和Hargreaves-Samani模型具有较高的ET0估算精度，同时只需要最高气温、最低气温和天顶辐射3个气象参数，但是它们的缺点是区域限制性较强、可移植性较差[13-15]。

近年来，凭借现代信息技术和人工智能的发展，利用多种人工智能算法拟合分析气象参数与ET0之间的非线性关系从而得到最优拟合参数完成建模的数值模拟法，具有用时短、精度高、泛化能力良好的优点[16-19]，因此在ET0的计算和预测中得到了更为广泛的应用与研究。Kumar在2002年首次将人工神经网络（Artificial neural network，ANN）引入到ET0计算中[20]。随后基于ANN算法和基于其他算法的各种模型被迅速应用到ET0的计算和预测中[21-22]。Tabari等利用自适应神经模糊推理系统（Adaptive neuro-fuzzy inference system，ANFIS）和支持向量机（Support vector machine，SVM）能够精确拟合非线性关系的特点，将它们应用于气象因子和ET0的映射模拟中并精确拟合了两者的非线性关系[23]。Abdullah等引入了基于极限学习机（Extreme learning machine，ELM）的ET0预测模型，该模型不仅可以有效提高模拟计算ET0的速度和精度，同时还具有较好的泛化性能[24]。

然而，目前大多数人工智能模型结构都比较复杂，需要进行大量调试且计算成本较高[25]。基于树型算法的机器学习方法具有良好的模式识别和趋势检测性能并且结构相对简单，因而在作物ET0估算中越来越受欢迎[26-31]。Feng等将随机森林（Random forest，RF）模型应用于中国西南地区的ET0预测，并与广义回归神经网络（Generalized regression neural network，GRNN）模型進行了比较，结果表明，两种模型均能很好地预测ET0且有较高的精度，而RF模型的预测效果略好于GRNN模型[32]。王升等建立了基于RF和基因表达式编程（Gene expression programming， GEP）算法的ET0模型，并与传统Hargreaves模型的计算结果进行了比较，结果表明，该模型在不同气象参数输入组合条件下均能较好地反映气象因子与ET0之间的非线性关系[33]。梯度提升决策树（Gradient boosting decision tree，GBDT）算法因结构简单且具有较高的计算效率和较强的过拟合处理能力，在许多其他领域得到了广泛的应用[34-36]。然而，基于GBDT算法的模型在ET0预测上的应用和研究还较少，因此，本研究利用江苏省6个气象站点1997-2016年的逐日气象数据，通过建立基于梯度提升决策树（GBDT）算法、随机森林（RF）算法以及回归树（Regression tree）算法的ET0模型对江苏省ET0的预测进行研究，对比和分析基于以上3种树型算法的ET0预测模型的性能，获得精度更高、更加适用于江苏省ET0预测的模型，为该地区作物需水量计算和灌溉决策提供科学依据。

1材料与方法

1.1研究区域与数据来源

江苏省地处中国大陆东部沿海地区中部，位于长江、淮河下游，经纬度为116°18′～121°57′ E，30°45′～35°20′ N，全省地形以平原为主，土地总面积1.067×105 km2，耕地面积4.58×106 hm2。多年平均气温 13～16 ℃，年均降水量 800～1 200 mm，气候温和，雨量适中。江苏省属暖温带向亚热带过渡性气候，通常以淮河、苏北灌溉总渠一线为界。

本研究中选取江苏省徐州、淮安、射阳、南京、常州和南通气象站资料作为研究对象，其中徐州、淮安、射阳属于暖温带半湿润季风气候，南通、南京、常州属于亚热带湿润季风气候（图1）。气象资料序列起止时间为1997年至2016年，气象参数包括逐日最高气温（Tmax）、最低气温（Tmin）、相对湿度（RH）、2 m高风速（U2）和辐射（Rs）的连续数据（表1）。

为了提高模型收敛的速度和减少变量尺度范围的影响，将所有输入的气象数据归一化至0到1之间，公式如下：

式中，xnorm为归一化后的值，x0、xmin和xmax分别为原始数据的真实值、最小值和最大值。

1.2研究方法

1.2.1FAO-56 Penman-Monteith 模型由于研究区域各站点实测ET0资料很难获得，因此将FAO56-PM计算所得的ET0值作为模型训练和测试的标准值进行模型模拟精度的对比分析[4]。公式如下：

式中，ET0为参考作物蒸散量（mm/d），Rn为净辐射[MJ/（ m2· d）]，G为土壤热通量[MJ/（ m2· d）]，Tmean为2 m高处日平均气温（℃），U2为2 m高处的风速（m/s），es为饱和水汽压（kPa），ea为实际水汽压（kPa），es -ea为饱和水汽压差（kPa），△为饱和水汽压曲线的斜率，γ为湿度计常数（kPa/℃）。

1.2.2回归树（Regression tree）算法分类与回归树（Classification and regression trees，CART）算法是应用广泛的决策树方法。CART将特征空间划分为若干单元，然后根据特征向量来决定对应的每一个划分单元的输出。它使用最大均方差划分节点，将每个节点样本的均值作为测试样本的回归预测值。和分类树（Classification tree）算法通过分类进行决策不同，回归树（Regression tree）算法针对的是连续性问题，输出结果是一个具体的值。回归树算法计算简单，易于理解，可解释性强，但有较高的方差，容易過度拟合。关于回归树算法的具体原理和代码参见文献[37]、[38]。

1.2.3随机森林（RF）算法随机森林（Random forest，RF）算法是一种基于集成学习“Bagging”思想的树型算法。随机森林算法通过自主抽样法（Bootstrap）从原始数据里集中有放回地抽取多个样本，然后使用弱学习器（决策树）对抽取的样本进行训练，再把这些决策树组合，一起投票得出最终的分类或预测结果。弱学习器间不存在强依赖关系，能够并行训练数据。RF算法易于使用，超参数数量少，不易过拟合，因此被广泛应用于回归和分类问题中。关于RF算法的具体原理和代码参见文献[39]。

1.2.4梯度提升决策树（GBDT）算法

梯度提升决策树（Gradient boosting decision tree，GBDT）算法是一种基于集成学习“Boosting”思想的迭代决策树算法。GBDT算法通过训练多个弱学习器（回归树）得出基于每个样本的残差，再基于所有的残差训练回归树并且根据回归树的权重更新得出新的模型——强学习器，即所有回归树的结论累加起来获得最终预测结果（图2）。和RF算法不同，GBDT算法的弱学习器间存在很强的依赖关系，难以并行训练数据。GBDT算法对数据字段缺失不敏感并且可以减少偏差，而RF算法可以减少方差。因此，在过度拟合和计算成本方面，GBDT算法优于RF算法。GBDT算法的详细信息和计算程序详见文献[40]。

1.2.5经验模型选取EI-Sebail（E-S）、 Irmak（IR）和Hargreaves-Samani（H-S）等3种常用ET0计算经验模型与基于集成学习的模型进行对比分析，具体模型和计算公式见表2。为确保以上经验模型能够更好地计算研究区域的逐日参考作物蒸散量，以上经验模型均以FAO56-PM计算值为标准值，通过多元线性回归进行本地化处理，处理方法如下：

式中，ETPM0为FAO56-PM公式计算的ET0值，ETempirical0为经验公式计算的ET0值，a、b为回归系数。

1.2.6输入组合与10折交叉验证本研究考虑了4种气象因子输入组合（表3），以评估模型在气象参数缺失和在不同组合下对ET0预测的影响。同时使用 10 折交叉验证方法，将初始数据集分割成10个子样本，每次将其中1个子样本单独保留用于验证，其他9个子样本用于训练，以最终10 折交叉验证所得的平均误差指标作为模型最终表现，从而更好地验证模型精度，提高模型的稳定性和减少随机性。此外，以不同于10折交叉验证阶段的数据比例，即以1997-2011年的气象数据作为训练集，2012-2016年的气象数据作为测试集，对模型日尺度上的精度进行评估。

1.2.7结果评价

选用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、可释方差分（EVS）、纳什系数（NSE）、决定系数（R2）作为评价模型模拟精度的指标，并将其统一到全局评价指标GPI （Global performance indicator）中，作为描述模型综合表现的评价指标。公式如下：

式中，ETMi为其他模型模拟的第i个日值，ETPMi为FAO56-PM模型计算的第i个标准日值，N为测试集样本数量，ET0，mean为标准日值的总平均值，ETM，mean为其他模型计算的总平均值，Ti为上述5个评价指标归一化后的值，Ti，median为对应参数的中位数。当Ti为RSME和MEA时，αi等于-1，其他情况等于1。RMSE和MAE越接近于0，说明模型偏差越小，模型精度越高;EVS、NSE和R2越接近1，说明吻合度越高，模型质量越好，可信度越高;GPI越高，说明模型的总体预测表现越佳。

2结果与分析

2.1基于参考作物蒸散量日值模型比较

对比基于ET0日值的3种树型算法模型和3种经验模型之间的模拟精度（表4）发现，在气象因子缺失的情况下，采用输入组合为Tmax、Tmin和Rs的GBDT2、RF2、T2、IR模型在6个站点表现均较好。其中GBDT2模型表现最佳，GPI排名在6个站点均为第1;RF2模型表现次之，GPI排名均为第2，具有相对高的模拟精度。GBDT2和RF2模型在各站点的RMSE基本小于0.5 mm/d（除徐州站点RF3的RMSE=0.506 7 mm/d外），MAE均小于0.3 mm/d，EVS、NSE和R2均大于0.9。同时，T2、IR模型也取得了较高的模拟精度。T2模型的RMSE在 0.48 mm/d至0.67 mm/d之间，MAE在 0.35 mm/d至 0.48 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.84至 0.89之间;经验模型IR的RMSE在 0.46 mm/d至 0.66 mm/d之间，MAE在 0.36 mm/d至 0.51 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.85至0.90之间。

输入组合为Tmax、Tmin、RH、Ra时，GBDT1、RF1模型均取得了相对较高的模拟精度，而RF1模型的GPI排名略高于GBDT1模型。其中，GBDT1模型的RMSE在0.48 mm/d至 0.58 mm/d之间，MAE在0.30 mm/d至0.36 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.86 至 0.89之间;RF1模型的RMSE在 0.47 mm/d至 0.57 mm/d之间，MAE在 0.29 mm/d至 0.35 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.86 至 0.90之间;T1模型的RMSE在 062 mm/d至 0.78 mm/d之间，MAE在 0.39 mm/d至 0.47 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.72 至 0.83之间。经验模型E-S的GPI排名在6个站点均为第15名，在所有模型中排最低，其RMSE在 0.88 mm/d至1.01 mm/d之间，MAE在 0.67 mm/d至 0.75 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.56至0.65之间。

输入组合为Tmax、Tmin、Ra时，GBDT4模型的RMSE在0.65 mm/d至0.72 mm/d之间，MAE在0.43 mm/d至0.50 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.76至0.83之间;RF4模型的RMSE在0.65 mm/d至0.73 mm/d之间，MAE在0.43 mm/d至 0.50 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.76至 0.83之间;T4模型的RMSE在0.80 mm/d至0.93 mm/d，MAE在0.56 mm/d至0.64 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.64 至0.70之間;经验模型H-S在6个站点的RMSE在0.68 mm/d至0.75 mm/d之间，MAE在0.53 mm/d至0.56 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.73至0.81之间。可见，GBDT4、RF4模型的模拟精度明显高于T4模型和经验模型H-S。

输入组合为Tmax、Tmin、U2时，GBDT3、RF3、T3模型均表现欠佳，模拟精度较低。其中，GBDT3模型的RMSE略大于0.7 mm/d，在0.70 mm/d至0.74 mm/d之间，MAE在0.48 mm/d至0.52 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.72至0.82之间;RF3模型的RMSE在0.71 mm/d至0.93 mm/d之间，MAE在0.49 mm/d至0.67 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.64至0.82之间;T3模型的RMSE在0.89 mm/d至 0.97 mm/d之间，MAE在0.63 mm/d至0.70 mm/d之间，EVS、NSE和R2在0.55至0.68之间。

表5显示，4种不同气象因子输入组合下的GBDT模型中，GBDT2模型（输入组合为Tmax、Tmin和Rs）表现最佳，具有最高的模拟精度，其GPI在6个站点均排在第1位，GBDT1模型（输入组合为Tmax、Tmin、RH、Ra）的GPI在6个站点均排在第2位，GBDT4模型（输入组合为Tmax、Tmin、Ra）的GPI排在第3位，而GBDT3模型（输入组合为Tmax、Tmin、U2）的GPI排名最低。同样地，对比4种不同气象因子输入组合下RF模型的模拟精度，在6个站点中，RF2模型（输入组合为Tmax、Tmin和Rs）表现最佳，其GPI在6个站点均排于第1位，RF1模型（输入组合为Tmax、Tmin、RH、Ra）的GPI排于第2位，RF4模型（输入组合为Tmax、Tmin、Ra）的GPI排名位于第3位，RF3模型（输入组合为Tmax、Tmin、U2）的GPI排名最低。对比4种不同气象因子输入组合下Regression Tree模型的模拟精度，在6个站点中，T2模型（输入组合为Tmax、Tmin和Rs） 同样地表现最佳，GPI排名第1，T1模型（输入组合为Tmax、Tmin、RH、Ra）的GPI排在第2位，T4模型（输入组合为Tmax、Tmin、Ra）的GPI排在第3位，T3模型（输入组合为Tmax、Tmin、U2）的GPI排名最低。3种经验模型中，IR模型（输入组合为Tmax、Tmin、Rs）的GPI排名最高，H-S模型（输入组合为Tmax、Tmin、Ra）的GPI排名第2，E-S模型（输入组合为Tmax、Tmin、RH、Ra）排名最低。因此可知，采用输入组合为Tmax、Tmin和Rs 的模型模拟精度最高，采用输入组合为Tmax、Tmin、RH、Ra的模型模拟精度次之，采用输入组合为Tmax、Tmin、Ra的模型模拟精度较差，而输入组合为Tmax、Tmin、U2的模型模拟精度最差。

由于各模型在6个气象站点的表现非常类似，本研究仅以江苏省省会南京市的模拟结果为例进行详细分析。图3是在不同气象因子输入组合下GBDT、RF、Regression Tree模型以及经验模型（E-S、IR和H-S）在南京站点预测的ET0值与以FAO56-PM值为参考标准值的散点图。图3显示，采用输入组合为Tmax、Tmin和Rs的GBDT2、RF2、T2模型以及IR模型离散度最小，与FAO56-PM值的相关性最好。

可以看出，GBDT、RF模型在各个站点的相同气象因子输入组合下都能达到较高的模拟精度，两种模型的模拟精度非常接近，但GBDT模型总体表现比RF模型更好。Regression Tree模型和3种经验模型的模拟精度相对较低且变动较大。并且，气象因子输入组合为Tmax、Tmin、Rs时各模型的模拟表现均高于其他气象因子输入组合。因此，在气象资料缺乏的情况下，可以选用气象因子输入组合为Tmax、Tmin和Rs的GBDT2模型作为江苏省ET0的预测模型。

2.2ET0对气象因子的敏感性分析

以南京站为例，使用SPSS对Tmax、Tmin、U2、RH和Rs进行ET0的通径分析（表6）。由表6可知，辐射（Rs）对ET0的直接通径系数为0.512，对决定系数（R2）的贡献度达到0.740，显著高于其他各气象因子，因此辐射Rs是对江苏省逐日ET0影响最为显著的气象因子。此结论与本研究基于ET0日值模型比较中，采用气象因子输入组合为Tmax、Tmin、Rs的模型模拟精度高于采用其他气象因子输入组合的模型的结论相一致。最高气温（Tmax）对ET0的直接通径系数为0.286，对决定系数（R2）的贡献达到0.150，说明最高气温（Tmax）也对逐日ET0具有较大的影响。最低气温（Tmin）对ET0直接通径系数和对决定系数（R2）的贡献度分别为0.265和0.004，对逐日ET0的影响最小。相对湿度（RH）对ET0的直接通径系数和对决定系数（R2）的贡献度分别为 -0.301和0.038，而风速（U2）对ET0的直接通径系数和对决定系数（R2）的贡献度分别为0.142和0.019，这与本研究中基于相对湿度（RH）的模型模拟精度高于基于风速（U2）的模型模拟精度结果相一致，表明在江苏省相对湿度（RH）比风速（U2）对ET0的影响更大，此结论与西北地区[41]和川中丘陵区[42]风速是ET0变化主导因子的结论有明显差异。

2.3GBDT2、RF2模型在各站点间的可移植性分析

本研究中GBDT2、RF2模型（输入组合为Tmax、Tmin和Rs）能在较少参数输入下取得较高的ET0预测精度。为检验GBDT2、RF2模型在江苏省的普适性和泛用程度，通过不同站点之间数据的交叉验证对GBDT2、RF2进行可移植性分析。结果（表7、表8）表明，除了在以徐州为训练站和射阳为验证站的组合中，RF2模型的决定系数（R2）为0.891 7，略小于0.9，其余不同站点组合的GBDT2模型和RF2模型的R2均大于0.9，模型预测精度均达到较高水平。与不同站点组合前的预测精度相比，不同站点组合后GBDT2模型的下降比例在5.17% 至 8.26%之间，RF2模型的下降比例在5.51% 至 9.90%之间，预测精度下降相对较小。由此可知GBDT2模型和RF2模型在江苏省各站点之间的可移植性较强，因此当缺乏气象资料时，可利用GBDT2模型或RF2模型使用临近气象站点的数据预测ET0。

RMSE、MAE、EVS、NSE和R2分别表示均方根误差、平均绝对误差、可释方差分、纳什系数和决定系数，GPI排名表示综合排名。RMSE和MAE越接近于0，说明模型模拟偏差越小，模型模拟精度越高;EVS、NSE和R2越接近1，说明吻合度越高，模型模拟质量越好，可信度越高。Tmax、Tmin、RH、U2和Rs分别表示最高气温、最低气温、相对湿度、2 m高风速和辐射。GBDT1、GBDT2、GBDT3、GBDT4、RF1、RF2、RF3、RF4、T1、T2、T3、T4、E-S、IR、H-S分别表示不同气象因子输入组合的ET0模型。

3结论

通过对GBDT、RF和Regression Tree模型以及经验模型（E-S、IR、H-S）的模拟结果对比分析发现，在4种气象因子输入组合中GBDT、RF模型的预测精度非常接近，而GBDT模型总体表现略优于RF模型，同时GBDT、RF模型的预测精度均明显高于同种气象因子输入组合的Regression Tree模型和经验模型（H-S、IR和E-S）。其中，气象因子输入组合为Tmax、Tmin和Rs的GBDT2模型在所有站点的预测精度最高，可作为江苏省在气象资料缺乏时获得ET0的最佳预测模型。

敏感性分析结果表明辐射Rs对ET0的直接通径系数为0.512，对决定系数（R2）的貢献度为0.740，显著高于其他气象因子，因此辐射Rs是对江苏省逐日ET0影响最为显著的气象因子。其次是最高气温（Tmax）和相对湿度（RH），风速（U2）对ET0的影响较小，最低气温（Tmin）对ET0的影响最小。

GBDT2、RF2模型的可移植性分析结果表明，江苏省各气象站点间相互预测ET0时精度较高，除RF2模型在徐州-射阳站点组合的决定系数（R2）略小于0.9（R2=0.891 7）外，其余站点组合的决定系数（R2）均大于0.9。可见GBDT2、RF2模型可移植性和泛化能力强。因此在站点气象资料缺失情况下可使用临近站点的气象资料建立GBDT2模型或RF2模型进行ET0预测。

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（责任编辑：张震林）