例谈圆锥曲线中最值问题的解题方法

江苏省句容中等专业学校 (212400) 赵 林

最值问题是圆锥曲线中的常见题型，也是历年高考的热点之一.解决这类问题需要涉及到代数、几何、三角等相关知识，对培养学生的思维能力具有重要的作用.下面，笔者将圆锥曲线中最值问题的常见解法进行总结，与读者交流.

一、用定义法求最值

例1 已知AB是抛物线x2=4y的一条弦，且|AB|=6，求弦AB的中点M到x轴的最短距离.

图1

评注：利用圆锥曲线的定义，寻找条件和结论之间的内在联系，再结合平面几何的有关知识，可使解题简洁明快，得心应手.

二、用参数法求最值

图2

评注：参数法是联系代数和几何的桥梁，巧设椭圆的参数方程来解题，能达到化繁为简，开拓思路，快速解题的目的.

三、用函数方法求最值

例3 已知直线y=x+m与椭圆x2+3y2=6交于A,B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值.

评注：函数方法是解决圆锥曲线中最值问题的常用手段，解题的关键是根据条件建立目标函数，从而使问题得到转化.

四、用均值不等式求最值

图3

图4

评注：求圆锥曲线中的最值问题，要熟练地掌握圆锥曲线的定义和性质，灵活运用函数、不等式以及数形结合等思想方法，仔细审题，深刻挖掘隐藏条件，从而找到最恰当的解法.