顶推施工中临时墩位置和主梁节段长度优化研究

周浩，黄方林，周德，董安

顶推施工中临时墩位置和主梁节段长度优化研究

周浩1，黄方林1，周德1，董安2

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 郑州经开投资发展有限公司，河南 郑州 450000)

针对红水河特大桥贵州岸钢梁顶推施工过程中临时墩位置和主梁顶推节段长度的优化，为使主梁在顶推过程中弯矩最小且梁体的安装累积误差最小，应选取最优的临时墩位置和主梁顶推节段长度。通过构造评价函数，将多目标优化转化为单目标优化，并采用综合权重法对各目标函数的权重进行分配，以确定最优的一组临时墩位置。在此基础上，构建数学模型，得到最优的一组主梁顶推节段长度为(10.8+26.2+50+50+50+50) m，优化后的安装误差比原设计方案减小43.5%。通过MIDAS/Civil建立有限元模型模拟，最不利工况的计算结果表明：优化后因安装误差引起的最大应力比原设计方案减少42.9%，优化效果显著，说明本文方法行之有效。

临时墩；安装误差；多目标优化；加权评价函数法；节段长度优化

顶推施工自1974年在国内狄家河大桥首次采用至今已经历过40多年的发展，日趋成熟。顶推施工方法有着对桥梁下方地质情况要求低、顶推设备轻便，保养与运输方便、生产集中，所需劳力较少，便于施工管理和施工质量控制等优点。但顶推法也有一些缺点，如顶推跨度不能过大、对曲率桥梁的施工监控十分严苛和对滑道材料有一定要求。对于顶推施工过程中主梁的验算和临时墩选取的研究较多，刘树爱[1]对顶推施工过程中主要截面的应力进行了分析，并对临时结构设计进行计算。张涟英等[2]以张家界澧水大桥为工程案例，从受力方面对第1跨临时墩位置设置的合理性进行分析以确定最优临时墩位置，通过将临时墩距顶推方向主墩的距离分为17.5，25和32.5 m 3组，计算并作导梁和主梁轴向应力包络图，得出最优方案。赵志平[3]在桥梁顶推施工的精度探讨中指出顶推施工最常见的误差是梁体安装误差，这是由新旧梁接缝处端立面的竖向转角引起的，由此将会产生次内力，可能造成不良后果。王卫锋等[4]从减少安装误差的角度，减小新旧梁接缝的偏角并使之为0，探究等跨连续梁顶推施工中临时墩的最优位置。这些研究都从单目标考虑，并未满足多个目标。多目标优化问题(multi-objective optimization problem，MOP)是指优化的目标函数有2个或2个以上，且各目标函数之间互相制约的问题[5-6]。多目标优化的经典方法有多种，若决策者接收信息完备，最常用的方法是评价函数法[5, 7]，根据各目标函数的权重[9]来建模确定最优解。本文以红水河特大桥贵州岸钢梁顶推施工为工程案例，探究顶推施工过程中临时墩布置的最优位置，顶推节段的最优长度。为连续梁桥顶推施工过程中临时墩位置选取和顶推节段选取提供有益借鉴。

1 工程概述

红水河特大桥是贵州省境内第一座采用混合式组合梁的大跨度斜拉桥，如图1所示。它的上部结构为：引桥(2×20) m预应力混凝土现浇箱梁+主桥(213+508+185) m双塔双索面混合式组合梁斜拉桥。塔柱采用折H型索塔，主桥4号和5号塔高均为195.1 m。主桥贵州岸边跨及中跨采用叠合主梁，广西岸边跨采用预应力混凝土π形梁，主塔处主梁采用纵向漂浮体系。贵州岸边跨及主塔上钢梁采用顶推法施工，桥面板采用架桥机安装，钢梁横截面如图2所示。

现以贵州岸边跨的顶推施工为研究对象，研究临时墩位置和主梁节段长度优化。各永久墩位置如图3所示，其中1=20 m，2=20 m，3=57 m，4= 156 m，顶推梁体总长237 m。设顶推前在3个永久墩之间设置若干个临时墩以辅助顶推，记为L1，L2和L3号墩等。原施工方案设计的永久墩与临时墩布置为(20+20+28.5+28.5+36+40+40+40) m，其中临时墩数量为4。

图1 红水河特大桥桥式布置

图2 主梁钢结构横断面

图3 永久墩和临时墩布置

2 优化目标及模型假设

本研究在原顶推施工方案上进行优化，包括临时墩位置和顶推节段长度两部分。优化的目标为：1) 减小顶推施工过程中钢梁受力；2) 减小顶推施工产生的安装误差及安装应力，即主梁的次内力。

由设计图纸计算知，主梁截面抗弯刚度为=1.466×108kN∙m2，弹性模量为=206 GPa，横桥向惯性矩为=0.711 8 m2；导梁与主梁的截面抗弯刚度比2=EI/=1/5.2。

3 临时墩位置优化

3.1 初步确定临时墩位置

经过试算，4个临时墩应在2号墩与3号墩之间设置1个，3号墩与4号墩之间设置3个。各临时墩位置如图3，其中1=1=20 m，2=2=20 m。王卫锋等[4]指出，一般在顶推跨径大于50 m时设置临时墩，因此其余长度满足如下约束条件：

基于优化理论中的极大极小思想，即寻求最不利情况下的最有利策略[5]，使最大的悬臂长度尽可能小，则各永久墩间设置的临时墩均匀分布，即3=4=28.5 m，5=6=7=8=39 m，顶推过程中钢梁有最小的最大应力且受力均匀。但是临时墩的位置对安装误差引起的次内力有重要影响，不能忽略。

3.2 梁体安装误差成因分析及产生的次内力

在钢梁节段的组合拼装中，由于施工过程中存在多种误差，拼装节段的实际接缝与理论接缝可能会连续存在同一方向的偏角，使得梁体上下缘长度出现一个差值，随着拼接节段的增多而差值加大。在所有节段拼装完成后，梁体上下缘长度累积为一个较大值，使得梁体产生在竖直面内的变形[3-4, 10]。

假设钢梁有个拼装节段，每段梁等高度为，梁长为L，由于上述原因，第-1节段顶推完毕后，梁尾端立面产生偏角，第节段下缘比上缘长ΔL，如图4所示。偏角非常小，可近似认为sin=,利用三角函数关系可知：

各节段节点的竖向坐标Y为

图4 拼装节段接缝处角位移引起的梁体累积误差

假定全桥顶推就位后，各桥墩顶部支座按照设计要求调平，此时由于梁体制造误差将会产生次内力[3-4]。在知道临时墩对应的梁体位置位移后，对结构约束位置施加强迫位移，即可计算出由梁体安装误差产生的次内力。

3.3 临时墩L1号墩对主梁安装应力的影响

图5 简化的力学模型

由位移法列各支座平衡方程如下[11]：

联立式(3)～(7)，并求解，得到0号台支座处截面转角的表达式如下：

分别令式(8)中k=0，k，代入b=λ-a，λ=2.85可得E支座的约束分别为固定铰支座和固定支座情况下θA与a的函数曲线关系，如图6所示。

对于某个确定的L1号墩位置的工况下，例如=0.9时，钢梁在自身恒载作用下各个位置的转角如图7所示。

图7 a=0.9时主梁各位置的转角

3.4 临时墩L1号墩位置的多目标优化函数选取

前述中指出本文的优化目标为顶推施工过程中钢梁的受力情况和制造误差引起的次内力，钢梁的受力情况用最大弯矩表示。由于2个优化目标的量纲不同，需做归一化处理。

主梁顶推过程中的最大弯矩

其中：=90 kN/m，q=0.2，3=20，将函数替换成关于的函数，并将函数()归一化处理，

同时，对于顶推过程中主梁从2号主墩顶推至3号过程中，临时墩L1号墩位置对这一阶段过程中的受力有很大的影响，从优化顶推全过程受力的角度，不能忽略。同理，可得此阶段最大弯矩关于的函数归一化处理结果

将式(9)归一化处理可得，

3.4.1 优化方法选取

本文选用评价函数法求解，评价函数法的基本思想是将多目标规划问题转化为单目标规划问题。在此采用线性加权和法构造评价函数[5, 9, 12]，其表达式如下：

式中：为优化参数；为参数区间；为优化目标数量；为加权系数；f()为与ω对应的第个目标函数。

本文构造的评价函数为

式中：1+2+3=1。

3.4.2 确定线性加权系数及求解

目前对于确定加权系数的方法有很多，根据计算数据来源可分为3种：主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法，其中主客观综合赋权法既符合工程实际需要又反映了数据本身作用[9]，本文采用主客观综合赋权法，主观方面向多位专家咨询确定主观权重，表示为

采用文[13]方法计算客观权重，具体方法如下：

1) 设理想最优方案为，最劣方案为′

2) 构造和′的相对偏差函数

3) 建立各指标评价权重

然后将c归一化得到各项指标权重

将主观权重与客观权重相结合得到综合权重，通常采用公式如下[8-9]，

经咨询专家意见后给出1=0.15，2=0.05，3=0.8，经计算得1=0.405 6，2=0.365 2，3= 0.229 2，1= 0.231 8，2=0.069 6，3=0.698 6。

对函数()求最小值得min()=0.081 5，此时=0.848 0，3=16.96 m，取3=17.0 m。

最终临时墩布置方案：2号墩与3号墩之间布置1个，距2号墩17.0 m，3号墩与4号墩之间布置3个，间距分别是39，39，39和39 m。

原设计方案在顶推过程中产生的偏角= 210.8/=1.294×10-4rad。优化后偏角=173.7/=1.067×10-4rad，相比于优化前减小17.5%，安装误差明显减小。

4 主梁顶推节段长度优化

4.1 建立优化数学模型

在前述各永久墩(台)、临时墩位置确定的基础上，接着探讨各节段的长度优化。

钢梁的拼装场地分为2个部分，即组拼场和拼接顶推平台，前者长75 m，后者长50 m。组拼场主要用于将钢梁运输节段组拼成顶推节段并预存放。拼接顶推平台用于被各节段在其上拼接，因此每个节段长度不宜超过平台长度，即

首批钢梁顶推至1号墩前端上墩前，处于最大悬臂状态，悬臂长度l=20 m，抗倾覆最不利。此时纵向抗倾覆系数

依据工程经验，取≥2，解得1≥10.8 m。

各节段夹角与顶推的各阶段总长度y有函数关系。将主梁顶推至L1号墩之后的力学模型归为一种情况，按照主梁的位置构成的力学模型如图8所示，可分为以下几种情况：

图8 顶推施工过程中拼接梁体的7种情况及简化力学模型

显然第次顶推结束时的即为θ。图8(b)，8(c)，8(d)，8(e) 4种情况下的与y的函数关系均可求得，因公式过于繁长，篇幅所限，不在此赘述。

设图8(a)，8(b)，8(c)，8(d)，8(e)，8(f)和8(g)7种情况与y的函数关系为

以累积安装误差为目标函数，各节段受场地影响为约束条件，简化优化问题。

目标函数：

调用MATLAB中的fmincon函数计算得到最小累积安装误差为min=79 625，其中1=10.8，2=37，3=87，4=137，5=187。

4.2 优化前后安装误差对比

由上面结果知1=10.8 m，2=26.2 m，3=50 m，4=50 m，5=50 m和6=50 m时，累积安装误差min为48.9 mm。优化前后安装误差对比如表1所示。

表1 优化前后安装误差对比

由式(17)知原设计方案产生的累积安装误差为86.5 mm(无应力状态下)，优化后方案比原设计方案减小43.5%。

顶推完成时，此时处于累计误差引起的次内力最不利工况。用MIDAS/Civil建立有限元模型如图9所示。

原设计、优化方案因安装误差产生的应力云图如图10所示，其中原方案主梁的最大应力为88.9 MPa。优化方案的产生的最大应力为50.8 MPa，比原设计方案减少42.9%，优化效果显著。

图9 主梁有限元模型

(a) 原设计方案产生的应力云图(注：云图中横向坐标为钢梁沿顶推方向的梁体长度)；(b) 优化方案产生的应力云图(注：云图中横向坐标为钢梁沿顶推方向的梁体长度)

5 结论

1) 考虑受力和安装误差两方面，运用加权评价函数法将多目标优化转化为单目标优化，对临时墩位置的选取进行优化，得到了一组优化临时墩位置。L1号临时墩在距2号墩0.298倍处跨长的位置，与一般取0.2～0.4倍跨长的工程经验相符[4]。

2) 构建数学模型，找出最优的一组主梁顶推节段长度为(10.8+26.2+50+50+50+50) m，优化后的安装误差比原设计方案减小43.5%。通过MIDAS/ Civil建立有限元模型模拟顶推全过程，结果表明因安装误差引起的最大应力比原方案减少42.9%，优化效果显著。

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Research on optimization of temporary pier position and girder segment length in the incremental launching construction

ZHOU Hao1, HUANG Fanglin1, ZHOU De1, DONG An2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Zhengzhou Economic Development Investment Development Co., Ltd., Zhengzhou 450000, China)

This paper studied the optimization of the temporary pier position and the length of the girder segment during the incremental launching construction of the Red River Bridge in Guizhou. In order to minimize the bending moment of the beam and the cumulative error in the process, the optimal temporary pier position and the length of the girder segment should be selected. In this paper, the multi-objective optimization was transformed into a single-objective optimization by constructing an evaluation function, and the weights of each objective function were allocated by using the comprehensive weight method to find the optimal set of temporary pier position. A mathematical model was constructed to find the optimal set of girder segments with a length of (10.8+26.2+50+50+50+50) m, the optimized installation error was reduced by 43.5% compared to the original one. The finite element model established by MIDAS/Civil simulated the most unfavorable working conditions. The results show that the maximum stress caused by installation errors is reduced by 42.9% compared with the original design, and that the optimization effect is significant. It shows that the method proposed in this paper is effective.

temporary pier; installation error; multi-objective optimization; weighted evaluation function method; segment length optimization

U445.462；U448.36

A

1672 - 7029(2020)11 - 2840 - 09

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20191175

2019-12-26

国家自然科学基金资助项目(51378504)

黄方林(1964-)，男，湖南邵东人，教授，博士，从事信号分析与处理、桥梁健康监测；E-mail：375339481@qq.com

(编辑 蒋学东)