数学史与小学数学教学：历史文化向度的思考
——以竖式乘法为例

新疆农业大学附属中学 赵 芯

数学史作为研究数学发展及规律的一项科学，其在数学文化中的重要作用已经是教育界的共识。数学史主要表现了数学科学发展过程中的部分史实，包括数学谜题、数学知识发展史、数学家的生平事迹等。在新的《数学课程标准》中指出：教师可适时向学生介绍一些数学史的相关知识，帮助学生对数学科学在人类文明发展史中的重要作用进行了解，并激发其学习兴趣。竖式乘法不仅是小学数学教学中的重难点知识，还是引导学生计算数值的有效方法，对学生思维能力与数学学习能力的提高有促进作用。

一、史料探析

乘法是一种十分古老的计算方法，早在3000 多年前，便在古埃及的纸草书中提及了“倍乘法”的相关内容，但当时还不具备现代笔算乘法的形式，直到十六世纪，我们依然可以从施蒂费尔这一德国数学家的著作中看到这一算法的相关痕迹。但在“倍乘法”不断发展的背景下，许多学者与数学家发现其只对倍数较小的情况比较适用，若倍数较大，算起来就比较麻烦。

而与当前竖式乘法最为相似的形式便是我国的筹算乘法，只是在书写顺序与计算上有所差别。筹算乘法共分为三层，分别是上位、中位与下位，对应乘数、积与被乘数，计算方法是利用乘数最高位乘以被乘数，将这位的算筹去掉，接下来再用乘数次高位乘以被乘数，同样去掉这位的算筹，使两积对应位上的数相加，以此类推，直到乘完。

900 年前，意大利数学家帕乔利在其著作《算术、几何、比和比例集成》中记述了古印度天文学家、数学家婆什伽罗提出的一种乘法运算形式，这一方法已经初具竖式乘法雏形。

随着学者的进一步研究，文艺复兴时期出现了与现代竖式乘法最为接近的形式，同样，在意大利数学家帕乔利的著作《算术、几何、比和比例集成》中有所记载。在古埃及至文艺复兴期间，乘法一直没有以“×”的形式表现，而在十七世纪之后才被广泛使用。

二、教学思考

1.引发认知冲突，加强学生对现代算法的理解

受传统教学理念的影响，教师给学生造成了数学是呆板、封闭、固定的错误认知。而众多教育学家认为：只有让学生对数学学科的历史演进步骤进行回溯，才能实现有效教学。对此，在实际教学中，教师可利用数学史来引发学生的认知冲突，让学生对比古今的乘法算法，以此对现代算法的优点与原理进行良好理解。

例如在讲解竖式乘法的形式时，可向学生提问：“在出现乘法运算后，是否就会存在这一形式？若不是，竖式乘法又是怎样演变的呢？”通过这一手段，可将学生从认知孤岛中及时解救出来，并激起其追根溯源与学习数学的兴趣，引导学生自己利用历史书籍或网络来整理知识体系，对之前数学学者的认知历程进行探知，最终激发其对前人伟大成就的崇敬、热爱之情。

2.拓宽学习思维，引导学生建立正确的认知过程

在当前的小学数学教材中，现代竖式运算主要运用于两位数以上的数学计算中，并且这种计算方法的形式比较简洁，小学生也容易理解。但教师需要考虑的是，小学生在未受到教材限制的条件下，还会运用乘法发展中的何种运算形式呢？孔德曾指出：历史中人类知识发生与个体知识发生相一致。对此，若以竖式乘法为标准，学生在练习及考试中出现一些“错误”形式便十分常见，需要教师充分发挥引导作用，利用各种技术手段与方法来拓宽学生的眼界与思维，让其建立正确的认知过程。

3.渗透多元文化，帮助学生了解数学同社会、其他学科发展的关系

数学是人类文明不断发展的结晶，其思想、方法与内容等均是文化的重要表现。在经过漫长的发展后，许多数学方法一直沿用至今，给人们的生产生活带来了巨大的便利与发展。萧文强先生指出：在数学教育中应用数学史，需要进行多元文化的渗透，帮助学生了解数学同社会、其他学科发展的关系。数学史不仅是学生探索的素材，还能帮助其正确认识数学是人类文化的重要组成部分。当前的数学教学中融入数学史相关内容，这种教学方法是科学的，也是丰富多彩的，有利于开拓学生的视野。

综上所述，在新课改与素质教育持续深入的背景下，实现数学史与小学数学教学的有机结合已经不再遥不可及，需要教师掌握正确、有效的教学方法，满足学生的好奇心与求知欲，并对数学史中的猜想进行探索与验证，引导学生体验多元的数学文化，拓宽其数学思维，最终让学生形成一种新的数学思考方法，提升数学学习效率。