区间值模糊图的若干运算及相关性质

华毛加，索南仁欠

(1.青海师范大学 数学与统计学院,青海 西宁 810008；2.青海师范大学 研究生院，青海 西宁 810008)

0 引言

1975年Zaded[1]提出了区间值模糊集的概念，它是模糊集的一种推广形式.区间值模糊集对于不确定的现象比传统的模糊集更具描述，因此，区间值模糊集得到了广泛的研究和应用，比如模糊控制、医疗诊断、多值逻辑、智能控制等方面，区间值模糊集起到了很重要的作用.区间值模糊集理论应用到图论上，就有了区间值模糊图理论.区间值模糊图是由Chen与Horng[2]提出的，推广了模糊图.随后许多学者对区间值模糊图做了细致的研究，如Akram与Dudek[3]定义了区间值模糊图的笛卡尔积、合成、并、联运算，讨论了一些性质，并给出了区间值模糊完全图的定义，分析自补和弱自补区间值模糊完全图的一些性质；Talebi与Rushmanlou[4]研究了区间值模糊图同构的一些性质；杨文华[5]定义了区间值模糊图的直接乘积、半强乘积、强乘积以及字典乘积.本文将定义区间值模糊图的若干运算，并研究其相关的性质，进一步补充和完善区间值模糊图理论.

1 预备知识

设I={[a,b]|0≤a≤b≤1}(即[0,1]中所有闭区间构成的集合),I中的序关系定义为：[a1,b1]≤[a2,b2]⟺a1≤a2且b1≤b2,∀[a1,b1],[a2,b2]∈I.

2)对于任意的集合V，在V×V-{(x,x)|x∈V}上定义等价关系～如下：

(x1,y1)～[x2,y2]⟺(x1,y1)=(x2,y2)或者x1=y2,x2=y1.

定义1.2[7]设A和B为X上的两个区间值模糊集，则对于x∈X:

③(A∨B)∧A=A;

④(A∧B)∨A=A;

则称序对G=(A,B)是图G*=(V,E)的区间值模糊图,记图G*上的所有区间值模糊图的集合为(G).

2)若X的两个区间值模糊集μ和v满足μ(x)≤v(x)(∀x∈X),则记μ≤v.若两个区间值模糊图G=(A,B)和H=(A1,B1)满足A1≤A,B1≤B,则称H是G的偏区间值模糊子图.

①映射f∶V1→V2称为从G1到G2的同……