导数在高中数学中的应用探讨

张中杰

【摘要】导数作为高中教材的新知识点，在高中数学教育中导数占着至关重要的位置，是高等数学和初等数学中的作用上承上启下，更是两者中联系的集中纽带。高中时期的数学导数可以帮助众多学子解决更多的数学问题，利用导数的思想来化解许多的难点知识点。通过近几年的高考命题，我们深刻意识到。导数不再是高中数学的知识点，而是升级为重点。这是因为导数不仅仅能有帮助学子开拓思想和获取解题思路，更能够解决更多的实际问题。

【关键词】导数 高中数学 问题 应用

面对高中数学的知识点，不只是单单地死记硬背和套公式就能学会的，更重要的是掌握学习方法，学以致用，以自我理解的方式去解决更多的难点问题。导数的出现，给高中数学的课程添加了一丝别样的色彩和生机。因为导数的具有广泛的应用性，所以在高中数学中遇到的许多难点都可以用导数来解决。导数带来的新思维，是解决问题和克服难点的可靠帮手。

一、导数化解数学问题

（一）导数解决函数问题

高中数学中的重点知识点之一函数，是广大学子刻苦钻研的知识难点。加入了导数的函数，不再是以单一的形式呈现出来，融合了新的思想和方向，高中数学不再是枯燥无味，使得学生更好的理解函数的思想。在许多的高中数学的问题上，初等数学是无法或者难以解决，通过函数的思想方式以及导数的深入理解，可以简单快捷的解决难点。

最值问题是高中數学的一个重点和难点。在高中数学中涉及的范围也是相对广泛，想要解决最值的问题通常都是需要各种各样的技巧，同时也需要认知合理的规划解题思路和途径。用导数来解决高中数学中的最值问题可以让题目更加清晰明了，告别繁琐的步骤。这个方式解题对于学生来说也会对题目理解的更加透彻。

（二）导数解决曲线的切线问题

曲线的切线这一章节，学生的易错点在于“圆是某点上的切线”这一定义的理解。误认为有一个具有共同点的直线。在加入了导数的定力和几何意义后，逐步理解切线的定义。由导数的几何意义可知：曲线y=f（x）在点x=（x0）的导数（瞬间变化率）F'（X0）处的切线斜率。根据切线斜率与切点坐标，利用直线的点斜式方程就可以求出曲线的切线方程。常见求曲线的切线方程有两种：一种是在曲线上某一点的切线方程（切点已知型）;另一种是求过某点的曲线的切线方程（切点未知型）。

根据上面的例题可以发现，导数在曲线的切线上极大的修复了方式过于复杂沉闷的这个缺点。

二、导数解决实际中的问题

在欧洲文艺复兴之后，当地的资本主义开始日渐发展起来。面对冶金、农业、机械等多方面发展所遇到的多种问题，各位数学家开始思考，数学是否能计算或者解决这些问题。问题归结为两种类型：一是变速运动的瞬时运动。在人们的认知中所描述的运动速度，指的是某一个物体在某一段时间内运动速度的平均值。

二是求曲线上一点处的切线。例如，同学小明骑单车从家里出发到达学校，全程总长为4000米，小明所用时间为50分钟，则小明同学的行驶速度为80米/分钟。但是事实上，并非如此，小明并不是每分每秒都以稳定的80米/分钟进行行驶。在整个行驶的过程中，小明可能会遇到上坡，那么此时的行驶速度则会较慢;遇到下坡则行驶速度就会加快，其中也会因为风力和体力的因素导致速度发生变化。例题中展示的是求变速运动的瞬时速度。考虑的第二个问题是求曲线上一点处的切线斜率。众所周知，导数在微积分中是不可或缺的基础理念。导数在实际上是一个求极限的整体分析，且导数的四则运算法则的来源就是极限的四则运算法则。例如在几何学中、在物理学中。其中很多基本的理念都是由导数引导得出的。所以说，导数在解决实际问题上有很多实质性的帮助。

三、导数在高中数学中的作用

随着教育事业的发展，我国高中数学课程也进行了进一步的深化。现阶段的高中数学更加的突出了学习的简洁性。面对各种的高中数学难点，例如函数（解析式、值域、最值、单调区间等）、不等式等种种，导数的应用可以渗透到高中数学的各个领域和方面，在高中数学中要时刻重视导数的工具作用。

导数是解决许多高中数学问题的强力助手，它既可以为给学生提供新鲜的学习方法，又为学生提供了积极强化的重要思想。导数不仅促进学生全面认识了数学的价值，而且发展了学生的辩证思维能力，也为今后进一步学习高等数学打下基础.如果说函数是风筝，广大学子是执线人，那么导数就是那根线，可以把函数牢牢控制住的线。以往的高中数学，解题方式多是单一深沉，思想也是受到诸多限制，因为有导数的加入，高中数学中的函数解题空间的得到了更大的拓展。数学的高深之处远不于此，现实中通过函数模型的构造，再加上导数的应用性的探究，可以解决许多的相关问题。

四、如何让导数在高中数学中更好地应用

了解导数概念的某些实际背景，如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等等，同时也要掌握函数在一点处的导数的定义与导数的几何意义。需要熟记八个导数的公式;掌握两个函数和、差、积、差的求导法则;理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解复合函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），这样能够更好地理解导数函数的概念。

大千世界变化万千，为了更加更好地描绘出世界的运动、规律和变化，数学中的函数在开始进入人们的视野和认知，无论是描绘静态变化的数字还是描绘动态变化的函数都是数学中的重要表现之一。那么，随着导数加入到函数之中，数学的作用开始越来越凸显，在建筑、计算机、化学甚至是日常生活中都起到了一定的作用，是人类在数学领域上的一块重要里程碑。在导数的应用中，发现导数在高中数学中起到承上启下的作用，它为高数数学增添了新的力量，面对函数、几何等数学问题有了更加高效和简单的解题思路。导数作为高中数学的新星亮点，运用得当可以解决许多问题。同此同时，更应该注意，在导数的应用过程中，容易产生的误点也很多。这应该引起广大学子的注意，及时避免。

五、结束语

导数在高中数学的应用价值极高，当导数面对有一定难度、复杂的高中数学问题，能做到简化问题和过程，使得数学更加的清晰化。让学子们感觉入手更容易，过程简化。所以它从极大化的上体现了数学的根本意义和价值。

导数在高中数学中最终的目的是和函数相融合，所以不仅要掌握的是基本的定义概念和公式，也要深刻理解贯彻导数与函数的相结合。

参考文献：

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