概率教学中的情景设计及案例分析

王娇 周根旺

摘 要：在情景教学的设计原则下，将概率教学内容与现实生活中趣味性较强的鲜活实例结合起来，并进行案例分析，力图改善传统课堂中枯燥、乏味的气氛，调动学生积极性，同时引导学生细心观察、认识周围世界，善于将所学知识与实际生活相联系。

关键词：概率教学;中学数学;情景设计

概率知识是中学数学教学的重点和难点内容，虽然内容较为抽象，却可与生活实际紧密联系。因此，概率教学中情景的设计与引入无疑大大提高了课堂效率。本文将在情景设计的原则下进行概率情景的案例分析，力图改善传统课堂中枯燥、乏味的气氛。

一、情景设计要易于接受

情景設计要根据学生的年龄特征、认知水平恰当地设置，要考虑学生是否能接受，把握路径和梯度，在学生的最近发展区内灵活控制情景的难易程度。例如在区分必然事件、随机事件和不可能事件时，教师可简单举例：太阳东升西落是自然规律，因此是必然事件;守株待兔的故事说明兔子撞到树上纯属意外，因此是随机事件;水中捞月的现象在生活中不可能发生，因此是不可能事件。以此将新知识与学生已有的知识建立联系，便于学生接受和理解。

相互独立事件的概率算法、对立事件的概率和为1两个知识点，教师可以利用教室内抬头可见的灯管举例：现教室内共有6个并联灯管，每一学期内，单个灯管能正常照明的概率都是0.7，请同学们思考，本学期内6个灯管能正常照明的概率是多少？巧妙借助身边现成的事物来设计情景，可以使学生获得熟悉感，随后再提出问题，使学生快速进入学习情景中。

二、情景设计要有吸引性

以学生感兴趣的生活或学习情景为主，创设与概率主题相关的具有吸引力的情景，可调动其自主探索的积极性。例如某班男生酷爱打篮球，教师便可在引出独立事件的二项分布公式时创设情景：某同学在操场上练习投篮，每投一次命中的概率是0.6。那么请大家思考：（1）他连续投篮5次，总共命中4次的概率是多少？（2）他连续投篮5次，至少命中3次的概率是多少？同时可启发学生知识来源于生活并应用于生活。

当涉及几何概率的概念及其算法时，可以创设情景：周一小刚有一个顺丰快递，快递小哥将在中午12：30-1：30之间随机到达小刚家，小刚离开家上学的时间是在1：00-2：00之间，请问：小刚在离开家前能拿到快递的概率是多少？真实情景的再现，学生很容易对此产生兴趣。

三、情景设计要真实

学生的抽象思维初步发展，真实的情景才能培养学生的观察、思考和应用能力，学习情景越真实，学到的知识越容易在现实生活中起作用，从而达到预期的效果。关于离散型随机变量的概念、分布列和期望的公式的知识内容数据比较复杂，但是考查学生背课文这件事恰好符合离散随机变量的模型，而且是学生日常生活的真实写照，因此教师可假设语文老师要求全班同学背诵课文，总共10篇课文，将随机抽取其中的3篇进行背诵，要求至少背诵出其中的2篇才算及格。小芳同学只能背诵其中的6篇，现在大家来思考这样两个问题：（1）抽到她能背诵的课文的数量有几种情况？（2）她能及格的概率是多少？类似的真实情景有很多，教师可以细心观察并收集，让学生感觉概率贴近生活，并初步学会将生活中的问题转化为数学模型。

四、情景设计要有启发性

教学中引入的情景应该能有效启发学生，激活思维，发展认知策略和水平，从而促进学生学习目标的有效完成。例如端午节吃粽子是我国的传统习俗，教师可以在盘中放10个粽子，其中豆沙粽2个、肉粽3个、白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，设问：（1）三种粽子各取到1个的概率;（2）若x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列。借助传统文化引出古典概型的定义、算法或离散型随机变量分布列的内容，使学生身临其境，激发学习兴趣，并启发学生学会从生活中发现数学之美。

五、情景设计要与教学目标一致

教学情景的设计应始终围绕教学目标，从学生和课本内容出发，恰当地组织素材。例如频数、频率和相互独立事件的概念可通过医生和患者的故事来展开：一个病人到医院看病，医生告诉他，“你这个病挺严重的，不过幸好你到我这里来了，我对这个病的治愈概率有九成，而且之前有9个病人都被我治好了。”医生还没说完，这个病人撒腿就跑，边跑边说：“我不治了！”然后教师可以请学生来分析一下这个病人误解在什么地方。学生便很快可以得出结论：医生为A病人治病成功与否和为B病人治病成功与否这两个过程相互没有影响，所以它们是相互独立事件。其次，之前有9个病人被治好了是指治疗过程中被治好这件事发生的频数为9，对该病人这次治病成功的概率并无影响。

这样的数学故事可反映知识形成的过程和知识点的本质，用来创设问题的情景不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学审美能力，从而达到教学目的。

总之，无论设计什么样的情景，都应从学生的生活经验和已有知识背景出发，以激发学生好奇心、引起学生学习兴趣为目标，而且要自然、合情、合理，这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，使学生对数学产生良好的情感与态度，使其数学思维能力、分析问题和解决问题的能力得到提高，积极主动地投入学习。

参考文献：

[1]谢琳，刘剑涛.概率教学中值得注意的情景信息分析[J].辽宁教育，2012（1）：32-35.

[2]李善良.关于数学问题情境设计：高中数学教学设计案例分析之一[J].高中数学教与学，2017（12）：3-6.

注：本文系甘肃省教育科学“十三五”规划课题“高中概率教学现状调查与策略研究”成果之一，课题批准号：GS[2017]GHB2564。

编辑 郭小琴