深度探究　感悟思想

杨裕天

摘 要：数形结合思想是建立在数和形优势互补的基础上，抓住数与形之间本质上的联系，课堂上要紧扣核心问题，引领课堂教学，驱动学生深度学习，注重科学合理结构化教学，让学生在思想的熏陶、数学文化的渗透中感觉数学的魅力。

关键词：核心;驱动;结构化;数学文化

数和形是客观事物不可分离的，在教学中我们应发挥数形互补，发挥“数形结合”思想优势解决好核心问题。以学生为主体，通过主动探究，引导深度学习，进一步凸显数与形的关系，在回顾展望中形成知识结构，让数形结合思想成为学生的“好帮手”。

一、紧扣核心问题，引领课堂教学

基于知识的特点和学生的认知基础，如何巧妙取舍教材？教学的着重点在哪里？如何在活动中体会数与形的关系，感受优越性？紧扣这些核心问题，从引导用“形”解决“数”的问题和用“数”的规律解决“形”的问题来展开教学。

课始口算抢答由浅入深，从算式1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+9=，到算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=。大部分学生从跃跃欲试逐步进入了深思，再由老師进行口答，在对比中引发了认知冲突。以“老师是借助这个图形快速计算的，你知道怎么看呢？”这个问题，瞬时激发学生的疑问与惊奇，促进学生思考，推进并引领课堂教学。

二、关注问题驱动，促进深度学习

新课标指出：学生是数学学习的主体，问题是数学的核心。在教学中我们适时抛出关键的、指向性明确、有探究性的问题。有效地促进学生主动学习，积极思考，构建“数”与“形”的关系，让学生对知识的理解更有深度，思维更加灵动，也强化了应用数形结合思想的自觉性。

活动一（以数表形）

借“11×11的大正方形”为载体，调动学生脑海的知识经验（化繁为简），引导从简单方格中寻找图形的秘密。出示：

活动要求：用式子或数表示出各方格图中小正方形的个数。（尽可能多角度思考）

在交流中，学生有用数格子的方法：1个、4个、9个、16个;有用奇数相加：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7;还有用乘法表示：1×1、2×2、3×3、4×4;并适时追问：你的算式和图形是如何对应的？通过表达，及时开启“数学对话”。学生从不同角度用自己的语言描述时，多次追问，注重学生的学习过程，让更多的学生在直观引导下深受启发，对“数”与“形”的关系有了感悟，知识得到了补充和深化，同时也提升了学生思维的深度和广度！

活动二（归纳规律）

1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²

活动要求：仔细观察四组等式，你有什么发现？

交流中提出：有不同的意见吗？谁还有发现？等等开放式的问题，并在迁移类推、数学建模环节中继续追问：“为什么要从1开始？”“非得是奇数吗”等核心问题，通过数与形结合，初步发现了连续奇数与平方数之间的关系。给出1+3+5+7+9，适时追问：看到这个算式，你心中有形吗？适时拉近学生心里“数”与“形”的关系，最后通过课件展示有效地构建数与形的关系。在深度“对话”、推理、建模中学生得到了共识。

活动三（变式拓展）

在应用规律练习中1+3+5+7+5+3+1=（  ），注重培养发散思维：有不同想法吗？一触即发，除了拆成1+3+5+7与5+3+1，这个解法，还想到了5+3+1=9，将此算式转化为1+3+5+7+9=52，还有的想到了拆成2个算式1+3+5，再加7，教师及时“退”，在问题的驱动下适时引领学生“进”，促进规律在巩固中提升，也培养了学生的发散思维。

又如：巩固应用变式拓展环节，出示1+3+5+…+（  ）=92括号里应该填哪个数？追问：你能用形来解释吗？本节课又引向了另一个高潮，引发了更大的“数学对话”，学生纷纷用化繁为简的思想方法予以一一验证，课件予以直观辅助，学生达成共识。继续追问：如果不是92，是n2呢？括号里应该填什么？规律从特殊到一般化，促进迁移应用，渗透符号化思想，拓展问题维度，进一步促进学生深度学习，有效提升学生素养。

三、注重结构化教学，感悟思想熏陶

布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构与之联在一起，那么知识多半会遗忘掉。”本节教学的目的不是学生单纯地理解某个知识点，或者硬性地提高某一类问题的解决能力，而是学生对数形结合思想有更深的感悟，今后数学学习能自觉应用。故而我们应精心设计教学，结构化整体呈现，让学生的知识结构有连续性，认知结构有发展性，让数形结合思想在内心深处扎根！

引导学生回顾我们是如何解决那一道难倒你们的算式？在我们的数学学习中你还能举出数形互助的例子吗？学生纷纷举例：六年级刚学习的分数乘分数、植树问题、画线段图解决问题……最后播放微视频小学数学数形结合思想的典型实例，并延伸拓展，有效地沟通了这些实例内在本质的联系，形成知识结构，学生深刻感悟数形结合思想，达到“既见树木，又见森林”的效果，有效积累数形结合思想活动经验。

四、渗透数学文化，丰富数学教学

新课标指出：要站在文化角度审视数学，在数学教学中融入数学文化，学生能感受到数学的奇妙，数学的美，感悟数学思想。故而，我们在思考如何安排教学活动时，不可忘记适时融合数学文化，以此让我们的课堂教学生动丰富，学生在感觉有趣的同时还理解了数学知识的来龙去脉，也一定程度激发了创造力。

课末播放微视频——在遥远的古代，以毕达哥拉斯学派为代表的学者们在没有纸的环境下，研究出了数与形的密切联系。学生了解到：除了今天学习的“正方形数”，原来还有“三角形数”“正五边形数”……开阔了视野。之后引用数学家华罗庚关于数形结合的名人名言，学生产生共鸣，亲身感受数学文化的魅力！

总之，教师在把握教材时要站在一定的高度，立足好教学目标，以生为本，在课堂上要适时“蹲下”，以关键问题来促进学生对新知的理解，让探究更有深度，让思维更有维度，教学灵动而丰满！

编辑 鲁翠红