基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统设计

沈艳微　邵俊倩　孙威　耿艳秋

摘  要： 针对传统电磁场数值计算系统的计算结果与理论值的均方误差较大的问题，设计基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统。在传统计算系统硬件的基础上，设计以FPGA为核心的积分计算系统硬件。以设计的系统硬件部分为基础，设计系统的软件部分。使用傅里叶变换将频域电磁场信号转换为时域信号，根据留数定理，编写程序对时域内的电磁信号函数积分求解，完成对计算系统的设计。通过与传统的电磁场数值计算系统的对比实验，证明了设计的基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统的均方误差更小，更具有优越性。

关键词： 时域; 电磁场数值; 积分计算; 系统设计; 留数定理; 傅里叶变换

中图分类号： TN712+.1?34                          文献标识码： A                     文章编号： 1004?373X（2020）24?0042?03

Design of residue theorem based numerical integral calculation system for electromagnetic field in time domain

SHEN Yanwei， SHAO Junqian， SUN Wei， GENG Yanqiu

（College of Information Engineering， Suihua University， Suihua 152061， China）

Abstract： In allusion to the problem that the mean square error between the calculated results and the theoretical values of the traditional electromagnetic field numerical calculation system is large， a residue theorem based numerical integral calculation system for electromagnetic field in time domain is designed， from which the hardware of the traditional calculation system is reserved， and the hardware of the integral calculation system with FPGA as the core is designed. Based on the designed hardware part of the system， the software part of the system is designed. The Fourier transform is used to convert electromagnetic field signals in the frequency domain into signals in the time domain. A program is written according to the residue theorem to solve the electromagnetic signal function integral in time domain， and complete the design of the calculation system. The experimental results prove that， in comparison with the traditional electromagnetic field numerical calculation system， the designed residue theorem based numerical integral system for electromagnetic field in time domain has smaller mean square error and more advantages.

Keywords： time domain; electromagnetic field value; integral calculation; system design; residue theorem; Fourier transform

0  引  言

奧斯特发现通电磁体周围存在磁场，建立了电磁场理论。电磁场是一种由带电物体上的电荷运动产生的磁场，是电场和磁场相互依存、不断联系的统一体。在电磁场中，能量以电磁波的形式存在。电磁场广泛应用在机电能量转换、电力系统、通信、生物电磁学、电磁兼容以及信息存储等工程领域。随着近代科学的不断发展，麦克斯韦建立的电磁场理论不断被完善，求解电磁场数值的方法不断发展，有限差分法、时域有限差分法、有限元法和矩量法是电磁场数值方法中比较重要的几种方法[1?2]。计算机科学的快速发展使这些电磁场数值计算方法被大量的应用。传统的差分电磁场计算系统在对电磁场数值积分计算时受自身局限性影响，不能对开区域电磁场的连续分布分量进行求解。

留数定理是根据柯西定理在复分析中用来计算积分或曲线路径。留数定理通过在函数孤立奇点的邻域内展开洛朗级数，经过逐项积分得到近似解[3]。留数定理能够提高积分计算精度，简化计算过程。因此，本文设计基于留数定理的时域电磁场数值计算系统。

4  结  语

本文基于留数定理设计时域电磁场数值积分计算系统。系统以FPGA为核心进行积分计算，使用傅里叶变换转换时域信号，再根据留数定理，完成时域电磁场数值积分计算系统。通过与传统计算系统的对比实验，证明了本文设计的系统计算结果更精确，更具有优越性。

参考文献

[1] 田换换，朱晓燕.惯性导航系统中浮点计算加速单元设计[J].电子技术应用，2019，45（8）：79?82.

[2] 杜子韦华，谢彦召.架空及埋地多导体线缆对HEMP辐照的瞬态响应[J].强激光与粒子束，2019，31（7）：21?29.

[3] 冉然，秦太验.三维动态裂纹问题的超奇异积分方程法[J].计算力学学报，2019，36（3）：358?363.

[4] 李维，程文杰，肖玲，等.基于Monte Carlo法和积分法的被动永磁轴承磁力计算[J].轴承，2019（7）：5?10.

[5] 刘亚军，胡祥云，彭荣华，等.回线源瞬变电磁法有限体积三维任意各向异性正演及分析[J].地球物理学报，2019，62（5）：1954?1968.

[6] 范峥，李宏，刘向文，等.基于局地集合变换卡尔曼滤波的全球海洋资料同化系统设计及算法加速[J].地球科学进展，2019，34（5）：531?539.

[7] 孙攀旭，杨红，赵雯桐，等.基于复阻尼模型的时域数值计算方法[J].地震工程与工程振动，2019，39（2）：203?212.

[8] 郝敬堂，苏志刚.基于高斯积分的航空器冲突概率计算方法[J].中国安全科学学报，2018，28（8）：123?128.

[9] 张瑞雪，李骥，徐伟，等.间歇运行供暖系统设计日逐时热负荷附加计算[J].暖通空调，2018，48（7）：17?21.

[10] 李志富，任慧龙，石玉云，等.时域自由面格林函数改进精细积分算法研究[J].船舶力学，2018，22（7）：818?826.

[11] 李振华，胡蔚中，闫苏红.基于Gauss算法的高精度数字积分器[J].高电压技术，2018，44（6）：1782?1790.

[12] 田雪，张毅.时间尺度上Herglotz变分原理及其Noether定理[J].力学季刊，2018，39（2）：237?248.

[13] 刘辰，徐永华，姚永明.帶变量核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间上的有界性[J].高等学校计算数学学报，2018，40（2）：136?145.

[14] 李光耀，何建平，董云桥，等.基于球面细分法的高效高精度近奇异积分计算[J].固体力学学报，2018，39（5）：453?461.

[15] 贺慧.一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法[J].科技通报，2018，34（4）：34?37.

作者简介：沈艳微（1982—），女，满族，黑龙江哈尔滨人，硕士，讲师，研究方向为互联网教育、应用数学。