3-李-Rinehart代数的结构

白瑞蒲 李晓娟

摘要：定义了一类新的3元代数结构——3-李-Rinehart代数，并对3-李-Rinehart代数的基本结构进行了研究，用3元任意次可微函数、已知的3-李代数的模及3-李代数的内导子李代数分别构造了3-李- Rinehart代数及李-Rinehart代数.

关键词：3-李代数;交换结合代数;3-李-Rinehart代数

中图分类号：O152.5文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.l000-5641.2021.06.002

The structure of 3-Lie-Rinehart algebras

BAI Ruipu1，2，LI Xiaojuan1，2

（1. College of Mathematics and Information Science，Hebei University，Baoding Hebei 071002. China;

2. Key Laboratory of Machine Learning and Computational Intelligence of Hebei Province）Baoding Hebei 071002，China）

Abstract：In this paper，we introduce a class of 3-ary algebras，called the 3-Lie-Rinehart algebra，and we discuss the basic structure thereof. The 3-Lie-Rinehart algebras are constructed using 3-ary differentiable functions，modules of known 3-Lie algebras，and inner derivatives of 3-Lie algebras.

Keywords：3-Lie algebra;commutative associative algebra;3-Lie-Rinehart algebra

0引言

1953年，Herz在文献[1]中提到了一类二元代数，且Palais和Rinehart在文献[2-3]中对这类代数的结构做了进一步研究.1997年，Huebschmann将这类代数定义为李-Rinehart代数[4]，并对李- Rinehart代数在李代数胚上的作用进行「研究[5-7].2016年，Mandal等定义了Hom-李-Rinehart代数[8]，并研究了Hom-李-Rinehart代数的低维扩张问题.2018年，Castiglioni等在文献[9]中研究了李- Rinehart代数的泛中心扩张，并将非交换张量积与泛中心扩张紧密结合起来.

3-李代数的研究受到人们的广泛关注.3-李代数在几何、物理等方面都发挥了重要作用. Yang- Baxter方程的解与局部上循环3-李双代数、Pre-3-李代数、3-李代数的Rota-Baxter算子存在密切关系[10-12].著名的Bagger-Lambert-Gustavsson代数模型就是基于实数域上3-李代数的结构，3-李代数在膜和弦理论中被广泛应用[13-15].本文要将交换结合代数结构、3-李代数结构、3-李代数的模结构以及交换代数的模结构结合在一起，并利用交换结合代数的导子给出模之间的相容性条件，定义一类新的3元代数结构——3-李-Rinehart代数，并对3-李-Rinehart代数的基本结构进行研究.利用实数域上3元任意次可微函数空间及已知的3-李代数的内导子李代数分别构造3-李-Rinehart代数及李- Rinehart代数.

除非特别声明，文章所讨论的代数和向量空间的基域F的特征为零，用A表示F上的交换结合代数，V表示……