浅析概率统计中的数字特征

王卫华

（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室 湖北·武汉 430062）

概率论与数理统计里面常见的有这几种数字特征：数学期望，极差，方差，均方差，变异系数，分位数，中位数，偏度系数，峰度系数，协方差，相关系数。这些数字特征各从一个侧面描述随机变量某些方面的特征，在理论上和实践上具有重要意义，它们能更直接，更简单，更清晰，更实用的反映出随机变量的本质。经常性地，在许多实际问题中，人们并不需要考察一个随机变量的分布函数，概率密度，而只需要知道它的某几个数字特征即可。

首先介绍一下最常用最重要的数字特征——数学期望，也称为平均值，期望值，并不是所有的随机变量都存在期望值，数学期望的物理解释是重心，中心，质量分布的重心，或者线段，平面等的中心位置。数学期望的理论意义深刻，它是一个实数，消除了随机变量的随机性。数学期望的应用广泛，如评价各产粮区粮食产量水平时，只需要比较各地区粮食的评价产量，比较各班某学科成绩时，可比较整个班某学科的平均成绩和方差。

有了对数学期望，平均值的理解，我们可以解决，理解生活中的许多问题。如，据报道，某人在一平均深度为2尺的河水中溺亡，这可能吗？2尺不能淹死人啊？注意，平均值为2尺，但某人是陷在一个10尺深的坑中沉下去的。又如，由帕莱托定律可知，百分之十的人拥有百分之九十的社会财富，这就是为什么大部分人都会觉得自己的收入低于国民的平均收入，拉了全国人民的后腿。……