有趣的斐波那契数列

华腾飞

这里有一个有趣的问题：有一对刚出生的兔子，兔子从出生后的第三个月起每个月都会生一对小兔子，当小兔子长到第三个月时，每个月又会生一对小兔子。如果这些兔子都活著的话，第十二个月时总共有多少对兔子？

上面这个问题乍一看比较简单，但要想列出算式进行计算，好像又很困难。我们根据题目所给的条件，一起来算算。

兔子总数由两部分组成：大兔子数和小兔子数。当月的大兔子数是上个月的兔子总数，因为不管是大兔子还是小兔子，到了下个月都会变成大兔子；而当月的小兔子数是上个月的大兔子数，因为上个月有多少对大兔子，下个月就有多少对小兔子。据此可知，上个月的大兔子数，总是上上月的兔子总数，所以当月的兔子数=上个月的兔子数+上个月的大兔子数，也就等于上个月的兔子数+上上月的兔子数。根据上述结论进行推算，不难得出：第一个月、第二个月、第三个月……第十二个月时分别有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144对兔子。

大家仔细观察，不难发现从第三个数起，每个数都是前两个数之和，把它延续下去就得到了一个数列。人们为了纪念斐波那契的伟大发现，把这个数列称为斐波那契数列。斐波那契数列之所以伟大，是因为其中蕴含着一些非常重要的规律。

其一，斐波那契数列中任取连续三项，它们是两个奇数和一个偶数。

其二，斐波那契数列前n项的和是第（ n + 2 ）个数减1。例如：在数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144中，前五项的和为12，它刚好等于第七个数13减去1。