新工科背景下《数值分析》课程教学改革与实践

陶 霞

（湖南理工学院数学学院 湖南·岳阳 414006）

0 引言

当前国家全面实施一系列重大战略和政策措施，使得创新创业成为促进经济增长的主要动力之一，不断发展以新技术、新业态、新模式、新产业为代表的新经济。尤其2017年后教育部重点推进新工科建设，逐渐形成“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”等指导性文件，开展“新工科”研究与实践。在“新工科”背景下，社会和企业对创新型人才的需求越来越大。2018年教育部发布《高等学校人工智能创新行动计划》，强调学科专业教育的交叉融合，旨在培养一批创新型的科技人才。《数值分析》课程是高等本科院校理工科专业开设的一门重要的专业基础课程，其特点是应用型特别强，利用计算机来解决一些实际的数学问题。我国著名数学家冯康教授指出：“数值分析的发展对于提高计算能力的贡献与新一代计算机的研制同等重要。”在“新工科”教育理念下，将数学理论知识与工程问题相结合，并在解决工程问题过程中培养学生的实践创新能力，是开展《数值分析》课程教学改革研究面临的重要问题。根据多年的教学经验，在大力推进“新工科”建设背景下，本文将从教学内容、教学模式和课程考核方式等方面展开研究，为建设一流课程打下夯实的基础。

1 数值分析课程在现有的教学方面所存在的问题

1.1 教学内容多，但课时分配较少

数值分析课程是高校信息与计算科学专业的核心课程，内容涉及数值逼近与曲线拟合、线性方程组的解法、非线性方程的解法、数值积分与数值微分、特征值计算、常微分方程以及偏微分方程的数值计算等内容。不仅要求学生能利用计算机实现算法，并得到数值结果，还要求学生对数值结果进行误差分析，研究算法的稳定性和收敛性。数值分析课程的理论部分推导过程复杂、数学公式冗长，在课堂上需要花费大量的精力进行推导和演算，导致难以完成预定的教学任务；另一方面，实验部分需要学生提前掌握一门计算机编程语言，将数值算法通过实例在计算机上实现，并能对计算结果进行分析。而编写程序、调试程序以及对计算结果进行数据分析往往要耗费大量的时间，导致学生在实践课堂上难以完成相应的任务。大部分本科院校要求这门课程的教学任务在一个学期内完成，比如我校信息与计算科学专业理论课安排54课时、实践课安排18课时才能勉强完成数值分析教学大纲中的内容；而工科研究生理论课只有36课时，且没有安排实践课时，学生根本无法掌握好数值分析的内容。

1.2 教学模式陈旧单一，难以提高学生的创新能力

由于数值分析课程内容多，但课时分配较少，导致大部分教师在课堂上采取填鸭式教学方式，争取能按时完成教学任务，但教学效果难以得到保证。在有限的课时内，教师讲授完基本的数值方法的相关原理和公式后，几乎没有预留时间让学生思考、提问，造成教师一人在讲台上唱独角戏，课堂气氛沉闷，学生的学习兴趣不高的现状。数值分析课程要求学生一方面具备基本的数学能力，另一方面具备一定的编程能力，缺乏任何一种能力都难以很好的掌握数值方法，导致学生不能将一些数值方法较好地应用到各领域中的实际问题中去，缺乏创新实践能力。

1.3 考核方式陈旧单一，难以提高学生运用计算方法来解决问题的能力

《数值分析》课程具有非常强的实践性，尤其注重学生运用一些计算方法解决实际问题的能力。传统的考核方式形式单一、片面，理论课主要以期末考试成绩、实验课主要根据实验报告完成的情况为依据来评定学生对所学知识的掌握程度。对于理论课的考核，过于重视期末考试成绩，不注重过程考核，导致学生容易产生投机心理，片面追求高分，造成考试分数高但动手能力和运用能力差的局面，难以达到新工科对应用型和创新型人才培养的要求，对社会的发展造成不利影响。对于实验课的考核，部分教师主要考查经典的计算方法的实现，让学生机械地完成算法的程序，调试程序并得到结果，交上实验报告即可，使得学生在实践上没有深刻理解这些计算方法，难以运用这些方法解决一些实际问题。关于这些计算方法的一些实际应用问题或者对这些计算方法的改进及修正基本不涉及，学生难以形成应用数学解决问题的思维模式，不利于创新能力的培养。

1.4 教师队伍实战经验不足

在新工科背景下，社会对创新人才的需求越来越大。然而一些教师仍然秉持着传统的重理论轻实践的教学观念，教师主导课堂教学，机械地讲授经典的数值方法，学生被动接受知识，而不从提高教学内容的科学趣味性和学生的探究能力方面入手，不从实际问题中去研究和运用数值方法。另一方面，一些教师自身专业水平有限，不仅很少参加专业提升方面的培训和研习，而且几乎没有数学建模竞赛等竞赛或者相关项目经验。

2 “新工科”背景下数值分析课程教学改革的主要措施及建议

2.1 进一步优化教学内容

《数值分析》课程具有很强的实际应用价值，主要利用一些数值方法解决实际问题，因此教师和学生都比较重视这门课程。然而在有限的学时内，难以将所有的教学内容阐述得面面俱到，因此教师需要优化教学内容。不仅教学内容体现数值方法的思想，学生能够理解数值方法的理论推导和公式，而且学生能够利用数学软件MATLAB或者其它软件编写程序，实现算法并分析结果。为体现“新工科”教育理念，教学内容增加联系实际问题的应用性教学内容，适当地减少繁杂的理论推导，将理论知识和实际应用问题相结合，突出学生运用理论知识来解决实际问题的能力。

2.2 采取多样化的教学方法

传统单向式、灌输式的教学方式难以提高学生的学习兴趣，课堂教学效果欠佳。随着大数据和信息化时代的到来，现代化的教学模式不断涌现出来，主要采用探究式、互动式、讨论式等多样化的教学方式。通过采取线上线下混合式教学模式，精选工程问题实例的案例分析，突出新工科背景，让学生自主学习、探究新知，突出对原有知识创新的能力。根据教学内容和学生的特点，选取合适的案例引入数值方法，介绍该数值方法的思想，阐述数值方法的具体内容，一步步引导学生参与到问题情境中来，形成数值计算的思维方法。最后制定与这种新型教学模式相应的课程考核和成绩评定体系，鼓励学生自主学习，学会运用所学知识解决实际问题。

2.3 采取多元化的考核措施及评价方法

突破传统的考核模式，采取多元化的考核评价体系，以提高教学质量。数值分析课程注重过程考核，主要由平时考核和期末考试两部分构成。对于理论课，平时考核占30%，通过借助超星学习通平台进行考勤，课前发布一些测试题来考查学生课前预习的情况，课后要求学生将上课笔记和课后作业上传到学习通平台并评阅，在平台上发布每章的章节测试以考察学生的学习效果。期末考试占70%，通过选取一些具有实际背景的题目，学生在有限的时间内利用所学知识完成作答，着重考察学生的基础知识以及应用能力。对于实验课，通过超星学习通平台提前发布实验项目和实验指导书，实验项目要求具有实际背景，比如与数学建模题目相结合的方式，考查学生解决实际问题的能力。学生以3-4人为一小组的形式提交实验报告，内容包含数值方法的程序、运行结果、数据分析，以及改进该数值方法的一些措施，以便得到更好的数值结果。期末教师可选取某一种或某几种数值方法的实际问题为题目，让学生以小组形式提交课程论文。超星学习通平台预留留言区，方便与学生交流。

2.4 提高教师实战能力

提升教师的教学科研能力，吸纳学科前沿研究成果，强调交叉学科，将教学内容与最新研究进展结合起来，让学生能够开拓视野了解最新的数值方法的研究动态及热点问题。另外，强化教学团队的建设，鼓励教师参加培训和学习，培养一批青年骨干教师，并且与数学建模实践教学队伍结合起来，形成教—学—研一体的互动环境。同时，教师需要鼓励学生多参加课外的竞赛活动，如全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、大学生创新创业项目等。这些竞赛和项目的内容与《数值分析》课程的内容紧密相关。学生在参与这些竞赛活动中，能够将课堂上所学的计算方法知识运用到实际问题中去，做到学以致用，进一步加深学生对这些计算方法的理解，甚至能够修改一些参数或者过程，对算法进行改进以解决一些其它实际问题。作为高校教师，我们更应该将科研引进到教学研究中去，以研促学，以学促研，共同营造师生生态学习的大环境，不仅能提高教师的实战能力，而且能提高学生的创新能力，达到新工科对应用型人才培养的目标。