不同信息下的逐日路径选择行为实验与模型

刘诗序，王智煜，关宏志，阎 昊，贺朝阳

(1.福州大学土木工程学院，福州350108；2.北京工业大学建筑工程学院，北京100124)

0 引 言

先进出行者信息系统(Advanced Traveler Information Systems,ATIS)为人们出行提供信息服务，对人们出行行为产生影响.学者主要借助理论建模或数值仿真开展探究：Levinson 等[1]采用数值仿真探究出行信息对出行选择的影响，证实Cascetta等[2]提出的信息会导致交通流持续波动的观点；张兆泽等[3]运用贝叶斯方法研究出行行为，探讨有无及不准确社交信息对交通系统的影响；Lou 等[4]将出行行为分为3 类，即保守的，有、无配备ATIS的冒险出行者，分别建模并开展讨论.

还有学者采用行为实验研究信息对出行行为的影响.Iida 等[5]最早采用行为实验研究信息影响下的出行者逐日路径选择行为，发现路网流量难以收敛到均衡.Rapoport 等[6]采用同样方法，在Braess 路网中，探究不同需求的路径选择行为，发现需求量为10，20，40 人时，个人出行费用呈现降低、增加和不影响的结果.近年来，Meneguzzer[7]、Qi[8]等开展有无提供完全出行时间信息下的实验研究，发现逆向反应的出行者在平均出行时间上比直接反应的低，不同信息下出行者的风险态度存在明显差异.Wang[9]等发现提供历史出行时间能降低惯性行为，当出行者对路网缺乏了解时，偏向选择较慢但可靠的路径；与之相反的，则偏向选择较快但不可靠的路径.

ATIS市场占有率是否越大越好？或者说是否发布完全路网信息给越多的出行者越好？目前，学者仅通过理论建模与仿真开展研究[10]，鲜有通过行为实验进行验证.鉴于此，本文通过行为实验，探究出行者在不同ATIS市场占有率下的逐日路径选择行为和网络交通流演化规律.

1 交通行为实验设计

实验路网采用Braess路网，如图1所示.为方便实验，平行路径OAD和OBD，以及新增路径OABD的阻抗函数均采用线性形式，单位为min，即

式中：fOA、fBD为路段OA、BD的流量.

图1 实验路网Fig.1 Experimental network

本文设计5 组逐日路径选择行为实验，对应5种ATIS 市场占有率，即0、25%、50%、75%和100%，ATIS市场占有率为被告知完全路网信息的被试者比例.被试者被告知完全路网信息是指他们知晓所有路径的行程时间；与之对应，被试者被告知不完全信息是指只知晓自己所选路径的行程时间.实验中，要求每位被试者根据自身出行经验及实验提供的行程时间信息选择路径，且无交流合作.每组实验均设计32轮路径选择，每一轮代表1d，每轮实验结束后，根据被试者类型发布相应信息给他们，其中，前2轮为预实验，让被试者了解实验流程，不用于后续统计分析.

选取福州大学100名本科生作为被试者，分为5 组，每组20 人.依据不同ATIS 市场占有率，在各组中随机选取符合比例的被试者获取完全路网信息(配备ATIS)，剩余的则获取不完全路网信息(未配备ATIS)，分配结果如表1所示.

表1 ATIS 市场占有率分配情况Table 1 Distribution of ATIS market penetration

为确保每位被试者深思熟虑后做出路径选择，实验设有奖励，每位被试者在每轮路径选择后获得收益为

式中：Pit为被试者i在第t轮获得的收益；Tit为被试者i在第t轮所选路径的行程时间.

依据每组实验被试者人数计算可知：当路径OAD、OBD、OABD 选择的人数分别为2、2、16 时，路网达到用户平衡(User Equilibrium,UE)，均衡行程时间为90 min；当3 条路径选择的人数分别为10、10、0 时，路网达到系统最优(System Optimum,SO)，行程时间分别为74，74，58 min.

2 行为实验结果分析

2.1 路径流量与平均行程时间的波动分析

路网达到UE 时，路径流量分别为nOABD=16，nOAD=2，nOBD=2；SO 时，nOABD=0，nOAD=10，nOBD=10.图2为5组实验的路径流量波动情况.

图2 路径流量波动情况Fig.2 Fluctuation of route flow

由图2可知：5 组实验中3 条路径流量均在UE 值上下波动，并且随着实验轮数的增加，3 条路径流量持续波动.对比发现，第Ⅳ组中3 条路径流量与另外4 组相比，波动幅度较小，与UE 值更为接近.

为探究路网平均行程时间变化规律，图3绘制5组实验路网每轮平均行程时间的波动情况.

由图3可知：5 组实验路网平均行程时间均在UE值附近波动，且并未随着实验轮数增加，而完全收敛；但随着ATIS市场占有率的增大，波动幅度逐渐减小，呈现逐渐远离SO值，收敛于UE值的趋势.

2.2 路径OABD切换与保持选择的次数波动分析

Braess悖论是指出行者在无合作情况下，路网新增路段反而导致路网总出行时间增加的现象.通过分析各组实验路径OABD切换方式和保持选择次数，研究不同ATIS 市场占有率对Braess 悖论的影响.

图3 路网平均行程时间波动情况Fig.3 Fluctuation of average travel time of network

路径OABD切换方式和保持选择定义如下：

(1)切换进，指被试者i在第t-1 轮未选择路径OABD，但在第t轮选择路径OABD.

(2)切换出，指被试者i在第t-1 轮选择路径OABD，但在第t轮未选择路径OABD.

(3)保持选择，指被试者i在第t-1 轮选择路径OABD，且第t轮继续选择路径OABD.

图4为5 组实验路径OABD 切换与保持选择的次数波动情况.

图4 路径OABD 切换与保持选择的次数波动情况Fig.4 Frequency fluctuation of route OABD switching and keeping choice

由图4可知：

(1)第Ⅰ组，路径OABD 保持选择次数与切换进/切换出相差较小，但随着ATIS市场占有率增大(第Ⅱ～Ⅴ组)，差别逐渐加大；

(2)随着实验轮数增加，5 组实验路径OABD保持选择的次数持续波动，且切换进和切换出的波动态势相似；

(3)随着ATIS市场占有率增大，路径OABD保持选择的次数不断增大，Braess悖论增强.

表2为5 组实验路径OABD 切换与保持选择次数的均值和标准差(29轮)，以及被试者平均行程时间的均值和标准差(30轮).

表2 路径OABD 切换与保持选择的次数及被试者平均行程时间的均值及标准差Table 2 Mean and standard deviation of frequency of route OABD switching and keeping choice and subjects'travel time

由表2可知：

(1)当ATIS 市场占有率为0 时，第Ⅰ组路径OABD 切换进或切换出的次数均值显著高于其他4 组，表明在不完全路网信息情况下，被试者在路径选择时，需要对3 条路径不断探索，以获得更多的路网变化趋势信息；同时表明，被试者在路径选择过程中存在积累经验与学习的过程.

(2)随着ATIS市场占有率增大，路径OABD保持选择的次数均值呈现逐渐增大的趋势，说明路径OABD 的选择性偏好随着ATIS 市场占有率的增大而增强，导致Braess悖论增强.

(3)随着ATIS市场占有率增大，路网平均行程时间逐渐偏离SO，趋近UE，表明给被试者提供完全路网信息能够促进路网趋向UE.

2.3 路径OABD保持选择的次数趋势分析

分析发现，在每组实验中，路径OABD保持选择的次数随实验轮数的增加呈增长规律.为此，采用Spearman等级秩检验对5组实验路径OABD保持选择的次数进行趋势检验，结果如表3所示.

表3 路径OABD 保持选择的次数趋势分析Table 3 Trend analysis of frequency of route OABD keeping choice

由表3可知：

(1)等级相关系数ρ的各组符号均为正，表明随着实验轮数增加，路径OABD 保持选择的次数均具有增大趋势.

(2)等级相关系数ρ的大小.第Ⅰ、Ⅳ组均具有较强的相关性，表明随着实验轮数的增加，路径OABD保持选择的次数呈增大的趋势较强；其余3组均具有中等程度的相关性且高度显著，表明随着实验轮数的增加，路径OABD 保持选择的次数呈现增大的趋势没有第Ⅰ、Ⅳ组明显.

(3)显著性水平p值.除第Ⅱ组在5%的水平上较为显著，其余均在1%的水平上高度显著.

3 路径选择模型

路径选择行为建模最常用的是Logit 离散选择模型.普通Logit 模型在计算选择概率时为封闭式，参数估计常采用极大似然法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)，求解较为简易，模型对横截面数据的解释力也较强，故在交通行为研究中被广泛采用.但普通Logit 模型未考虑个体异质性，无法准确衡量每位出行者的逐日路径选择行为随时间的变化.因此，考虑到5 组实验数据具有横截面和时间序列两个维度，采用基于面板数据的随机效应Logit 模型和普通Logit 模型对被试者路径选择行为分别建模、标定和分析，通过似然比检验(Likelihood Ratio Test，LR-Test)判断各组的最佳模型.

3.1 理论模型

由第2节分析发现，被试者对路径OABD具有一定程度的选择性偏好.因此，选取“本轮是否选择路径OABD”作为模型的被解释变量，选取“本轮所选路径的行程时间与最短路径的行程时间的差值Xit1”“本轮的路径选择是否具有黏性特征Xit2”“个体差异项αi”作为模型的特性变量.其中，黏性特征是指被试者i在本轮所选路径与上轮所选路径是否保持一致，当符合黏性特征(前后两次选择一致)时，Xit2=1；否则，Xit2=0.i表示被试者编号，i=1,…,20；t表示当前实验轮数，在变量Xit1中，t=1,…,30，在变量Xit2中t=2,…,30.

(1)普通Logit路径选择模型.

假设被试者遵循效用最大化原则进行路径选择，模型效用函数为

式中：αi为个体差异项，假定α1=α2=…=α20，即该模型忽略被试者之间的个体差异性，认为αi为固定常数项；Xik为特性变量(k=1,2，表示特性变量编号)，即未考虑每位被试者i在逐日路径选择过程中效用随实验轮数t的变化，只考虑被试者i的横截面特征；βk为特性变量Xik的系数；εi为随机误差项，假设服从Logistic分布.

定义二元变量Yi，表示被试者i是否选择路径OABD，即

因此，普通Logit路径选择模型为

(2)随机效应Logit路径选择模型.

同理，假设被试者遵循效用最大化原则进行路径选择，模型的效用函数为

式中：αi为个体差异项，假定个体差异项αi(i=1,…,20)不全相同，即该模型考虑被试者之间的个体差异性，认为αi为随机变量，且服从正态分布；Xitk为特性变量(k=1,2)，综合考虑5组实验的面板数据特征，即每位被试者i的横截面特征和实验轮数t的时间序列特征；βk为特性变量Xitk的系数；εit为随机误差项，假设服从Logistic分布.

定义二元变量Yit，表示被试者i在第t轮是否选择路径OABD，即

因此，随机效应Logit路径选择模型为

3.2 模型标定与分析

借助Stata统计软件标定模型参数：普通Logit路径选择模型，采用MLE法进行参数标定；随机效应Logit 路径选择模型，采用自适应的Gauss-Hermite 数值积分算法(Adaptive Gauss-Hermite quadrature)进行参数标定.表4～表8为5 组实验的参数标定结果.

表4 第Ⅰ组Table 4 Group Ⅰ

表5 第Ⅱ组Table 5 Group Ⅱ

表6 第Ⅲ组Table 6 Group Ⅲ

表7 第Ⅳ组Table 7 Group Ⅳ

表8 第Ⅴ组Table 8 Group Ⅴ

本文采用LR 检验判定各组应选用的最佳模型.表4～表8检验结果表明：第Ⅰ组LR 检验p=1.000 0＞0.05，说明最佳模型为普通Logit 模型；第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ组LR 检验p=0.000 0＜0.01，说明最佳模型均为随机效应Logit模型.

对比标定结果还发现：

(1)个体差异项αi.只有第Ⅰ组的标准差σαi趋于0，表明αi随个体基本不波动；其余4组的σαi均大于1，表明αi随个体存在一定的波动变化，利用σαi的标定值判定选用的最佳模型与LR检验结果一致.这表明当ATIS 市场占有率为0 时(第Ⅰ组)，即路网中不存在拥有完全路网信息的被试者时，被试者之间个体差异性不明显；当ATIS市场占有率增大，甚至达到100%时(第Ⅱ～Ⅴ组)，即路网发布两种信息甚至达到人均拥有完全路网信息时，由于被试者受路网出行信息影响，个体差异性得以突显，且被试者在路径选择时还考虑其他尚未被发现的潜在因素.此外，5组αi的符号均为正，表明未被观测到的影响因素对效用具有正面影响.

(2)行程时间差值系数β1.5 组符号均为负且高度显著，表明被试者本轮所选路径的行程时间大于或等于最短路径的行程时间时，行程时间对效用具有负面影响，并且被试者对行程时间差值具有高度敏感性，行程时间的波动变化对被试者下一轮路径选择产生显著影响.

(3)路径选择是否具有黏性特征系数β2.5 组符号均为正且高度显著，表明大部分被试者对是否遵循上轮所选路径，同样具有高度敏感性；另外，β2符号均为正，表明具有黏性特征的路径选择习惯对效用具有正面影响，说明存在近因效应.

为探究不同信息(有无配备ATIS)下被试者个体差异项αi的变化，表9列出5组实验个体差异项αi的对比情况.

表9 不同信息下的个体差异项对比情况Table 9 Comparison of individual differences under different information

由表9可知：不完全路网信息下，除第IV 组外，其余3组的个体差异项αi均高度显著；完全路网信息下，αi均在显著性水平0.05以上达到显著；对比两种信息情形，总体上，不完全路网信息αi的标定值大于完全路网信息(除第IV 组外)，但是从αi的标准差σαi来看，不完全信息均小于完全信息，说明不完全信息的被试者个体差异性比完全信息的被试者个体差异性小.

4 结 论

本文基于5 组行为实验数据，分析不同ATIS市场占有率下的逐日路径选择行为，并分别建立普通Logit 路径选择模型与随机效应Logit 路径选择模型，探讨不同ATIS 市场占有率下的最佳模型及个体差异性，研究成果有重要的实际应用价值，可以为ATIS 信息发布提供参考.本文设计了5 组代表性的行为实验，但未对其余ATIS 市场占有率开展实验，为得到更精确的实验结果，下一步应继续开展其余ATIS 市场占有率下的行为实验与分析.此外，在实际路网中开展实验研究也是下一步可能的研究方向.