单圈图的遗忘指数的上界

周后卿，姚志雄

(1.邵阳学院 理学院，湖南 邵阳，422000；2.邵阳市第一中学，湖南 邵阳，422000)

20世纪70年代，GUTMAN和TRINAJSTIC[1]导出了计算总π-电子能量的近似公式。这些公式中有一项，就是分子图的顶点度的平方和，这个量被认为是对底层分子的碳原子骨架的分支程度的度量。后来被称作第一类Zagreb指数，成为了一个最广泛的基于图的分子结构描述符之一的量的研究。文献[1]中的能量计算公式同样用到了一个量，就是顶点的度的立方和(记作F)，它也是分支的一个度量。但这个量没有被引起注意，以致后来这个量被忘记，所以被称作遗忘的拓扑指数。关于这个拓扑指数的研究文献不多，文献[2]研究了分子图的遗忘指数的一些性质，它与第一类Zagreb指数相结合，具有较大的应用潜力。辛烷值包括沸点、熔点、热容、熵、密度、蒸发热、生成焓、马达法辛烷值、摩尔折射率、偏心系数、总表面积、辛醇-水分配系数、摩尔体积。F指数与上述各项性质相关。与第一类Zagreb指数的结果进行比较，F指数的预测能力与第一类Zagreb指数的预测能力相似，从而看出F指数也是一个比较有用的分子描述符。

定义分子图的遗忘指数F为

通过计算各种化合物和药物分子结构的遗忘拓扑指数，预测新化合物和药物的生物学特性，在医药领域具有重要意义。目前关于F指数的研究文献不多，文献[8]测定了聚丙醚亚胺、卟啉和锌卟啉树枝状大分子的遗忘拓扑指数。文献[9-15]研究了基于图的运算所得到的联图等的遗忘拓扑指数。本文研究基于单圈图的卡氏积图的F指数的界的问题。……