环空带压对深水水下井口疲劳损伤的影响规律

王宴滨 曾 静 高德利

1. 石油工程教育部重点实验室·中国石油大学（北京） 2. 中国地质调查局广州海洋地质调查局3. 南方海洋科学与工程广东省实验室（广州）

0 引言

深水水下井口的疲劳损伤问题已成为制约深水油气井长期安全高效运行的重要问题之一。受作业水深、复杂地质条件和恶劣海洋环境等因素的影响，水下井口受到的外载荷越来越复杂；此外，深水井产量一般较高，在测试过程中，高温产液上返时会引起水下井筒环空内液体受热膨胀，产生环空带压。环空带压的存在会改变水下井口疲劳热点处的应力状态，并对水下井口的疲劳损伤产生重要影响。因此，考虑环空带压的影响，对水下井口疲劳损伤进行准确预测分析已成为深水油气工程亟待解决的难题。

根据现行的行业推荐做法[1]，深水水下井口的疲劳损伤分析主要包含3个步骤：①整体响应分析，研究传递到水下井口上的弯矩随时间的变化关系（弯矩—时间曲线）；②局部响应分析，研究水下井口疲劳热点处的应力随弯矩的变化关系（应力—弯矩曲线）；③疲劳损伤分析，获得水下井口疲劳热点处的应力随时间的变化关系（应力—时间曲线），并据此计算疲劳热点处的疲劳损伤。因此，关于水下井口疲劳损伤的研究也主要集中在这3个方面。Valka 等[2]、Williams等[3]和Dara[4]讨论了作用到水下井口上载荷的传递机理，介绍了在水下井口整体力学建模时的考虑要点。Evans等[5]、Buitrago等[6]讨论了隔水管系统配置参数和作业参数等对水下井口疲劳损伤的影响。Britton等[7]、Reinås等[8-9]研究了固井水泥浆返高对水下井口疲劳损伤的影响。Greene等[10]研究了防喷器重量和井口出泥高度对水下井口疲劳损伤的影响，并指出水下井口的疲劳损伤随防喷器重量的增大而逐渐增加。Carpenter[11-12]研究了修井过程产生的热应力对水下井口疲劳损伤的影响，指出温度和压力的存在对水下井口的疲劳损伤具有严重的影响。刘续等[13]在利用有限元软件MOSES获得传递到水下井口上的载荷后，利用ABAQUS软件中的非线性弹簧模拟了海底土体与水下井口的相互作用，对水下井口进行了疲劳寿命计算。姬景奇[14]采用局部等效法对水下井口进行了疲劳损伤分析，并给出了提高水下井口疲劳寿命的技术对策。畅元江等[15-16]考虑温度的影响，对水下井口进行了疲劳损伤计算，讨论了井筒温度和水泥浆返高对水下井口疲劳损伤的影响，并指出温度的存在会加剧水下井口的疲劳损伤。李中等[17]采用有限元软件对波浪和海流载荷进行了模拟，结合平台的幅值响应算子分析了波浪载荷与水下井口疲劳热点之间的载荷传递函数，并计算了水下井口的疲劳寿命。McNeill等[18-20]利用直接测量水下防喷器振动得到的数据，使用半解析的方法对水下井口的疲劳损伤进行了分析。Sunday等[21]基于雨流计数法和S-N曲线，研究了高压井口头和表层套管焊接处的疲劳损伤。Horn等[22]提出了一种基于无损检测方法的水下井口疲劳损伤分析流程，并对该方法进行了实验验证。

从2010年起，国外多家石油公司联合挪威船级社（Det Norske Veritas GL, DNV GL）开始对水下井口疲劳寿命进行系统研究，在前期大量工作基础上，DNV GL分别于2015年和2018年颁布了两个推荐做法[1,23]，为水下井口的疲劳损伤分析提供了基本的分析框架和流程，但在模型中没有考虑环空带压对水下井口疲劳损伤的影响。鉴于此，笔者基于DNV GL给出的水下井口疲劳损伤分析流程，考虑环空液体物性参数，环空液体热物性以及环空体积变化的耦合影响，建立水下井筒环空带压分析计算模型，研究环空带压对水下井口疲劳损伤的影响，获得更加准确的水下井口疲劳损伤规律，以期为深水油气井的长期安全运行提供更为科学的指导。

1 环空带压分析

深水钻井装备主要包括浮式钻井设备、钻井隔水管、隔水管底部组合/水下防喷器（LMRP/BOP）以及水下井口系统[24]等，如图1所示。在钻井过程中，隔水管会在浮式钻井平台、波浪与海流的共同作用下产生振动，并通过LMRP/BOP将振动载荷传递到水下井口上，诱导水下井口产生循环应力和疲劳损伤。

一般来讲，深水水下井口主要由低压井口头、高压井口头、套管悬挂器和密封总成等组成，结构复杂，疲劳损伤部位众多，其中，高压井口头与表层套管的焊缝是水下井口疲劳损伤最关心的部位之一（又被称为“疲劳热点”）[1]。随着作业水深的逐渐增加，一方面，钻井隔水管的长度、水下防喷器的尺寸和重量逐渐增大，作用在水下井口上的动态载荷越来越复杂，导致水下井口的疲劳损伤越来越严重；另一方面，在深水油气井的测试过程中，产出的高温流体会使水下井口附近的套管和井筒环空内流体受热膨胀，导致水下井筒产生环空带压，改变水下井口疲劳热点处的应力状态，进而对其疲劳损伤产生影响。

1.1 水下井筒环空带压

对于理想的密闭井筒，水下井筒多层环空与外界间无液体泄漏，水泥环密封良好，无地层渗漏引起的质量交换，环空带压可用下式计算，即

式中α1表示热膨胀系数，1/℃；kT表示等温压缩系数，1/MPa；ΔT表示环空液体的温度变化量，℃；Van表示环空体积，m3；ΔVan表示环空体积变化量，m3。

为便于表达，笔者将油管、生产套管、技术套管、表层套管和油管依次命名为1～5号管柱，将表层套管和技术套管之间的环空定义为环空C，将技术套管和生产套管之间的环空定义为环空B，将测试管柱和生产套管之间的环空定义为环空A，如图2所示。

图2 深水井井身结构图

1.2 井筒环空中液体热膨胀

密闭井筒中液体的温度和压力之间的非线性关系较为突出，即在不同的初始温度条件下，相同的温度增量引起的压力增量相差较大，若忽略液体的物性参数变化必然引起较大的计算误差。因此，本文考虑环空液体物性参数受温度的影响，来计算井筒环空中液体的热膨胀。当某一井深处的环空液体温度由T0升至T1时，环空压力的变化量可表示为[25]：

受环空层数和地温梯度的影响，不同井深处环空液体的温度变化量不同。本文采用不同井深处的环空压力变化量的平均值来表示水下井筒的环空压力，即

式中s表示环空分段的数量。

1.3 多层套管环空体积变化

在环空带压的影响下，套管柱变形受到环空压力和热应力的共同影响。根据热弹性力学，环空B的套管体积变化量可表示为：

环空A的套管柱体积变化量可表示为：

对于环空C，技术套管径向变形量对应的体积变化量为：

式(4)～(6)中计算参数的表达式，详见本文参考文献[25]。

1.4 多层环空压力迭代计算

综上，温度和压力作用下的环空体积变化量可表示为：

式（7）右侧第一项为环空内侧套管变形引起的体积变化量，第二项为环空外侧套管变形引起的体积变化量。

2 水下井口疲劳损伤分析

2.1 整体响应分析

整体响应分析的目的是获得隔水管传递到水下井口上的弯矩—时间曲线。为此，需要对浮式平台—隔水管—防喷器—水下井口整体力学特性进行计算分析。首先根据平台的幅值响应算子，获得浮式平台在波浪载荷下的运动规律，并将此作为隔水管非线性动力分析的边界条件，对钻井隔水管在外部载荷作用下的动态力学特性进行建模分析，计算隔水管施加到LMRP/BOP和水下井口上的动态弯矩。根据DNV GL的推荐方法[1]，在建立浮式平台—隔水管—防喷器—水下井口整体力学特性分析模型时，有耦合和解耦两种方法。本文采用解耦的方法，首先建立浮式平台—隔水管—防喷器整体力学特性分析模型，将波浪和海流施加到力学模型中，得到作用在高压井口头上的弯矩—时间曲线，然后将此曲线施加到高压井口头上，分析疲劳热点处的应力—弯矩曲线。目前已有大量学者对深水钻井隔水管的力学响应问题进行了研究，本文对此不再详述。

2.2 局部响应分析

局部响应分析的目的是获得各疲劳损伤热点处的应力—弯矩曲线。本文基于DNV GL给出的水下井口疲劳损伤分析流程与基本方法[1]，选择高压井口头与表层套管焊缝为疲劳热点。为此，笔者采用ABAQUS软件建立了三维水下井口有限元模型，模型中包括泥线以下的水下井口以及泥线以上至防喷器底部的水下井口段。水下井口的三维有限元模型概括如下：低压井口头与高压井口头通过内部构件相互接触，并将其定义为库仑摩擦接触属性；高压井口头的顶部作为动态载荷的施加点，用于承受隔水管及防喷器等传递而来的外载，导管和表层套管的底部选择在水泥浆返高处，并定义为固定的边界条件；导管外壁直接与海底土体接触，用p-y弹簧来描述导管—土体的相互作用；所有的部件均采用实体单元。施加在高压井口头顶部的外载荷是位于二维平面内的横向动态弯矩；在与载荷同平面内的单元自由度被激活，其余的自由度被限制。局部响应的力学分析加载分为两步：第一步为静态加载步，施加重力、隔水管张紧力及环空带压；第二步为动态分析步，逐步施加传递到高压井口头上的动态弯矩；最后在结果输出中提取疲劳热点处的应力曲线。

2.3 疲劳损伤分析

疲劳损伤分析的目的是计算各疲劳热点处的具体疲劳损伤值。为此，需联立整体响应分析结果和局部响应分析结果，获得疲劳热点处随时间变化的应力，然后选用S-N曲线和雨流计数法对疲劳热点处的疲劳损伤进行计算分析，具体方法可参考本文参考文献[1]。

3 算例分析及讨论

3.1 计算数据

以某深水井为计算实例，水下井口采用Drill-Quip的SS-15型，LMRP在海水中的质量为28 670 kg/m，高度为3.56 m，内外等效面积分别为0.21 m2和0.75 m2，BOP在海水中的质量为10 736 kg/m，高度为13.4 m，内外等效面积分别为0.21 m2和3.11 m2，上下球铰的转动刚度分别为573 kN·m/rad和5 500 kN·m/rad，顶张力为1.35倍的隔水管在海水中的总浮重。流剖面采用一年一遇流剖面，波高和周期联合分布及海底土体参数参见本文参考文献[16]。井口温度为25 ℃，地温梯度为2.5 ℃/100 m，井底压力为64 MPa。井身结构和套管、地层、水泥环物性参数分别如表1和表2所示。

表1 井身结构表

3.2 环空带压计算结果

将表1和表2数据代入上述环空带压计算模型中，当产量为200 m3/d、测试200 d时的水下井筒环空带压计算结果如表3所示。计算结果表明，环空C、环空B和环空A内的温度和压力逐渐增大。环空C内的压力为17.54 MPa，此压力会作用在高压井口头和表层套管的焊缝处。因此实例将环空带压值设定为17.54 MPa，研究其对水下井口疲劳损伤的影响。

表2 套管、地层、水泥环物性参数表

表3 水下井筒环空带压计算结果表

3.3 整体响应分析结果

利用ABAQUS有限元软件建立浮式平台—隔水管—防喷器整体力学特性分析模型，所得作用到高压井口头上的弯矩—时间曲线如图3所示。

图3 水下井口整体响应分析结果图

由图3可知，环空带压对水下井口的整体响应无影响。本文在进行水下井口整体响应分析时，采用的是DNV GL推荐的解耦方法，环空带压只作用在泥线以下套管柱环空内，因此其对水下井口的整体响应分析结果没有影响。

3.4 局部响应分析结果

局部响应分析是通过在高压井口头顶部施加3.3节所得动态弯矩，进而分析高压井口头和表层套管焊缝处的动态应力。当动态弯矩在－200～200 kN·m范围内变化时，所得焊缝处的动态应力如图4所示。由图4可知，环空带压对水下井口局部响应分析结果具有一定的影响。在一定范围内，高压井口头与表层套管焊缝处的应力与作用在高压井口头上的弯矩呈线性变化关系。当施加在高压井口头上的弯矩一定时，考虑环空带压条件（以下简称带压）下，高压井口头与表层套管焊缝处的应力值较高，对水下井口疲劳损伤影响较大。因此，本文建议在进行水下井口疲劳损伤分析时应考虑带压的影响。

图4 水下井口局部响应分析结果图

3.5 疲劳损伤分析结果

将所得应力—弯矩曲线（图4）带入到弯矩—时间曲线（图3）中，得高压井口头与表层套管焊缝处的应力—时间曲线，如图5所示。疲劳曲线选用DNV-RP-C203中推荐的S-N曲线，其中焊缝处选择带阴极保护的F曲线，疲劳参数及应力集中系数参考本文文献[26]。所得高压井口头与表层套管焊缝处的疲劳损伤如表4所示。

由图5和表4可知，考虑环空带压影响时，高压井口头与表层套管焊缝处的应力值较高，加剧了水下井口的疲劳损伤。当不考虑环空带压时，测试时长分别为100 h、200 h、400 h和1000 h条件下，高压井口头与表层套管焊缝处的疲劳损伤分别为1.41×10－3、1.46×10－3、1.52×10－3和 1.61×10－3；当考虑带压时，疲劳损伤分别增加至 1.79×10－3、1.88×10－3、1.95×10－3和 2.09×10－3。

图5 高压井口头与表层套管焊缝应力—时间曲线图

表4 高压井口头与表层套管焊缝疲劳损伤表

3.6 参数敏感性讨论

3.6.1 环空带压

当环空C中的压力（pc）分别为10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa时，高压井口头与表层套管焊缝处的应力—时间曲线和疲劳损伤分别如图6和表5所示。

图6 环空C中压力对焊缝处应力—时间曲线的影响图

表5 环空C中压力对焊缝疲劳损伤的影响表

由图6和表5可知，随着pc的升高，高压井口头与表层套管焊缝处应力—时间曲线的峰值和焊缝处的疲劳损伤均逐渐增大。当pc分别为10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa时，应力的幅值分别为61.7 MPa、65.1 MPa、72.0 MPa、76.8 MPa， 测 试 200 h后焊缝处的疲劳损伤分别为1.52×10－3、1.70×10－3、2.07×10－3和2.36×10－3。一般来讲，当一口深水井的钻完井作业完成后，水下井筒的带压主要受环空温度变化的影响，因此，在测试及生产过程中通过采取合理的措施，来控制水下井口的温度变化，对于提高水下井口的疲劳损伤具有积极的作用。

3.6.2 水泥浆返高

深水井固井作业难度较大，在某些特殊的情况下会出现固井质量不佳的情况。当表层套管外固井水泥距泥线的距离即水泥浆返高（hc）分别为1 m、3 m和5 m的情况下，高压井口头与表层套管焊缝处的应力—弯矩曲线和疲劳损伤结果分别如图7和表6所示。

图7 水泥浆返高对焊缝处弯矩—应力曲线的影响图

由图7和表6可知，hc对水下井口的局部响应分析和高压井口头与表层套管焊缝处的疲劳损伤均有影响。表层套管外水泥浆返高距离泥线的距离越大，水下井口的疲劳损伤越小。当hc分别为0 m、1 m、3 m和5 m时，测试200 h后焊缝处的疲劳损伤分别为1.95×10－3、1.85×10－3、1.66×10－3和1.59×10－3。对于深水井而言，表层套管外水泥浆返高不仅关系到水下井口的疲劳寿命，而且对水下井口的稳定性具有影响，因此，在实际深水井井身结构设计中，应综合考虑多种约束条件，确定水泥浆返高的最优值。

表6 焊缝疲劳损伤的影响表

3.6.3 高压井口头出泥高度

当高压井口头的出泥高度（LHP）分别为10 m、13 m和15 m条件下，高压井口头与表层套管焊缝处的应力—弯矩曲线和疲劳损伤分别如图8和表7所示。

图8 出泥高度对焊缝应力—弯矩曲线的影响图

表7 出泥高度对焊缝疲劳损伤的影响表

由图8和表7可知，LHP对表层套管焊缝处的应力—弯矩曲线和疲劳损伤均有影响。随着井口出泥高度的增加，相同弯矩条件下焊缝处的应力幅值增加，导致疲劳损伤增加。本算例中，当LHP分别为10 m、13 m和15 m时，测试400 h后焊缝处的疲劳损伤分别为 1.56×10－3、2.03×10－3和 2.34×10－3。

4 结论

1）环空带压对水下井口局部响应特性具有一定的影响，考虑环空带压时，高压井口头与表层套管焊缝处的应力值增大，加剧水下井口的疲劳损伤。因此，本文建议在进行水下井口疲劳损伤分析时应考虑环空带压的影响。

2）随着井口出泥高度的增加，相同弯矩条件下焊缝处的应力幅值增加，导致疲劳损伤增加。

3）表层套管外水泥浆返高对水下井口的局部响应分析具有影响，水泥浆返高与泥线的距离越大，水下井口的疲劳损伤越小。