基于非线性压缩估计的投资组合优化模型在A股市场的实证

田楚杰 武汉大学经济与管理学院

当前我们所熟知的投资组合理论是以Markowitz证券组合理论为基础，该理论的主要方法是建立了投资组合的二次规划模型，同时利用效用函数理论提供了使用无差异曲线在投资组合有效集上选择最佳投资组合的方法。Markowitz投资组合的选取在实践中的关键之处在于需要估测期望收益向量以及收益率的协方差矩阵。

Merton（1980）指出，资产收益率均值的估计误差对投资组合最优权重有着更大的影响，现在大多研究多采用最小方差投资组合模型，其只需要估计出资产收益率的协方差矩阵。估计协方差矩阵的一种重要思路是使用压缩估计量，Ledoit和Wolf（2013，2014，2017b）分别提出了协方差矩阵的线性压缩估计量和非线性压缩估计量，本质是将样本协方差矩阵的特征值进行压缩。Ledoit and Wolf（2017b）发现非线性压缩估计量在美股市场的投资组合优化中取得了极佳的样本外表现，本文主要是检验该方法在中国A股市场的表现。

一、模型

（一）全局最小方差投资组合模型

最小方差投资组合模型由于只需要估计资产收益率的协方差矩阵，且相对于均值-方差模型有着较好的表现，逐渐引起了许多学者的兴趣。最小方差投资组合模型由优化（1）给出：

（二）协方差矩阵的压缩估计法

压缩估计是一种非常重要且有效的协方差矩阵的估计方法，尤其是对高维协方差矩阵而言。Ledoit and Wolf（2004b）提出了以单位矩阵作为目标矩阵进行压缩。具体来说，线性压缩估计量是寻找最优的ρ1、ρ2，使得二次损失函数的期望最小，即：