沿齐次曲线的振荡积分在Wiener共合空间上的有界性

刘慧慧，赵金虎

(阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

Wiener共合空间W(ℱLp),p,q∈[1,∞]，是由Feichtinger在文[1]和[2]中引入。它同时刻画了一个函数或分布的局部和整体性质，为衡量分布函数的时间和频率提供了有效的形式。Wiener共合空间自提出以来不仅成为了时间频率分析中的重要函数空间，而且已被广泛地应用于拟微分算子、Fourier乘子及Fourier积分算子的有界性等调和分析问题的讨论，关于发展型方程解的适定性问题也备受关注。有关该空间更详细的应用，可参见[3-14]。

令α,β＞0，二维的沿曲线(t,γ(t))的振荡积分定义为

1 基本定义和重要引理

2 定理2的证明

3 小结

Wiener共合空间同时刻画了一个函数或者一个分布的局部性质和整体性质。本文在Lp有界的基础上，通过函数分解解决了算子在原点的奇性问题，并结合振荡估计得到了一类沿齐次曲线的振荡积分Tn,α,βf在Wiener共合空间上的有界性，从所得结果可以看出此空间比经典的Lebesgue函数空间更适合讨论振荡积分算子的有界性。此外，可以尝试利用分部积分处理振荡性算子的有界性及在Wiener共合空间中讨论其它类型算子的有界性等问题。